2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 選修4-4 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練68

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十八)　參數(shù)方程 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin＝m(m∈R). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772442】 (1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值． [解]　(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9.2分 由ρsin＝m，得ρsin θ－ρcos θ－m＝0， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋m＝0.4分 (2)依題意，圓心C到直線l的距離

2、等于2，8分 即＝2， 解得m＝－3±2.10分 2．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cos θ. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772443】 (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|. [解]　(1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ， 故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝8x.4分 (2)將直線l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式6分 代入y2＝8x，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－.8

3、分 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝.10分 3．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，求l的斜率． [解]　(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.4分 (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)． 設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0

4、， 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.8分 |AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ＝. 由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±. 所以l的斜率為或－.10分 4．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)． [解]　(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π).4分 (2)設(shè)D(1＋c

5、os t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直， 所以直線CD與l的斜率相同，tan t＝，t＝.8分 故D的直角坐標(biāo)為， 即.10分 5．(2017·湖北七市三聯(lián))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2acos(a＞0)． (1)求直線l與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)； (2)若直線l與C2相切，求a的值． [解]　(1)曲線C1的普通方程為y＝x2，x∈[－，

6、]，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝2， 聯(lián)立解得或(舍去)． 故直線l與曲線C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，其極坐標(biāo)為.4分 (2)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即 (x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a＞0).8分 由直線l與C2相切，得＝a，故a＝1.10分 6．(2017·福州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝. (1)求C的普通方程和l的傾斜角； (2)設(shè)點(diǎn)P(0,2)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|. [解]　(1)由消去參數(shù)α，得＋y2＝1， 即C的普通方程為＋y2＝1.2分 由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*) 將代入(*)，化簡(jiǎn)得y＝x＋2， 所以直線l的傾斜角為.4分 (2)由(1)知，點(diǎn)P(0,2)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))， 代入＋y2＝1并化簡(jiǎn)，得5t2＋18t＋27＝0， Δ＝(18)2－4×5×27＝108＞0，8分 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.10分