2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第10章 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練59

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十九)　排列與組合 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．把6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144　　　 B.120　　 C.72　　　 D.24 D　[先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端有4個(gè)位置，再把三人帶椅子插放在四個(gè)位置，共有A＝24種放法．] 2．有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次．A，B兩位學(xué)生去問成績，老師對(duì)A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對(duì)B說：你是第三名．請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為(　　) A．6 B.18 C.20

2、 D.24 B　[由題意知，名次排列的種數(shù)為CA＝18.] 3．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為(　　) A．10 B.20 C.30 D.40 B　[將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍2名，而另一個(gè)宿舍3名，共有CC×2＝20種．] 4．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) A．18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè) B　[根據(jù)“六合數(shù)”的定義可知，當(dāng)首位為2時(shí)，其余三位是數(shù)組(0,

3、0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15個(gè)．] 5．(2017·唐山聯(lián)考)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì) C　[正方體六個(gè)面的對(duì)角線共有12條，則有C＝66對(duì)，而相對(duì)的兩個(gè)面中的對(duì)角線其夾角都不是60°，則共有3×C＝18對(duì)，而其余的都符合題意，因此滿足條件的對(duì)角線共有66－18＝48對(duì)．] 6．(2017·青島二模)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種

4、 B.24種 C.36種 D.72種 C　[1個(gè)路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA種.1個(gè)路口1人，2個(gè)路口各2人的分配方法有CCA種， 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，甲、乙在同一路口的分配方案為CCA＋CCA＝36種．] 二、填空題 7．方程3A＝2A＋6A的解為________． 5　[由排列數(shù)公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，且x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5.] 8．7位身高均不等的同學(xué)排成一排照相，要求中間最高，依次

5、往兩端身高逐漸降低，共有________種排法． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772383】 20　[先排最中間位置有1種排法，再排左邊3個(gè)位置，由于順序一定，共有C種排法，再排剩下右邊三個(gè)位置，共1種排法，所以排法種數(shù)為C＝20種．] 9．若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤種數(shù)共有________種． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772384】 11　[把g，o，o，d 4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個(gè)o，共1種排法，所以總的排法種數(shù)為A＝12種．其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共A－1＝12－1＝11種．] 10．(2016·南京模擬)2

6、017年第十三屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)在天津舉行，將6名志愿者分成4個(gè)組分赴全運(yùn)會(huì)賽場的四個(gè)不同場館服務(wù)，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人．不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772385】 1 080　[將6位志愿者分為2名，2名，1名，1名四組，有＝×15×6＝45種分組方法． 將四組分赴四個(gè)不同場館有A種方法． ∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案有45·A＝1 080種方法．] B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·福建福州聯(lián)考)甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須

7、相鄰且都不站在兩端的排法有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772386】 A．12種 B.24種 C.48種 D.120種 B　[甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲、乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲、乙相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種)．] 2．(2017·佛山質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B.90 C.120 D.130 D　[因?yàn)閤i∈{－1,0

8、,1}，i＝1,2,3,4,5， 且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3， 所以xi中至少兩個(gè)為0，至多四個(gè)為0. (1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有4個(gè)0,1個(gè)－1或1.A有2C＝10個(gè)元素． (2)xi中有3個(gè)0,2個(gè)－1或1，A有C×2×2＝40個(gè)元素． (3)xi中有2個(gè)0,3個(gè)－1或1，A有C×2×2×2＝80個(gè)元素． 從而，集合A中共有10＋40＋80＝130個(gè)元素．] 3．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有________種． 60　[法一(直接法)：若3個(gè)不同的項(xiàng)目

9、投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A＋CA＝60種方法． 法二(間接法)：先任意安排3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資方案共43－4＝64－4＝60種．] 4．(2017·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)攝像師要對(duì)已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整，要求其中恰有2人座位不調(diào)整，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 20　[先從5位小朋友中選取2位，讓他們位置不變，其余3位都改變自己的位置，即3人不在其位，共有方案種數(shù)為N＝C·C·C·C＝20種．]