（通用版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第38課時 驗證動量守恒定律（實驗增分課）講義（含解析）.doc

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第38課時　驗證動量守恒定律(實驗增分課) 實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 實驗原理：在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。 實驗方案 [方案一] 利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、游標(biāo)卡尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。 2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。 3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。 [數(shù)據(jù)處理] 1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [方案二] 利用等長擺球完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 帶細(xì)線的擺球(兩套，等大不等重)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、游標(biāo)卡尺、膠布等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量和直徑：用天平測出小球的質(zhì)量m1、m2，用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d。 2．安裝：把小球用等長懸線懸掛起來，并用刻度尺測量懸線長度l。 3．實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。 4．測角度：用量角器測量小球被拉起的角度和碰撞后兩小球擺起的角度。 5．改變條件重復(fù)實驗：①改變小球被拉起的角度；②改變擺長。 [數(shù)據(jù)處理] 1．?dāng)[球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可由擺角和擺長計算出。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 [方案三] 利用兩輛小車完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。 2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3．實驗：小車B靜止，接通電源，讓小車A運動，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一個整體運動。 4．改變條件重復(fù)實驗：①改變小車A的初速度；②改變兩小車的質(zhì)量。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小車速度的測量：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間，由v＝計算。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＝(m1＋m2)v2。 [方案四] 利用斜槽滾球驗證動量守恒定律 [實驗器材] 斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。 2．安裝：按照如圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4．單球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。 5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖所示。改變?nèi)肷湫∏虻尼尫鸥叨龋貜?fù)實驗。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小球水平射程的測量：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。 2．驗證的表達(dá)式：m1OP＝m1OM＋m2ON。 誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于實驗器材及實驗操作等。 (1)碰撞是否為一維。 (2)氣墊導(dǎo)軌是否完全水平，擺球受到空氣阻力，小車受到長木板的摩擦力，入射小球的釋放高度存在差異。 2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。 注意事項 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，給滑塊的初速度應(yīng)沿著導(dǎo)軌的方向。 (2)若利用擺球進行驗證，實驗前兩擺球應(yīng)剛好接觸且球心在同一水平線上，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球為入射小球。 考法一　實驗原理與操作 1.在“驗證動量守恒定律”的實驗中，實驗器材有：斜槽軌道、大小相等質(zhì)量不同的小鋼球兩個、重垂線一條、白紙、復(fù)寫紙、圓規(guī)。實驗裝置及實驗中小球運動軌跡及落點的情況如圖所示。 試根據(jù)實驗要求完成下列填空： (1)實驗前，軌道的調(diào)節(jié)應(yīng)保證_______________________________________________。 (2)實驗中重復(fù)多次讓a球從斜槽上釋放，應(yīng)特別注意______________________________ ______________________。 (3)實驗中還缺少的測量器材有__________________。 (4)實驗中需要測量的物理量是_________________________________________________ ______________________。 (5)若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關(guān)系式____________________________成立。 解析：(1)由于要保證兩球發(fā)生彈性碰撞后做平拋運動，即初速度沿水平方向，所以必需保證斜槽末端的切線水平。 (2)由于實驗要重復(fù)進行多次以確定同一個彈性碰撞后兩小球的落點的確切位置，所以每次碰撞前a球的速度必須相同，根據(jù)動能定理mgh＝mv2，可得v＝，所以每次必須讓a球從同一高處靜止釋放滾下。 (3)要驗證mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后a球和b球從同一高度同時做平拋運動的時間相同，故可驗證mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需驗證maOP＝maOM＋mbON，所以要測量a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，故需要天平；要測量兩球平拋時水平方向的位移即線段OP、OM和ON的長度，故需要刻度尺。 (4)由(3)可知實驗中需測量的物理量是a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，線段OP、OM和ON的長度。 (5)由(3)可知若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關(guān)系式maOP＝maOM＋mbON成立。 答案：(1)斜槽末端的切線水平　(2)讓a球從同一高處靜止釋放滾下　(3)天平、刻度尺　(4)a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，線段OP、OM和ON的長度　(5)maOP＝maOM＋mbON 2.氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦?，F(xiàn)用帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A、B探究碰撞中的不變量，實驗裝置如圖所示。 采用的實驗步驟如下： a．用天平分別測出A、B的質(zhì)量mA、mB； b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平； c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上； d．用刻度尺測出A的左端至擋板C的距離L1； e．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄A、B運動時間的計時器開始工作，當(dāng)A、B分別碰撞C、D時計時結(jié)束，記下A、B分別到達(dá)C、D的運動時間t1和t2。 (1)實驗中還應(yīng)測量的物理量及其符號是____________________________。 (2)作用前A、B質(zhì)量與速度乘積之和為________；作用后A、B質(zhì)量與速度乘積之和為________________________________________________________________________。 (3)作用前、后A、B質(zhì)量與速度乘積之和并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因有________ _______________________________________________________________(至少答出兩點)。 解析：A、B被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導(dǎo)軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到達(dá)C、B到達(dá)D的時間t1和t2，測出A、B的質(zhì)量，就可以探究碰撞中的不變量。 (1)由上述分析可知，實驗中還應(yīng)測量的物理量為：B的右端至D的距離L2。 (2)設(shè)向左為正方向，根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B的速度分別為vA＝，vB＝－，碰前A、B靜止，即v＝0，質(zhì)量與速度乘積之和為0，碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mAvA＋mBvB＝mA－mB；若設(shè)向右為正方向，同理可得碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mB－mA。 (3)產(chǎn)生誤差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊并不是做標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運動，滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力；④氣墊導(dǎo)軌可能不完全水平。 答案：(1)B的右端至D的距離L2　(2)0　mA－mB　(3)見解析 (1)驗證動量守恒定律的關(guān)鍵是弄清實驗原理，如第2題中，關(guān)鍵是求出A、B分開時各自的質(zhì)量m和速度v的乘積，通過比較兩個乘積的大小關(guān)系得出實驗結(jié)論。 (2)本實驗中的誤差既有系統(tǒng)誤差，又有偶然誤差，如導(dǎo)軌不水平、滑塊與導(dǎo)軌間仍存在摩擦、彈簧有作用時間等，都會對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響?！　? 考法二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析 3．如圖甲所示，是氣墊導(dǎo)軌上的兩個滑塊的照片，中間是滑塊A，質(zhì)量mA＝0.20 kg，右邊是滑塊B，質(zhì)量mB＝0.30 kg。圖乙是滑塊B向左運動中與滑塊A碰后合為一體的頻閃照片，頻閃照片的頻率f＝10 Hz。 (1)根據(jù)照片提供的信息，碰前A、B整體的動量大小為________kgm/s，碰后A、B整體的動量大小為________kgm/s。 (2)實驗結(jié)論：_____________________________________________。 解析：(1)題圖頻閃照片頻率為10 Hz，即滑塊相鄰兩位置的時間間隔為0.1 s。取水平向左為正方向，從題圖中讀出碰前A的位置不變，則A靜止；B在碰前相等時間內(nèi)的位移為1.6 cm，B碰前的速度應(yīng)為v0＝ m/s＝0.16 m/s，所以碰前A、B整體的動量為p＝0＋mBv0＝0.300.16 kgm/s＝0.048 kgm/s。碰后A、B具有共同速度，相等時間內(nèi)的位移為1.0 cm，則碰后速度v共＝ m/s＝0.10 m/s，碰后A、B整體的動量為p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.30)0.10 kgm/s＝0.050 kgm/s。 (2)實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后動量相等，在碰撞過程中動量守恒。 答案：(1)0.048　 0.050　(2)在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后動量相等，在碰撞過程中動量守恒 4．某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。 (1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距(已標(biāo)在圖上)。A為運動的起點，則應(yīng)選________段來計算A碰前的速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上均選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。 (2)已測得A(包括橡皮泥)的質(zhì)量m1 ＝ 0.4 kg，B的質(zhì)量m2＝0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為________kgm/s，碰后兩小車的總動量大小為________kgm/s。 解析：(1)從題圖乙中紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準(zhǔn)確地描述A在碰前的運動情況，應(yīng)選用BC段計算A碰前的速度。從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。 (2)取A的初速度方向為正方向，A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s，A在碰撞前的動量p0＝m1v0＝0.41.050 kgm/s＝0.420 kgm/s，碰撞后兩小車的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s，碰撞后兩小車的總動量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)0.695 kgm/s＝0.417 kgm/s。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 5．(2019哈爾濱六中模擬)某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，實驗的主要步驟如下。 (1)用游標(biāo)卡尺測量小球A、B的直徑d，其示數(shù)均如圖乙所示，則直徑d＝________mm，用天平測得球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。 (2)用兩條懸線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。 (3)將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ2。 (4)為驗證兩球碰撞前、后動量是否守恒，則應(yīng)驗證表達(dá)式_________________________是否成立；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為_____________________________。(用測量的物理量表示，重力加速度為g) 解析：(1)由題圖乙可知，直徑d＝2.2 cm＋0.10 mm＝2.20 cm＝22.0 mm。 (4)設(shè)懸點到球心的長度為L，由動能定理可得mgL(1－cos α)＝mv2，則A球到達(dá)最低點時的速度大小v＝，同理，碰后A球的速度大小v1＝，碰后B球的速度大小v2＝；若兩球碰撞前、后動量守恒，則表達(dá)式m1v＝m2v2－m1v1成立，即m1＝m2－m1成立，故要驗證兩球碰撞前、后動量是否守恒，需驗證m1＝m2－m1是否成立。若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m1v2＝m2v22＋m1v12，即m1[]2＝m2[]2＋m1[]2，化簡得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)。 答案：(1)22.0　(4)m1＝m2－m1　m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2) [例1]　如圖是用來驗證動量守恒定律的實驗裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱。實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當(dāng)它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒?，F(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c。此外， (1)還需要測量的量是__________________________。 (2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達(dá)式為____________________________。(忽略小球的大小) [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 2．確定實驗原理：球1從A點擺到最低點與球2發(fā)生碰撞，碰撞前球1的動量等于碰撞后球1、球2的動量和。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：碰撞前后球1的速度根據(jù)機械能守恒計算，碰后球2的速度根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算，本題數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵點在于確定兩個小球運動的各種“距離”。 [解析]　(1)要驗證動量守恒定律必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒定律可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律，只要測出立柱高h(yuǎn)和桌面高H，就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面高H，就能求出彈性球2的動量變化。 (2)根據(jù)(1)的解析可以寫出彈性球1碰撞前的速度v1＝，碰撞后的速度v1′＝，彈性球2碰撞后的速度滿足v2′t＝c，H＋h＝gt2，可得v2′＝，由m1v1＝m1v1′＋m2v2′，可得動量守恒的表達(dá)式為2m1＝2m1＋m2。 [答案]　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2，立柱高h(yuǎn)，桌面高H　(2)2m1＝2m1＋m2 [例2]　某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地飄浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。 (1)下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌空腔內(nèi)通入壓縮空氣； ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2(左端帶有橡皮泥)放在氣墊導(dǎo)軌的中間； ⑥先__________________，然后________________，讓滑塊帶動紙帶一起運動； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。 完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。 (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用以前系統(tǒng)的總動量大小為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量大小為________kgm/s(保留三位有效數(shù)字)。 (3)試說明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是________________________________。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 2．確定實驗原理：滑塊1與滑塊2發(fā)生完全非彈性碰撞，驗證m1v1＝(m1＋m2)v2即可。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)紙帶上點跡均勻的部分求出兩個勻速運動的速度，并且較大的一個為碰前滑塊1的速度，較小者為碰后滑塊1、2的共同速度。 [解析]　(1)實驗時應(yīng)先接通打點計時器的電源，再放開滑塊1。 (2)取滑塊1的初速度方向為正方向，相互作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，系統(tǒng)的總動量為0.310 kg2 m/s＝0.620 kgm/s，兩滑塊相互作用后具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系統(tǒng)的總動量為(0.310＋0.205)1.2 kgm/s＝0.618 kgm/s。 (3)存在誤差的主要原因是紙帶與打點計時器限位孔間有摩擦。 [答案]　(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1　 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔間有摩擦