數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 三　反證法與放縮法 Word版含解析

3、 ∴f≤f()≤f， ∴A≤G≤H. 答案：A 6．某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證： |f(x1)－f(x2)|<.那么它的假設(shè)應(yīng)該是________． 答案：|f(x1)－f(x2)|≥ 7．已知|a|≠|(zhì)b|，m＝，n＝，則m，n之間的大小關(guān)系是________． 解析：m＝≤＝1， n＝≥＝1. 答案：m≤n 8．設(shè)a>0，b>0，M＝，N＝＋，則M與N的大小關(guān)系是________． 解析：∵a>0，b>0， ∴

4、N＝＋>＋＝＝M. ∴M1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)． 證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)． 由a＋b＝c＋d＝1知：a，b，c，d∈[0,1]． 從而ac≤≤，bd≤≤. ∴ac＋bd≤＝1.即ac＋bd≤1.與已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)． 10．求證：1＋＋＋＋…＋<3(n∈N＋)． 證明：由<＝(k是大于2的自然數(shù))， 得1＋＋＋＋…＋<1＋1＋＋＋＋…＋＝ 1＋＝3－<3. ∴原不等式成立． [B組　能力提升] 1．已知x1>0，x

5、1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．試證：數(shù)列{xn}或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn＋1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時，應(yīng)為(　　) A．對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1 B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1 C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1 D．存在正整數(shù)n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0 解析：“xnxn＋1”的對立面是“xn＝xn＋1”，“任意一個”的反面是“存在某一個”． 答案：B 2．若α∈，M＝|sin α|，N＝|cos α|，P＝|sin α＋cos α|， Q＝ ，則它

6、們之間的大小關(guān)系為(　　) A．M>N>P>Q B．M>P>N>Q C．M>P>Q>N D．N>P>Q>M 解析：∵α∈(π，π)，∴0>sin α>cos α. ∴|sin α|<|cos α|， ∴P＝|sin α＋cos α|＝(|sin α|＋|cos α|) >(|sin α|＋|sin α|)＝|sin α|＝M. P＝|sin α|＋|cos α| < (|cos α|＋|cos α|)＝|cos α|＝N. ∴N>P>M. 對于Q＝ ＝ <＝P. 而Q＝> ＝|sin α|＝M. ∴N>P>Q>M. 答案：D 3．用反證法證明“已知平面上有n(n

7、≥3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，假設(shè)的內(nèi)容為________． 解析：對“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”，二者之間應(yīng)該是完全對應(yīng)的，所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n＋1條”． 答案：直徑的數(shù)目至少為n＋1條 4．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少有一個值c，使f(c)>0, 則實數(shù)p的取值范圍是________． 解析：假設(shè)在 [－1,1]內(nèi)沒有值滿足f(c)>0， 則所以 所以p≤－3或p≥，取補集為p∈. 故實數(shù)p的取值范圍是. 答案： 5．已

8、知01且y(2－z)>1且z(2－x)>1均成立， 則三式相乘有：xyz(2－x)(2－y)(2－z)>1. ① 由于01且y(2－z)

9、>1且z(2－x)>1. ∴＋＋>3. ③ 又＋＋≤＋＋＝3④ ④與③矛盾，故假設(shè)不成立． ∴原題設(shè)結(jié)論成立． 6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝22·an(n∈N＋)， (1)求a2，a3并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝，求證：c1＋c2＋c3＋…＋cn<. 解析：(1)∵a1＝2，an＋1＝2(1＋)2·an(n∈N＋)， ∴a2＝2(1＋)2·a1＝16，a3＝2(1＋)2·a2＝72. 又∵＝2·，n∈N＋， ∴{}為等比數(shù)列． ∴＝·2n－1＝2n， ∴an＝n2·2n. (2)證明：cn＝＝， ∴c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝＋＋＋…＋<＋＋＋·(＋＋…＋) ＝＋·<＋·＝＋ ＝＝<＝，所以結(jié)論成立． 最新精品語文資料