2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運算 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練23平面向量的概念及線性運算基礎(chǔ)鞏固組1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量D.共線向量就是相等向量2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,一定能使a|a|+b|b|=0成立的是()A.abB.abC.a=2bD.a=-b3.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC4.已知向量a與b不共線,AB=a+mb,AC=na+b(m,nR),則AB與AC共線的條件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=AB,BF=BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為()A.-B.0C.D.16.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點M是線段OD的中點,設(shè)AB=a,AD=b,則AM=.(結(jié)果用a,b表示)8.已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為.9.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若DE=1AB+2AC(1,2為實數(shù)),則1+2的值為.10.設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求證:A,B,D三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.綜合提升組11.在ABC中,D是AB邊上的一點,CD=CA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為()A.CD=23a+bB.CD=13a+bC.CD=13a+bD.CD=23a+b12.在ABC中,O為其內(nèi)部一點,且滿足OA+OC+3OB=0,則AOB和AOC的面積比是()A.34B.32C.11D.1313.在ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D為ABC邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=PD,則實數(shù)的值為.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿足|a-b|=|b|,則下列不等式恒成立的為()A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|16.如圖,OA,OB為單位向量,OA與OB夾角為120,OC與OA的夾角為45,|OC|=5,用OA,OB表示OC.課時規(guī)范練23平面向量的概念及線性運算1.C對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C.2.D由a|a|+b|b|=0,得a|a|=-b|b|=0,即b=-|b|a|a,則向量a,b共線且方向相反,故選D.3.AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故選A.4.D由AB=a+mb,AC=na+b(m,nR)共線,得a+mb=(na+b)=na+b,向量a與b不共線,1=n,m=,即mn-1=0,故選D.5.C如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.EF=mAB+nAC,m=-16,n=23,m+n=12.故選C.6.BBC=a+b,CD=a-2b,BD=BC+CD=2a-b.又A,B,D三點共線,AB,BD共線.設(shè)AB=BD,則2a+pb=(2a-b).即2=2,p=-.解得=1,p=-1.7. a+b由題可知,AM=AD+DM=AD+12DO=AD+14DB=b+ (a-b)= a+b.8.90由AO=12(AB+AC),得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即BAC=90,故AB與AC的夾角為90.9.12DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC,DE=1AB+2AC,1=-16,2=23,因此1+2=12.10.(1)證明 AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.AB,BD共線.又它們有公共點B,A,B,D三點共線.(2)解 ka+b與a+kb共線,存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是不共線的兩個非零向量,k-=k-1=0.k2-1=0,k=1.11.A由題意,得CD是ACB的平分線,則CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=23CB+13CA=23a+13b,故選A.12.D如圖,在ABC中,M為AC的中點,則OA+OC=2OM,又由OA+OC+3OB=0,則有2OM=-3OB,從而可得B,O,M三點共線,且2OM=3BO.由2OM=3BO可得,SAOCSABC=OMBM=35,有SAOB+SBOC=25SABC.又由SAOB=SABM-SAOM=SCBM-S=SCBO,則SAOB=15SABC,則SAOBSAOC=13.13.A設(shè)BO=BC(>1),則AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x>1,解得x<0.14.-2因為D是BC的中點,則AB+AC=2AD.由PA+BP+CP=0,得BA=PC.又AP=PD,所以點P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點,因此AP=AB+AC=2AD=-2PD,所以=-2.15.A若兩向量共線,則由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|,必有a=2b;代入可知只有A,C滿足;若兩向量不共線,結(jié)合向量模的幾何意義,可以構(gòu)造如圖所示的ACO,使其滿足OB=AB=BC;令OA=a,OB=b,則BA=a-b,CA=a-2b且|a-b|=|b|;又BA+BC>AC,|a-b|+|b|>|a-2b|,|2b|>|a-2b|.故選A.16.解 以O(shè)A,OB為鄰邊,OC為對角線構(gòu)造平行四邊形OECD,把向量OC在OA,OB方向上進行分解,如圖,設(shè)OE=OA,OD=OB,>0,>0,則OC=OA+OB.|OA|=|OB|=1,=|OE|,=|OD|,在OEC中,E=60,OCE=75,由|OE|sin75=|OC|sin60=|CE|sin45,得|OE|=|OC|sin75sin60=5(32+6)6,|CE|=|OC|sin45sin60=563,=5(32+6)6,=563,OC=5(32+6)6OA+563OB.