數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

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1、 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．?ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(9，－1)　　　　　 B．(－3,1) C．(1,3) D．(2,2) 解析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， 根據(jù)AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)重合，得 即故選C. 答案：C 2．將點(diǎn)P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)镻(－2,2)，P′(－6,1)， 而－6＝－2×3,1＝2×，故 故選C. 答案：C 3．動(dòng)點(diǎn)P到直線x＋y－4＝0的距離

2、等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離，則點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在直線x＋y－4＝0上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線x＋y－4＝0的直線，選A. 答案：A 4．在平面直角坐標(biāo)系上伸縮變換的表達(dá)式為正弦曲線y＝sin x在此變換下得到的曲線的方程是(　　) A．y＝2sin 2x B．y＝sin 2x C．y＝sin 2x D．y＝ sin 2x 解析：由題知∴ 代入y＝sin x得y′＝sin 2x′. ∴y′＝sin 2x′， 即是y＝sin 2x為所求，故選B. 答案：B 5．給出以下四個(gè)命題

3、，其中不正確的一個(gè)是(　　) A．點(diǎn)M(3,5)經(jīng)過(guò)φ：變換后得到點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(5,3) B．函數(shù)y＝2(x－1)2＋2經(jīng)過(guò)平移變換φ 1：后再進(jìn)行伸縮變換φ 2：最后得到的函數(shù)解析式為y＝x2 C．若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：變換后得到的曲線方程為x2－y2＝1，則曲線C的方程是4x2－9y2＝1 D．橢圓＋＝1經(jīng)過(guò)伸縮變換φ變換后得到的圖形仍為橢圓，并且焦點(diǎn)一定還在x軸上 解析：對(duì)于A：將代入得故M′(5，3)，正確；對(duì)于B：y＝2(x－1)2＋2經(jīng)φ1變換后得到y(tǒng)＝2x2，再將代入得8y′＝8x′2即y′＝x′2，因此最后所得函數(shù)解析式為y＝x2正確；對(duì)于C：將代入x′2－y′2

4、＝1得4x2－9y2＝1，故變換前方程為4x2－9y2＝1也正確．對(duì)于D：設(shè)伸縮變換φ：則當(dāng)λ＝4，μ＝3時(shí)變換后的圖形是圓x2＋y2＝1，當(dāng)λ＝4，μ＝1時(shí)變換后的圖形為橢圓x2＋＝1，此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上，故D不正確． 答案：D 6．若曲線C1：x2－y2＝0與C2：(x－a)2＋y2＝1的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則a＝________. 解析：x2－y2＝0?(x＋y)(x－y)＝0?x＋y＝0或x－y＝0，這是兩條直線． 由題意，要使C1與C2有3個(gè)交點(diǎn)，必有如圖所示情況： 由圖(x－a)2＋y2＝1過(guò)原點(diǎn)，則a2＝1，即a＝±1. 答案：±1 7．△ABC中，B(－2,0)，C

5、(2,0)，△ABC的周長(zhǎng)為10，則點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_______________． 解析：∵△ABC的周長(zhǎng)為10， ∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4， 則有|AB|＋|AC|＝6>4， ∴點(diǎn)A的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓，且2a＝6,2c＝4. ∴a＝3，c＝2，b2＝5. ∴點(diǎn)A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． 答案：＋＝1(y≠0) 8．已知函數(shù)f(x)＝＋，則f(x)的最小值為_(kāi)_______． 解析：f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(－1,1)和(1,1)的距離之和，數(shù)形結(jié)合可得f(x)的最小值為2. 答案：2 9．

6、△ABC中，若BC的長(zhǎng)度為4，中線AD的長(zhǎng)為3，求A點(diǎn)的軌跡方程． 解析：取B，C所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則D(0,0)，B(－2, 0)，C(2，0)． 設(shè)A(x，y)為所求軌跡上任意一點(diǎn)， 則|AD|＝， 又| AD|＝3， ∴＝3，即x2＋y2＝9(y≠0)． ∴A點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2＝9(y≠0)． 10．求4x2－9y2＝1經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形所對(duì)應(yīng)的方程． 解析：由伸縮變換得 將其代入4x2－9y2＝1， 得4·(x′)2－9·(y′)2＝1. 整理得：x′2－y′2＝1. ∴經(jīng)過(guò)伸縮變換后圖形所對(duì)應(yīng)的方程為x′2

7、－y′2＝1. [B組　能力提升] 1．已知兩點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||·||－·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：由題意，得＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由||·||－·＝0得4－4(x－2)＝0，整理得y2＝－8x. 答案：B 2．在同一坐標(biāo)系中，將曲線y＝3sin 2x變?yōu)榍€y′＝sin x′的伸縮變換是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè) 則μy＝sin λx，即y＝sin λx. 比較y＝3sin 2x

8、與y＝sin λx，可得＝3，λ＝2， ∴μ＝，λ＝2.∴ 答案：B 3．把圓x2＋y2＝16沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x2＋＝1，則坐標(biāo)變換公式是________． 解析：設(shè)變換公式為代入x′2＋＝1中得λ2x2＋＝1，即：16λ2x2＋μ2y2＝16， 與x2＋y2＝16比較得 所以 答案： 4．臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)_______h. 解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)，以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓

9、的方程為(x－40)2＋y2＝302，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到圓B內(nèi)時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為直線y＝x，與圓B相交于點(diǎn)M， N，點(diǎn)B到直線y＝x的距離d＝＝20. 求得|MN|＝2＝20(km)， 故＝1，所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為1 h. 答案：1 5．已知AD，BE，CF分別是△ABC的三邊上的高，求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)． 證明：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c，0)． 根據(jù)斜率公式得 kAB＝－，kAC＝－，kBC＝0， 又根據(jù)兩直線垂直的充要條件及

10、直線點(diǎn)斜式方程，容易求出三條高所在的直線方程分別為 AD：x＝0，BE：cx－ay－bc＝0，CF：bx－ay－bc＝0.這三個(gè)方程顯然有公共解x＝0，y＝－，從而證明了三角形的三條高相交于一點(diǎn)． 6．求證：過(guò)橢圓＋＝1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為＋＝1. 證明：證法一　將橢圓＋＝1(a>b>1)上的點(diǎn)(x，y)按φ： 變換為＋＝1， 即得圓x′2＋y′2＝a2，橢圓上的點(diǎn) P(x0，y0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，即 P′在圓x′2＋y′2＝a2上． 可得過(guò)圓x′2＋y′2＝a2上的點(diǎn) P′的切線方程為 x0x′＋y0y′2＝a2， 該切線方程按φ：變換前的直線方程為x0x＋y0·y＝a2，即＋＝1，這就是過(guò)橢圓＋＝1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程． 證法二　由橢圓的對(duì)稱性，只需證明橢圓＋＝1在x軸上方部分即可，由題意，得y＝ ， y′＝－·， 所以k＝y(tǒng)′|x＝x0＝－· ＝－·＝－·. 由直線的點(diǎn)斜式方程，得切線的方程為 y－y0＝－·(x－x0)， 即b2x0x＋a2y0y＝b2x＋a2y＝a2b2， 所以＋＝1為切線方程． 最新精品語(yǔ)文資料