新版高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 單元質(zhì)檢五 Word版含解析

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2、 1 單元質(zhì)檢五　平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分) 1.(20xx河南鄭州三模)設(shè)復數(shù)=a+bi(a,b∈R),則a+b=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊的中點,且2=0,則有(　　)

3、A.=2 B. C.=3 D.2 3.(20xx河南商丘三模)設(shè)向量e1,e2是兩個互相垂直的單位向量,且a=2e1-e2,b=e2,則|a+2b|=(　　) A.2 B. C.2 D.4 4.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= (　　) A.-a2 B.-a2 C.a2 D.a2 5.(20xx山西太原三模)已知復數(shù)z=,則下列說法正確的是(　　) A.z的虛部為4i B.z的共軛復數(shù)為1-4i C.|z|=5 D.z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限 6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上存在一點P使有最小值,則點P的坐標是(　　) A.(-

4、3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實數(shù),(b+λa)⊥c,則λ的值為(　　) A.- B.- C. D. 8.已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量方向上的投影為(　　) A. B. C.- D.- 9.(20xx山東師大附中模擬)設(shè)ak=,k∈Z,則a2 015·a2 016=(　　) A. B. C.2-1 D.2 10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),則向量與向量的夾角的取值范圍是(　　)

5、A. B. C. D. ?導學號37270573? 11.(20xx山東臨沂一模)已知O是坐標原點,點A(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是(　　) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] ?導學號37270574? 12.已知||=||=2,點C在線段AB上,且||的最小值為1,則|-t|(t∈R)的最小值為(　　) A. B. C.2 D. ?導學號37270575? 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分) 13.已知向量a=(1,-1), b=(6,-4).若a⊥(ta+b),則實數(shù)t的值為　　

6、　　　.? 14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點,則的最大值為　　　　　. ?導學號37270576?? 15.(20xx湖北武昌區(qū)調(diào)考)若向量a,b滿足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,則|b|=　　　　　.? 16.(20xx上海,理12)在平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線y=上一個動點,則的取值范圍是　　　　　　　. ?導學號37270577?? 參考答案 單元質(zhì)檢五　平面向量、數(shù)系的 擴充與復數(shù)的引入 1.A　解析 ∵=-i=a+bi, ∴a=-,b=.

7、∴a+b=1,故選A. 2.B　解析 由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故選B. 3.B　解析 ∵向量e1,e2是兩個互相垂直的單位向量, ∴|e1|=1,|e2|=1,e1·e2=0. ∵a=2e1-e2,b=e2, ∴a+2b=2e1+e2. ∴|a+2b|2=4+4e1·e2+=5. ∴|a+2b|=.故選B. 4.D　解析 如圖,設(shè)=a,=b. 則=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2. 5.B　解析 ∵z==1+4i, ∴z的共軛復數(shù)為1-4i.故選B. 6.C　解析 設(shè)點P坐標為(x,0),則=(x

8、-2,-2),=(x-4,-1). =(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1. 當x=3時,有最小值1. ∴點P坐標為(3,0). 7.A　解析 b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4), 又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故選A. 8.A　解析 =(2,1),=(5,5),向量上的投影為,故選A. 9.B　解析 ∵a2 015= = =, a2 016= =(cos 0,sin 0+cos 0)=(1,1), ∴a2 015·

9、a2 016=×1+×1=.故選B. 10.D　解析 由題意,得=(2+cos α,2+sin α), 所以點A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2, 如圖,當A為直線OA與圓的切點時,向量與向量的夾角分別達到最大值和最小值,故選D. 11.C　解析 滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 令z==-x+y,即y=x+z. 當直線y=x+z經(jīng)過點P(0,2)時,在y軸上的截距最大,從而z最大,即zmax=2. 當直線y=x+z經(jīng)過點S(1,1)時,在y軸上的截距最小,從而z最小,即zmin=0. 故的取值范圍為[0,2],故選C. 12.B　解析 依題意,可

10、將點A,B置于圓x2+y2=4上;由點C在線段AB上,且||的最小值為1,得原點O到線段AB的距離為1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t×22cos 120°=4t2+4t+4=4+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是. 13.-5　解析 由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0, 所以ta2+a·b=0, 而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5. 14.　解析 以A為坐標原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標系, 則E. 設(shè)F(x,y),

11、則0≤x≤2,0≤y≤1, 則=2x+y, 令z=2x+y,當z=2x+y過點(2,1)時,取最大值. 15.　解析 ∵a=(-,1),∴|a|=2. ∵(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b, ∴(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0, 即|a|2+2a·b=0, ① |b|2+a·b=0. ② 由①-②×2得|a|2=2|b|2, 則|b|=. 16.[0,+1]　解析 如圖,畫出函數(shù)y=的圖象. 這是以O(shè)(0,0)為圓心,以1為半徑的一個半圓. 不妨用虛線把這個半圓補充為一個圓. 設(shè)的夾角為θ,則θ∈[0°,90°]. 當θ∈[0°,45°]時,cos (45°-θ)=, 當θ∈[45°,90°]時,cos (θ-45°)=. 由于y=cos x,x∈R是偶函數(shù), 所以||=2cos (θ-45°),θ∈[0°,90°]. =||||cos θ =2cos (θ-45°)cos θ =2cos2θ+2sin θcos θ =sin 2θ+cos 2θ+1 =sin (2θ+45°)+1. 因為θ∈[0°,90°], 所以2θ+45°∈[45°,225°]. 當2θ+45°=90°,即θ=22.5°時,取最大值+1, 當2θ+45°=225°,即θ=90°時,取最小值0, 所以的取值范圍是[0,+1].