新編高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 習題課 集合及其運算 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 習題課　集合及其運算 學習目標　1.理解集合的相關(guān)概念，會判斷集合間的關(guān)系(難點、重點).2.會進行集合間的運算． 1．設集合A＝{x|－1

2、數(shù)集，故A∩B＝?. 答案　C 3．若U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，則(?UA)∩(?UB)＝________. 解析　(?UA)∩(?UB)＝{4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}＝{4,8}． 答案　{4,8} 4．已知集合A＝{x|x2＋2x－2a＝0}，若A＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由題意得方程x2＋2x－2a＝0無實數(shù)根，故Δ＝22＋8a<0，解得a<－. 答案　{a|a<－} 類型一　集合的基本概念 【例1】　(1)設集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b

3、∈A}，則集合B中有________個元素． A．4　　　 B．5　　　 C．6　　 D．7 (2)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　) A．1　　　 B．3　　　 C．5　　 D．9 解析　(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6個元素，故選C． (2)當x＝0，y＝0時，x－y＝0；當x＝0，y＝1時，x－y＝－1； 當x＝0，y＝2時，x－y＝－2；當x＝1，y＝0時，x－y＝1； 當x＝1，y＝1時，x－y＝0；當x＝1，y＝2時，x－y＝－1； 當x＝2，y＝0時，x－y＝2；當x

4、＝2，y＝1時，x－y＝1； 當x＝2，y＝2時，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個． 答案　(1)C　(2)C 規(guī)律方法　與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略 (1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集． (2)看這些元素滿足什么限制條件． (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性． 【訓練1】　(1)設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，則滿足A∪B＝{0,1,2}的集合B的個數(shù)是(　　) A．1　　　 B．3　　　 C．4　　 D．6 (2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋

5、4}，且5∈M，則m的值為________． 解析　(1)易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是： {0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}． (2)當m＋2＝5時，m＝3，M＝{1,5,13}，符合題意； 當m2＋4＝5時，m＝1或m＝－1，若m＝1，M＝{1,3,5}，符合題意；若m＝－1，則m＋2＝1，不滿足元素的互異性，故m＝3或1. 答案　(1)C　(2)3或1 類型二　集合間的基本關(guān)系 【例2】　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

6、　 B．2　　　 C．3　　 D．4 (2)設A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________. (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

7、相矛盾；當x2＝2x時，x＝0或x＝2，但x＝2時，2x＝4，這與集合元素的互異性相矛盾．綜上所述，x＝－2或x＝0. (3)當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當B≠?時，若B?A，如圖． 則解得2

8、＝B，A∪B＝A，則要注意B是否可為空集，有時需分類討論． 【訓練2】　已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，則實數(shù)m等于(　　) A．3　　　 B．2　　　 C．2或3　　 D．0或2或3 解析　當m＝0時，方程mx－6＝0無解，B＝?，滿足B?A；當m≠0時，B＝，因為B?A，所以＝2或＝3，解得m＝3或m＝2. 答案　D 考查方向 　類型三　集合的基本運算 方向1　集合的運算 【例3－1】　(1)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)等于(　　) A．{3}　　　 B．{4}　

9、　　 C．{3,4}　　 D．? (2)已知全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|0

10、|－3

11、1.① 又B＝{x|x<0}， 所以方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一個負根． 若方程x2－4ax＋2a＋6＝0有根，但沒有負根， 則需有解得a≥. 所以方程至少有一負根時有a<.② 由①②取公共部分得a≤－1. 即當A∩B≠?時，a的取值范圍為{a|a≤－1}． 規(guī)律方法　集合運算問題的常見類型及解題策略 (1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖求解； (2)連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解； (3)已知集合的運算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解； (4)根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應用數(shù)形結(jié)合求解． 【訓練3】　

12、已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|32，所以a的取值范圍是{a|a>2}． 1．集合中的元素的三個特征．特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到，解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化． 2．對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化，對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號能否取到． 3．對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算，可借助Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．