新版【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第1篇 基礎(chǔ)回扣練集合與常用邏輯用語

1 1基礎(chǔ)回扣練集合與常用邏輯用語(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1(20xx·新課標(biāo)全國卷)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4B2,3C9,16D1,2解析Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,4答案A2(20xx·上饒模擬)設(shè)全集UR，集合Mx|x1，Px|x21，則下列關(guān)系中正確的是()AMPBPMCMPD(UM)P解析x21，x1或x1.故MP.答案C3(20xx·寶雞模擬)定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0, 2，則集合A*B的所有元素之和是()A0B2C3D6解析zxy，xA，yB，且A1,2, B0,2，z的取值有：1×00；1×22；2×00；2×24.故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和為0246.答案D4(20xx·陜西五校質(zhì)檢)已知兩個(gè)非空集合Ax|x(x3)4，Bx|a，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1B2a2C0a2Da2解析解不等式x(x3)4，得1x4，所以Ax|1x4；又B是非空集合，所以a0，Bx|0xa2而ABBBA，借助數(shù)軸可知a24，解得0a2，故選C.答案C5(20xx·渭南質(zhì)檢)若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，則下列論斷正確的是()AxP是xQ的充分不必要條件BxP是xQ的必要不充分條件CxP是xQ 的充分必要條件DxP是xQ的既不充分也不必要條件解析P為Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立故選A.答案A6(20xx·湖南卷)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)1x2時(shí)，必有x2；而x2時(shí)，如x0，推不出1x2，所以“1x2”是“x2”的充分不必要條件答案A7(20xx·新課標(biāo)全國卷)已知命題p：任意xR,2x3x；命題q：存在x0R，x1x，則下列命題中為真命題的是()Ap且qB綈p且qCp且綈qD綈p且綈q解析當(dāng)x0時(shí)命題p為假命題，分別作出函數(shù)yx3，y1x2的圖像(圖略)，易知命題q為真命題故選B.答案B8(20xx·江西師大附中調(diào)研)下列命題為真命題的是()A若p或q為真命題，則p且q為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x1，則x22x30”的否命題為“若x1，則x22x30”D已知命題p：存在xR，使得x2x10，則綈p：任意xR，使得x2x10解析對(duì)于A，“p真q假”時(shí)，p或q為真命題，但p且q為假命題，故A錯(cuò)；對(duì)于C，否命題應(yīng)為“若x1，則x22x30”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，綈p應(yīng)為“任意xR，使得x2x10”，所以D錯(cuò)；故選B.答案B9(20xx·高新一中檢測(cè))已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(2，)B(，2C2，)D6，)解析00x112x2，由題意知，222m0，即m6，故選D.答案D10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，命題p：“若a1a2a3，則數(shù)列an是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析若已知a1a2a3，則設(shè)數(shù)列an的公比為q，有a1a1qa1q2.當(dāng)a10時(shí)，解得q1，此時(shí)數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)a10時(shí)，解得0q1，此時(shí)數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，顯然有a1a2a3，所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題和命題p是等價(jià)命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價(jià)命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D.答案D二、填空題11(20xx·江蘇卷)集合1,0,1共有_個(gè)子集解析所給集合的子集個(gè)數(shù)為238個(gè)答案812已知集合A0,2，B1，a2，若AB0,1,2,4，則實(shí)數(shù)a的值為_解析由題意知a24，所以a±2.答案±213已知f(x)ln(1x)的定義域?yàn)榧螹，g(x)2x1的值域?yàn)榧螻，則MN_.解析由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)14已知命題p：“存在x0(0，)，x0”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(填“真”或“假”)解析全稱命題的否定為特稱命題，所以命題q為：任意x(0，)，x.答案任意x(0，)，x假15(20xx·吉安模擬)若命題“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析存在xR，使得x2(a1)x10是真命題，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)16(20xx·昆明質(zhì)檢)下面有三個(gè)命題：關(guān)于x的方程mx2mx10(mR)的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m0或m4；存在m0R，使函數(shù)f(x)m0x2x是奇函數(shù)；命題“x，y是實(shí)數(shù)，若xy2，則x1或y1”是真命題其中真命題的序號(hào)是_解析中，當(dāng)m0時(shí)，原方程無解，故是假命題；中，當(dāng)m0時(shí)，f(x)x顯然是奇函數(shù)，故是真命題；中，命題的逆否命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x1且y1，則xy2”為真命題，故原命題為真命題，因此為真命題答案三、解答題17已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，3)(5，)18已知命題p：關(guān)于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由關(guān)于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2xa0的解集為R，則解得a.因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p和q一真一假，當(dāng)p假，q真時(shí)，由a1；當(dāng)p真，q假時(shí)，由0a.綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)