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1、
第58練 直線的斜率與傾斜角
訓練目標
理解斜率、傾斜角的幾何意義，會求直線的斜率和傾斜角．
訓練題型
(1)求直線的斜率；(2)求直線的傾斜角；(3)求傾斜角、斜率的范圍．
解題策略
(1)理解斜率和傾斜角的幾何意義，熟練掌握計算公式；(2)利用正切函數(shù)單調(diào)性確定斜率和傾斜角的范圍.
一、選擇題
1．與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
2．直線xsin＋ycos＝0的傾斜角α是( )
A．－ B.
C. D.
3．已知直線PQ的斜率為－，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°，所得的直線的斜率是( )
A．0
2、 B.
C. D．－
4．直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是( )
A.∪ B.∪
C. D.
5．(20xx·濟南一模)曲線y＝|x|與y＝kx－1有且只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．－1≤k≤1 B．－1≤k≤0
C．0≤k≤1 D．k<－1或k>1
6．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，的取值范圍是( )
A．[－，2] B．[0，]
C．[－，] D．[2,4]
7．直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是( )
A．0≤α<π B．0≤
3、α≤或<α<π
C．0≤α≤ D.≤α<或<α<π
8．若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率是( )
A．－ B.
C．－ D.
二、填空題
9．(20xx·廣州模擬)已知直線l的傾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，則直線l的斜率的取值范圍是________．
10．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直線AB的傾斜角α是鈍角，則m的取值范圍是________．
11．已知兩點A(0,1)，B(1,0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點，則k的取值范圍是________．
12．(2
4、0xx·黃山一模)已知點A在直線x＋2y－1＝0上，點B在直線x＋2y＋3＝0上，線段AB的中點為P(x0，y0)，且滿足y0>x0＋2，則的取值范圍為________.
答案精析
1．B [直線的方程化為y＝－x＋，與該直線垂直的直線的斜率為，又因為傾斜角范圍為[0，π)，所以所求傾斜角為.]
2．D [∵tan α＝－＝－tan ＝tan ，∵α∈[0，π)，∴α＝.]
3．C [斜率為－，傾斜角為120°，P順時針旋轉(zhuǎn)60°，傾斜角為60°，斜率為.]
4．B [設(shè)直線的傾斜角為θ，
依題意知，k＝－cosα，
∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，
即tan θ∈
5、.
又θ∈[0，π)，∴θ∈∪，故選B.]
5．D [y＝|x|的圖象如圖所示，直線y＝kx－1過定點(0，－1)，由圖可知，當－1≤k≤1時，沒有交點；當k<－1或k>1時，僅有一個交點．]
6．C [的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率．因為點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]，設(shè)該線段為AB，且A(2,4)，B(5，－2)．
因為kNA＝，kNB＝－?－≤≤，故選C.]
7．B [直線l的斜率為k＝＝1－m2≤1，又直線l的傾斜角為α，則有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤，故選B.]
6、
8．A [由題意，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)－1，分別與y＝1，x－y－7＝0聯(lián)立解得M，N.又因為MN的中點是P(1，－1)，
所以由中點坐標公式得k＝－.]
9．(－1,1]
解析 由直線l的傾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1x0＋2，
所以－(1＋x0)>x0＋2，
解得x0<－.
設(shè)＝k，所以k＝＝－－，
因為x0<－，所以0<－<，
所以－<<－.
新編高三數(shù)學 第58練 直線的斜率與傾斜角練習
