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1、
第58練 直線的斜率與傾斜角
訓(xùn)練目標(biāo)
理解斜率、傾斜角的幾何意義,會(huì)求直線的斜率和傾斜角.
訓(xùn)練題型
(1)求直線的斜率;(2)求直線的傾斜角;(3)求傾斜角、斜率的范圍.
解題策略
(1)理解斜率和傾斜角的幾何意義,熟練掌握計(jì)算公式;(2)利用正切函數(shù)單調(diào)性確定斜率和傾斜角的范圍.
一、選擇題
1.與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
2.直線xsin+ycos=0的傾斜角α是( )
A.- B.
C. D.
3.已知直線PQ的斜率為-,將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,所得的直線的斜率是( )
A.0
2、 B.
C. D.-
4.直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是( )
A.∪ B.∪
C. D.
5.(20xx·濟(jì)南一模)曲線y=|x|與y=kx-1有且只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.-1≤k≤1 B.-1≤k≤0
C.0≤k≤1 D.k<-1或k>1
6.點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,當(dāng)x∈[2,5]時(shí),的取值范圍是( )
A.[-,2] B.[0,]
C.[-,] D.[2,4]
7.直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角α的取值范圍是( )
A.0≤α<π B.0≤
3、α≤或<α<π
C.0≤α≤ D.≤α<或<α<π
8.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于M,N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)是P(1,-1),則直線l的斜率是( )
A.- B.
C.- D.
二、填空題
9.(20xx·廣州模擬)已知直線l的傾斜角α∈[0°,45°]∪(135°,180°),則直線l的斜率的取值范圍是________.
10.已知A(-1,2),B(2,m),且直線AB的傾斜角α是鈍角,則m的取值范圍是________.
11.已知兩點(diǎn)A(0,1),B(1,0),若直線y=k(x+1)與線段AB總有公共點(diǎn),則k的取值范圍是________.
12.(2
4、0xx·黃山一模)已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上,點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上,線段AB的中點(diǎn)為P(x0,y0),且滿足y0>x0+2,則的取值范圍為________.
答案精析
1.B [直線的方程化為y=-x+,與該直線垂直的直線的斜率為,又因?yàn)閮A斜角范圍為[0,π),所以所求傾斜角為.]
2.D [∵tan α=-=-tan =tan ,∵α∈[0,π),∴α=.]
3.C [斜率為-,傾斜角為120°,P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,傾斜角為60°,斜率為.]
4.B [設(shè)直線的傾斜角為θ,
依題意知,k=-cosα,
∵cosα∈[-1,1],∴k∈,
即tan θ∈
5、.
又θ∈[0,π),∴θ∈∪,故選B.]
5.D [y=|x|的圖象如圖所示,直線y=kx-1過定點(diǎn)(0,-1),由圖可知,當(dāng)-1≤k≤1時(shí),沒有交點(diǎn);當(dāng)k<-1或k>1時(shí),僅有一個(gè)交點(diǎn).]
6.C [的幾何意義是過M(x,y),N(-1,-1)兩點(diǎn)的直線的斜率.因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,當(dāng)x∈[2,5],設(shè)該線段為AB,且A(2,4),B(5,-2).
因?yàn)閗NA=,kNB=-?-≤≤,故選C.]
7.B [直線l的斜率為k==1-m2≤1,又直線l的傾斜角為α,則有tan α≤1,即tan α<0或0≤tan α≤1,所以<α<π或0≤α≤,故選B.]
6、
8.A [由題意,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)-1,分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得M,N.又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1,-1),
所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得k=-.]
9.(-1,1]
解析 由直線l的傾斜角α∈[0°,45°]∪(135°,180°),可得0≤k≤1或-1x0+2,
所以-(1+x0)>x0+2,
解得x0<-.
設(shè)=k,所以k==--,
因?yàn)閤0<-,所以0<-<,
所以-<<-.