《新版上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練
圓錐曲線
一、填空、選擇題
1、（上海高考）拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p= 2?。?
2、（上海高考）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .
3、（上海高考）設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________
3、
4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，
則
5、（閔行區(qū)高三二模）雙曲線的兩條漸近線的夾角的弧度數(shù)為
6、（浦東新區(qū)高三二模）已知直線與圓相切，則該圓的半徑大小為 1 .
7、（普陀區(qū)高三二模）如圖，若，，則以為長半軸，為短半軸，為左焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
8、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）對(duì)于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是
4、
9、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______________
10、（虹口區(qū)高三上期末）若拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為
11、（黃浦區(qū)高三上期末）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是
12、（金山區(qū)高三上期末）已知點(diǎn)A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x–1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是 ▲
13、（浦東區(qū)高三上期末）關(guān)于的方程表
5、示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
14、（普陀區(qū)高三上期末）若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
15、（青浦區(qū)高三上期末）拋物線的動(dòng)弦的長為，則弦中點(diǎn)到軸的最短距離是
二、解答題
1、（上海高考）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ABCD的面積為S．
（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為﹣，求面積S的值．
2、（上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于
6、直線和點(diǎn)，記. 若，則稱點(diǎn)被直線分割. 若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分割，則稱直線為曲線的一條分割線.
(1) 求證：點(diǎn)被直線分割；
(2) 若直線是曲線的分割線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. 求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線.
3、（上海高考）如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．
(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)
7、，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；
(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．
4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不?重合的點(diǎn)．
（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；
（2）若，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（3）記是與橢圓的交點(diǎn)，若直線的方程為，當(dāng)△面積取最小值時(shí)，求直線的方程．
5、（閔行區(qū)高三二模）已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，
8、且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：．
(1) 求曲線的方程；
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求面積的最大值．
6、（浦東新區(qū)高三二模）已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且滿足、.
（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；
（2）已知直線：（），橢圓：，求的取值范圍；
（3）已知雙曲線：，，試問是否為定點(diǎn)？若是，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.
7、（普陀區(qū)高三二模）如圖，射線所在的直線的方向向量分別為，，點(diǎn)在內(nèi)，于，于；
（1）若，，求的值；
（2）若，的面積為，求的值；
（3）已知為常數(shù)，的中點(diǎn)為，且，當(dāng)變化時(shí)
9、，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；
8、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）
用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為．已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米．
（1）求橫梁的長度;
（2）求梯形外框的用料長度．
（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米．）
9、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半
10、軸于點(diǎn)，且．
（1）求證：△是等邊三角形；
（2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；
（3）設(shè)過（2）中橢圓的右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
O
10、（浦東20xx高三上期末）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.
（1）動(dòng)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部或邊界上，且點(diǎn)到三邊的距離依次成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若，直線:將分割為面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
11、（青浦區(qū)20xx高三上期末）如圖所示的“8”字
11、形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)．
（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角．
12、（徐匯區(qū)20xx高三上期末）已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的值；
（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的取值范圍；
（3）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由．
13、（閘北20xx高三上期末）已知F1，
12、F2分別是橢圓C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)且與拋物線y2=﹣8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C方程；
（2）斜率為k的直線l過右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；
（3）P為直線x=3上的一點(diǎn)，在第（2）題的條件下，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．
14、（上海市八校高三3月聯(lián)考）已知射線，直線過點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。
（1）當(dāng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）當(dāng)且 是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)的最小值為，求的值域。
15、（崇明縣高三第二次高考模擬）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦
13、點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？
若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
一、填空、選擇題
1、解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，
所以=1，所以p=2．故答案為：2．
2、【解析】：橢圓右焦點(diǎn)為，即拋物線焦點(diǎn)，所以準(zhǔn)線方程
3、【解答】不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是可算得，得．
4、4 5、 6、1 7、 8、 9、4
14、10、3 11、 12、7 13、 14、 15、
二、解答題
1、解：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)C到直線l1的距離d==，
因?yàn)閨AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）方法一：設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為﹣，
設(shè)直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=±，
根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)x1=，則y1=，
同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．
方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、，則=﹣，
所以x1x2=﹣2y1y2，
∴=4=﹣2x1x2y1y
15、2，
∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，
∴（）（）=+4+2（+）=1，
即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，
所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，
所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．
2、【解析】：（1）將分別代入，得
∴點(diǎn)被直線分割
（2）聯(lián)立，得，依題意，方程無解，
∴，∴或
（3）設(shè)，則，
∴曲線的方程為 ①
當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線，顯然與方程①聯(lián)立無解，
又為上兩點(diǎn)，且代入，有，
∴是一條分割線；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，代入
16、方程得：，
令，則，
，，
當(dāng)時(shí)，，∴，即在之間存在實(shí)根，
∴與曲線有公共點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，，即在之間存在實(shí)根，
∴與曲線有公共點(diǎn)
∴直線與曲線始終有公共點(diǎn)，∴不是分割線，
綜上，所有通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線
3、【解答】：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；
（2）直線與C2有交點(diǎn)，則
，若方程組有解，則必須；
直線與C2有交點(diǎn)，則
，若方程組有解，則必須
故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。
（3）顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則
17、斜率必存在；
根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則
直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故
化簡得，。。。。。。。。。。。。①
若直線與曲線C1有交點(diǎn)，則
化簡得，。。。。。②
由①②得，
但此時(shí)，因?yàn)椋储偈讲怀闪ⅲ?
當(dāng)時(shí)，①式也不成立
綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn)，
即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)” ．
4、解：（1）橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為，………………………1分
所以在雙曲線中，，，，
因而雙曲線方程為．……………………………………………………4分
（2）設(shè)，，則由題設(shè)知：，．
即………………………………………
18、………………………5分
解得……………………………………………………………………7分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，即…，
亦即．所以點(diǎn)M的軌跡方程為．…………………9分
（3）（文）因?yàn)锳B所在直線方程為．
解方程組 得，，
所以，.
又 解得，，所以．………… 11分
由于……………14分
解得即
又，所以直線方程為或………………………………… 16分
（3）（理）（方法1）因?yàn)锳B所在直線方程為．
解方程組得，，
所以，.
又解得，，所以．………… 11分
由于
……………………………………………14分
或，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
19、即k＝1時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)△AMB面積的最小值是S△AMB＝．………………………………………… 15分
AB所在直線方程為． ………………………………………………… 16分
（方法2）設(shè)，則，
因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以，即（i）
又（ii）
（i）+（ii）得，………………………………………………11分
所以.……………………………14分
當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，. 又
AB所在直線方程為．………………………………………………… 16分
5、[解]（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為Q，則有：．由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，．所以曲線的方程是：．…4分
（2）（理）證法一：由題意可知：
20、，設(shè)，,
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿足條件的直線為：過定點(diǎn) ………………………6分
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：
，把②代入①有：……………8分
③，④，
因?yàn)椋杂校?
，把③④代入整理：
，（有公因式m-1）繼續(xù)化簡得：
，或（舍），
綜合斜率不存在的情況，直線恒過定點(diǎn)． ………………………10分
證法二：（先猜后證）由題意可知：，設(shè)，,
如果直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性可猜測此定點(diǎn)在軸上，設(shè)為；
取特殊直線，則直線的方程為，
解方程組得點(diǎn)，同理得點(diǎn)，
21、此時(shí)直線恒經(jīng)過軸上的點(diǎn)（只要猜出定點(diǎn)的坐標(biāo)給2分）……2分
下邊證明點(diǎn)滿足條件
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線方程為：，
點(diǎn) 的坐標(biāo)為，滿足條件；………………………8分
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：
，把②代入①得：
③，④，
所以
………………………10分
（3）（理）面積==
由第(2)小題的③④代入，整理得： ……………………………12分
因在橢圓內(nèi)部，所以,可設(shè)，
……………………………14分
，(時(shí)取到最大值)．
所以面積的最大值為． …………………………………………16分
6、解
22、：（1）將，代入，求得點(diǎn)，，又因?yàn)?
，，…………………………………………………………………………2分
由 得到，，，
同理由得，所以=.………………………………………4分
（2）聯(lián)立方程組： 得，
，又點(diǎn)，
由 得到，，
同理由 得到，，
=，即，……………6分
, …………………………………………8分
因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng)，由分點(diǎn)的性質(zhì)可知
，所以.…………………………………………10分
（3）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，則直線的方程為，代入方程
得到:
, (1)
而由、得到： (2)
(3) ……………………………………………
23、………………………12分
由（1）（2）（3）得到：，，
所以點(diǎn)，………………………………………………………………14分
當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，，或者，，
都有
也滿足要求，所以在軸上存在定點(diǎn).……………………………16分
7、解：（1）；
（2）；
（3）設(shè)，，
設(shè)直線的傾斜角為，則，根據(jù)題意得
代入
化簡得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為.
8、解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系
設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：
由題意，得，……….3’
取，
即
答：橫梁的長度約為28cm………………..6’
（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形
24、的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)
設(shè)………………..7’
則，即…………..10’
得
梯形周長為
答：制作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14’
9、（1）設(shè)（），由，，故，，
因?yàn)椋裕? …………（1分）
，故，……（2分）
又，故由得，所以，．……（3分）
所以，，，即△是等邊三角形．………（4分）
（2）由（1）知，，故，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，……（1分）
又△是直角三角形，故其外接圓圓心為，半徑為，…………（3分）
所以，，，，， ……………………（5分）
所求橢圓的方程為． ……………………（6分）
（3）由（2）得，因?yàn)橹本€過且不
25、與坐標(biāo)軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：
，． ………………（1分）
由得， ………………（2分）
設(shè)，，則有，，……（3分）
由題意，，故直線的方向向量為，
所以直線的方程為， ………………（4分）
令，得
．…（5分）
即直線與軸交于定點(diǎn)．
所以，存在點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線． ………………（6分）
（注：若設(shè)，由、、三點(diǎn)共線，得，
得．）
10、解：（1）法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意可知：
，由于，，，…2分
所以，…………………………………………………4分
化簡可得：（）……………………………………5分
法2：設(shè)點(diǎn)到三邊的距離分別為，其中，.所以
26、 ………4分
于是點(diǎn)的軌跡方程為（）……………………5分
（2）由題意知道，
情況（1）.
直線：，過定點(diǎn)，此時(shí)圖像如右下：
由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的重心，
從而.………………………………………………7分
情況（2）.此時(shí)圖像如右下：令得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點(diǎn)分別為，則直線與三角形兩邊的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)、應(yīng)該滿足方程組：.
因此，、是一元二次方程：的兩個(gè)根.
即,
由韋達(dá)定理得：而小三角形與原三角形面積比為，即.
所以，，亦即.
再代入條件，解得，
從而得到.……………………………………………………………11分
綜合上述（1）（2）得：.…………
27、…………………………………12分
解法2：由題意知道
情況（1）.
直線的方程為：，過定點(diǎn)，
由平面幾何知識(shí)可知，直線應(yīng)該過三角形的重心，
從而.……………………………………………………………………7分
情況（2）.
設(shè)直線：分別與邊，
邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，
通過解方程組可得：，，又點(diǎn)，
∴=，同樣可以推出.
亦即，再代入條件，解得，
從而得到.………………………………………………………11分
綜合上述（1）（2）得：.………………………………………12分
解法3：
情況（1）.
直線的方程為：，過定點(diǎn)，
由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的重心，
從
28、而.………………………………………………………………………7分
情況（2）.
令，得，故直線與兩邊分別相交，
設(shè)其交點(diǎn)分別為，當(dāng)不斷減小時(shí)，為保持小三角形面積總為原來的一半，則也不斷減小.
當(dāng)時(shí)，與相似，由面積之比等于相似比的平方.
可知，所以，
綜上可知.…………………………………………………………12分
11、解（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，
得，即，則雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，于是…………… 2分
令，可得，解得，即雙曲線過點(diǎn)，則所以，…………… 4分
所以所求雙曲線方程為……………………6分
（2）由（1）得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，…………………… 7分
29、
當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，
①若點(diǎn)在雙曲線上，得，
由，得由，解得所以…… 11分
②若點(diǎn)在上半圓上，則，由，
得，由無解…………………… 13分
綜上，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為
…………………… 14分
12、解：（1），
得……………………..2’
，即……………………..4’
（2）設(shè)，則
……………………..5’
……………………..6’
由，得……………………..7’
∴ 當(dāng)時(shí)，最大值為；……………………..8’
當(dāng)時(shí)，最小值為；……………………..9’
即的取值范圍為……………………..10’
（3）（解法一）由條件得，，……………………..11’
30、
平方得,
即……………………..12’
……………………..13’
=
……………………..15’
故的面積為定值……………………..16’
（解法二）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得的面積為……………………..11’
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
……………………..12’
由，可得，
又，可得……………………..13’
因?yàn)椋?.14’
點(diǎn)到直線的距離……………………..15’
綜上：的面積為定值……………………..16’
13、 解：（1）由題意得F1（﹣2，0），
c=2…（2分）
又，
得a4﹣8a2
31、+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）
則b2=2，…（1分）
故橢圓方程為．…（1分）
（2）直線l的方程為y=k（x﹣2）．…（1分）
聯(lián)立方程組，消去y并整理得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．…（3分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
故，．…（1分）
則|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）
（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．
∵=2x0，∴，…（1分）
∵y0=k（x0﹣2），∴．…（1分）
直線MP的斜率為，又 xP=3，
所以．…（2分）
當(dāng)△ABP為正三角形時(shí)，|MP|=，
可得，…（1分）
解得k=
32、±1．…（1分）
即直線l的方程為x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）
14、解法一：
（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以 ------2分
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，由，則有，即 ------4分
代入得點(diǎn)軌跡方程為。 ------6分
（2）當(dāng)時(shí)，，，， -------
33、8分
由共線得 ------9分
，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， ------10分
此時(shí)，直線方程為。 ------12分
（3）由三點(diǎn)共線得：，
即 ----14分
---16分
因?yàn)椋?，所以上?
所以，，所以值域?yàn)椤? ---18分
34、解法二：
（1）由題知直線的斜率存在，且。當(dāng)時(shí)，設(shè)直線
由，同理得 ------3分
設(shè)，則
消去得軌跡方程為。 ------6分
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線
由，同理得 ------8分
----9分
設(shè)，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，最小值為，此時(shí)，所以直線。 ------12分
（3）設(shè)
由，則理得
-----14分
設(shè)，因?yàn)椋裕?
------16分
所以，，所以值域?yàn)椤? -----18分
15、解（1）設(shè)橢圓方程為
根據(jù)題意得 所以
所以橢圓方程為
（2）根據(jù)題意得直線方程為
解方程組 得坐標(biāo)為 計(jì)算
點(diǎn)到直線的距離為 所以，
（3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．
坐標(biāo)為
由得，
計(jì)算得：，其中
由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以
計(jì)算得 即， 所以
新版上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理
