江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練7直線與圓.doc

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高考填空題分項(xiàng)練7　直線與圓 1．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________. 答案　1 解析　因?yàn)閮芍本€互相垂直， 所以12＋(－2)m＝0?m＝1. 2．圓心坐標(biāo)為(2，－1)的圓截直線x－y－1＝0所得的弦長為2，則此圓的方程為________． 答案　(x－2)2＋(y＋1)2＝4 解析　圓心到直線的距離d＝＝， 由于弦心距d，半徑r及弦長的一半構(gòu)成直角三角形， 所以r2＝d2＋()2＝4， 所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4. 3．已知兩點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值是________． 答案　3 解析　AB線段的方程為＋＝1(0≤x≤3)， 則x＝3，xy＝＝， 所以當(dāng)y＝2，即x＝時(shí)，(xy)max＝3. 4．直線l1：x－y＋1＝0關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱的直線l2的方程為________． 答案　x－y－1＝0 解析　方法一　設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線l2上的任意一點(diǎn)， 點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)為N， 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2－x,2－y)． ∵直線l1與l2關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱， ∴點(diǎn)N(2－x,2－y)在直線l1上， ∴(2－x)－(2－y)＋1＝0，即x－y－1＝0. ∴直線l2的方程為x－y－1＝0. 方法二　∵點(diǎn)P不在直線l1上，所以l2∥l1， 設(shè)l2的方程為x－y＋c＝0，在l1上取點(diǎn)A(－1,0)， 則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A′(3,2)在直線l2上， ∴3－2＋c＝0，即c＝－1， ∴直線l2的方程為x－y－1＝0. 5．(2018鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓M：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原點(diǎn)，且過點(diǎn)A(0，－6)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 答案　(x＋3)2＋(y＋3)2＝18 解析　設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其圓心為C(a，b)，半徑為r(r>0)， ∵圓M：x2＋y2＋10x＋10y＝0可化簡為(x＋5)2＋(y＋5)2＝50， ∴其圓心M(－5，－5)，半徑為5， 將A(0，－6)代入(x＋5)2＋(y＋5)2＝26<50， ∴A點(diǎn)在圓M：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50的內(nèi)部， ∴兩圓內(nèi)切于原點(diǎn)O， ∵圓C過點(diǎn)(0，－6)， ∴ 解得a＝－3，b＝－3，r＝3， ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y＋3)2＝18. 6．(2018全國大聯(lián)考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝x＋m上存在一點(diǎn)A，圓C：x2＋(y－2)2＝4上存在一點(diǎn)B，滿足＝4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 答案　[8－4，8＋4] 解析　設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)， 因?yàn)椋?， 所以點(diǎn)A(4x0,4y0)， 因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y＝x＋m上， 所以4y0＝2x0＋m， 而點(diǎn)B(x0，y0)在圓C上， 所以x＋(y0－2)2＝4， 由題意關(guān)于x0，y0的方程組有解， 消去x0，整理得5y－(4＋2m)y0＋＝0， 所以Δ＝－m2＋16m＋16≥0， 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[8－4，8＋4]． 7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則a＝________. 答案　1 解析　如圖，設(shè)兩圓的公共弦為AB，AB交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，則OA＝2. 把x2＋y2＝4與x2＋y2＋2ay－6＝0相減，得2ay＝2， 即y＝為公共弦AB所在直線的方程，所以O(shè)C＝. 因?yàn)锳B＝2，所以AC＝， 在Rt△AOC中，OC2＝OA2－AC2，即＝4－3＝1， 又因?yàn)閍>0，所以a＝1. 8．已知點(diǎn)A(4，－3)與點(diǎn)B(2，－1)關(guān)于直線l對(duì)稱，在l上有一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線4x＋3y－2＝0的距離等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 答案　(1，－4)或 解析　由題意知線段AB的中點(diǎn)為C(3，－2)，kAB＝－1， 故直線l的方程為y＋2＝x－3，即y＝x－5. 設(shè)P(x，x－5)，則2＝，解得x＝1或x＝. 即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，－4)或. 9．已知直線l過點(diǎn)P(1,2)且與圓C：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，△ABC的面積為1，則直線l的方程為____________________． 答案　x－1＝0或3x－4y＋5＝0 解析　由S△ABC＝sin∠ACB＝1， 得sin∠ACB＝1，所以∠ACB＝90， 若直線l的斜率存在，則點(diǎn)C(0,0)到直線l的距離為1， 設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，利用距離公式可得k＝，此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋5＝0. 當(dāng)k不存在時(shí)，x－1＝0滿足題意． 綜上，直線l的方程為x－1＝0或3x－4y＋5＝0. 10．已知經(jīng)過點(diǎn)P的兩個(gè)圓C1，C2都與直線l1：y＝x，l2：y＝2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2＝________. 答案　 解析　假設(shè)圓心所在直線為y＝kx，則 直線上點(diǎn)(1，k)到l1，l2的距離相等， 即＝，解得k＝1(－1舍去)． 故假設(shè)圓C1：(a－1)2＋2＝， 圓C2：(b－1)2＋2＝， 即圓C1：36a2－100a＋65＝0， 圓C2：36b2－100b＋65＝0. ∴a＋b＝，ab＝， ∴C1C2＝＝. 11．已知點(diǎn)P在直線l：y＝x＋1上，過點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的切線，切點(diǎn)分別是A，B，AB的中點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q到直線l的距離為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________． 答案　或 解析　圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－1)2＋(y＋2)2＝9. 設(shè)P(a，a＋1)，則P，A，C，B四點(diǎn)共圓， 該圓以PC為直徑， 方程為(x－a)(x－1)＋(y－a－1)(y＋2)＝0， 即x2＋y2－(a＋1)x＋(1－a)y－a－2＝0， 與圓C的方程相減得， 弦AB所在直線的方程為(a－1)x＋(a＋3)y＋a－2＝0， 即a(x＋y＋1)－x＋3y－2＝0， 該直線恒過直線x＋y＋1＝0與－x＋3y－2＝0的交點(diǎn)M. 又由圓的幾何性質(zhì)可得CQ⊥QM， 則點(diǎn)Q在以CM為直徑的圓上， 圓心是CM的中點(diǎn)N， 半徑為CM＝ ＝， 點(diǎn)N到直線l：y＝x＋1的距離為， 由點(diǎn)Q到直線l的距離為， 易知直線NQ與l平行， 此時(shí)直線NQ的方程為y＝x－， Q為直線NQ與圓N的交點(diǎn)， 聯(lián)立y＝x－與2＋2＝， 得Q的坐標(biāo)為或. 12．已知線段AB的長為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足＝λ(λ>－1)，且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)λ的最大值是________． 答案?。? 解析　建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，B(0,0)，A(2,0)， 設(shè)C(x，y)，則＝x(x－2)＋y2＝λ， 則(x－1)2＋y2＝λ＋1， 點(diǎn)C的軌跡是以(1,0)為圓心，為半徑的圓且與x2＋y2＝外離或外切． 所以0<≤，解得－1<λ≤－， 所以λ的最大值為－. 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，動(dòng)點(diǎn)P在直線x＋y－b＝0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足PB＝2PA的P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 答案　 解析　設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， ∵PB＝2PA，∴PB2＝4PA2， 即(x－4)2＋y2－4＝4(x2＋y2－1)， 整理得3x2＋3y2＋8x－16＝0. 方法一　該方程表示一個(gè)圓，圓心，r＝. ∵P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，∴直線和此圓相交， 故<，解得b∈. 方法二　∵P點(diǎn)在直線x＋y－b＝0上， ∴y＝－x＋b，代入3x2＋3y2＋8x－16＝0， 得4x2＋(8－2b)x＋b2－16＝0. ∵P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即Δ>0，整理得3b2＋8b－80<0，∴b∈. 14．(2018南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：x2＋y2－6x－4y＋8＝0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過點(diǎn)A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點(diǎn)．若D為線段AC的中點(diǎn)，則直線l的方程為____________． 答案　x＋2y－4＝0 解析　由題意得圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝5， 令y＝0，得x＝2或x＝4，所以A(4,0)，B(2,0)． 則圓N的方程為(x－3)2＋y2＝1， 由題意得直線l斜率存在，所以設(shè)直線l：y＝k(x－4)． 聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程并消去y， 得(1＋k2)x2－(8k2＋4k＋6)x＋16k2＋16k＋8＝0， 所以4＋xC＝，① 聯(lián)立 得(1＋k2)x2－(8k2＋6)x＋16k2＋8＝0， 所以4＋xD＝，② 因?yàn)閤C＋4＝2xD，③ 解①②③得k＝－.所以直線l的方程為x＋2y－4＝0.