（新課標(biāo)）2020高考物理總復(fù)習(xí) 課時(shí)檢測(cè)（五十七）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）（含解析）.doc

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帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (題型研究課) 1.(2019成都高三質(zhì)檢)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng)。若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：選A　粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，如圖所示，由幾何關(guān)系知，軌跡半徑r＝R，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為π，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 2．(2019馬鞍山模擬)如圖所示，abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直邊界平面向里。三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿ac方向射入，粒子1從b點(diǎn)射出，粒子2從c點(diǎn)射出，粒子3從cd邊垂直于磁場(chǎng)邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息，可以確定(　　) A．粒子1帶負(fù)電，粒子2不帶電，粒子3帶正電 B．粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1 C．粒子1和粒子3在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶1 D．粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距 解析：選B　根據(jù)左手定則可知，粒子1帶正電，粒子2不帶電，粒子3帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡為四分之一圓周，半徑r1＝Lsin 45＝L，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T＝＝，粒子3在磁場(chǎng)中的軌跡為八分之一圓周，半徑r3＝＝L，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝T＝＝，則t1＝t3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由r1∶r3＝1∶2及r＝可知粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1，選項(xiàng)B正確；粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距(－1)L，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3．(2019南昌模擬)如圖所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(　　) A．只要粒子的速率合適，粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為 C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 解析：選C　帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的直線(xiàn)上，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓弧與y軸相切時(shí)即300，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)，而最小的圓心角是P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)即120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)，而T＝，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為，最短為，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。 4．如圖甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)Ⅱ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角。已知磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為(　　) A．2cos θ B．sin θ C．cos θ D．tan θ 解析：選C　由題意作出粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和磁場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1和2所示，由洛倫茲力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，設(shè)磁場(chǎng)Ⅰ寬度為d，由幾何關(guān)系知d＝r1sin θ，d＝r2tan θ，聯(lián)立得＝cos θ，C正確。 5.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a、b、c、d是圓上對(duì)稱(chēng)的四個(gè)點(diǎn)。一帶電粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，OP連線(xiàn)與Od的夾角為30，帶電粒子的速度大小為v，方向與ab成直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子仍從P點(diǎn)射入，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為r′，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r′＝R B．粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r′＝R C．粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝2t D．粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′>2t 解析：選B　帶電粒子的速度大小為v，方向與ab成直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng)，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。由圖甲可知，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r＝Rsin 30＝R，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(T為粒子的運(yùn)動(dòng)周期)；若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑r′＝r＝，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子仍從P點(diǎn)射入，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙。由圖乙知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′≈4.62，n所能取的最小自然數(shù)為5， 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝， 粒子每經(jīng)過(guò)PQ一次用去的時(shí)間為t＝T＝T＝， 粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin＝5t＝。 答案：(1)　(2) 10.如圖所示，在半徑為R＝的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓形區(qū)域最高點(diǎn)P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)。 (1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入，且速率為v0，求它打到感光板上的速度垂直感光板的分量大??； (3)若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上。 解析：(1)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有Bqv0＝m r＝R 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖甲所示，則 t＝＝。 (2)由(1)知，當(dāng)v＝v0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示， 由幾何關(guān)系可知∠PO2O＝∠OO2J＝30，所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60，粒子打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小 v⊥＝vsin 60＝v0。 (3)由(1)知，當(dāng)粒子以速度v0射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R。設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為θ，粒子從區(qū)域邊界S點(diǎn)射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示。 因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R，所以四邊形POSO3為菱形 由圖可知PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO 因此，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)均沿水平方向，垂直打在感光板上，與入射的方向無(wú)關(guān)。 答案：(1)　(2)v0　(3)見(jiàn)解析 11.(2019哈爾濱六中模擬)如圖所示，某平面內(nèi)有折線(xiàn)PAQ為磁場(chǎng)的分界線(xiàn)，已知∠A＝90，AP＝AQ＝L。在折線(xiàn)的兩側(cè)分布著方向相反，與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，途經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求粒子初速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件及粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所需時(shí)間的最小值。 解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，粒子能從P經(jīng)A到達(dá)Q，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可得：L＝nx 其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，由幾何關(guān)系知，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：2R2＝x2 解得：R＝ 又qvB＝m 解得：v＝(n＝1,2,3，…) 當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過(guò)程中圓心角的總和為： θ1＝n＋n＝2nπ 從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為： t1＝＝(n＝1,3,5，…) 當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過(guò)程中圓心角的總和為： θ2＝n＋n＝nπ 從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為： t2＝＝(n＝2,4,6，…) 綜合上述兩種情況，可得粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所用時(shí)間的最小值為： tmin＝。 答案：v＝(n＝1,2,3，…)