2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時作業(yè)47 橢圓 文.doc

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課時作業(yè)47橢圓 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21B.1C.y21或1D以上答案都不對解析：直線與坐標(biāo)軸的交點為(0,1)，(2,0)，由題意知當(dāng)焦點在x軸上時，c2，b1，a25，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.當(dāng)焦點在y軸上時，b2，c1，a25，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：C22019武漢高中調(diào)研曲線C1：1與曲線C2：1(0k9)的()A長軸長相等 B短軸長相等C離心率相等 D焦距相等解析：因為0k9k0，所以曲線C2是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a2，短半軸長為b2，半焦距為c2，則cab25k(9k)16.曲線C1也是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a1，短半軸長為b1，半焦距為c1，則cab25916，所以曲線C1和曲線C2的焦距相等，故選D.答案：D32019湖北中學(xué)聯(lián)考已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為()A. B1C. D.解析：不妨設(shè)A點在B點上方，由題意知：F2(1,0)，將F2的橫坐標(biāo)代入橢圓方程1中，可得A點縱坐標(biāo)為，故|AB|3，所以內(nèi)切圓半徑r(其中S為ABF1的面積，C為ABF1的周長)故選D.一題多解由橢圓的通徑公式得|AB|3，則SABF1233，又易得ABF1的周長C4a8，則由SABF1Cr可得r.故選D.答案：D42019石家莊質(zhì)量檢測傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓1(ab0)的右焦點F，與橢圓交于A、B兩點，且2，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：由題可知，直線的方程為yxc，與橢圓方程聯(lián)立得，(b2a2)y22b2cyb40，由于直線過橢圓的右焦點，故必與橢圓有交點，則0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得，e，故選B.答案：B52019陜西西安八校聯(lián)考某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e，選C.答案：C二、填空題6橢圓1(ab0)的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點B，則橢圓的離心率為_解析：以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點B，則，所以0，(c，b)，(a，b)，所以b2ac0，即a2c2ac0.兩邊同除以a2，得e2e10，所以e.答案：7已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2，則橢圓C的方程是_解析：設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意知解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.答案：182019山西月考設(shè)F1、F2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_解析：F2AB是面積為4的等邊三角形，ABx軸，A，B兩點的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓方程，可求得|F1A|F1B|.又|F1F2|2c，F(xiàn)1F2A30，2c.又SF2AB2c4，a2b2c2，由解得a29，b26，c23，橢圓C的方程為1.答案：1三、解答題92019貴州適應(yīng)性考試設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的右、右焦點，E的離心率為，點(0,1)是E上一點(1)求橢圓E的方程；(2)過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，且2，求直線BF2的方程解析：(1)由題意知，b1，且e2，解得a22，所以橢圓E的方程為y21.(2)由題意知，直線AB的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線AB的方程為xmy1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，則y1y2，y1y2，因為F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得，y22y1，由可得B，則kBF2或，所以直線BF2的方程為yx或yx.102019廣東深圳模擬已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，其右頂點與上頂點的距離為，過點P(0,2)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M是AB中點，且點Q的坐標(biāo)為，當(dāng)QMAB時，求直線l的方程解析：(1)由題意可知a2b25，又e，a2b2c2，所以a，b，所以橢圓C的方程為1.(2)若直線l的斜率不存在，此時M為原點，滿足QMAB，所以，方程為x0.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得即(23k2)x212kx60，x1x2，由題意可知72k2480，即k或kb0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.解析：|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)，即4c2a2c2，即5c2a2，即ac，橢圓C的離心率e，故選A.答案：A122019湖南長沙模擬橢圓x21(0b1)的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若FAB的外接圓圓心P(m，n)在直線yx的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為()A. B.C. D.解析：由題意知F(c,0)，A(0，b)，B(1,0)，設(shè)FAB的外接圓的方程為x2y2DxEyM0，將F(c,0)，A(0，b)，B(1,0)分別代入外接圓的方程可得解得故外接圓的方程為x2y2(c1)xyc0，即22，故m，n，由mn0可得0，即1cb0bc0，所以bc0，即b2，所以eb0)的左、右焦點F1，F(xiàn)2，與橢圓在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，則該橢圓的方程為_解析：對于x22，當(dāng)y0時，x，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，E的坐標(biāo)為，直線EF1的方程為，即yx，由得點A的坐標(biāo)為(，1)，則2a|AF1|AF2|4，a2，b22，該橢圓的方程為1.答案：1