遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的一般形式學(xué)案 新人教B版必修2.doc

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2.2.1 直線方程的一般形式 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握直線方程的一般式（不同時為）的特征； 掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 直了解線方程的一般式的含義的理解及各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化 二．自主學(xué)習(xí)： 探究1：〖 溫故知新 〗 （1）點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于的什么方程（二元一次方程）？ （2）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于的二元一次方程表示嗎？ （3） 關(guān)于的二元一次方程是否一定表示一條直線？ 探究2：〖 新知探究 〗 1、直線方程的一般式是什么形式？ 2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？ 3、 二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的有什么影響？ 探究3：在方程 中， 1.當(dāng) 時，方程表示的直線與x軸 ； 2.當(dāng)____________________時，方程表示的直線與x軸垂直； 3.當(dāng) 時，方程表示的直線與x軸______ ； 4.當(dāng) 時，方程表示的直線與y軸重合 ； 5.當(dāng) 時，方程表示的直線過原點(diǎn) 三．典例分析 一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化 （一）把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn) 例1：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式： 注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項、含y項、常數(shù)項順序排列；x項的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 （二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法 例2 把直線 化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。 思考：若已知直線，求它在x軸上的截距． 求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直線的斜率 （2）直線在y軸上的截距b：令x=0，解出_________值，則______________ (3) 直線在x軸上的截距a: 令y=0，解出_________值，則______________ 例3. 設(shè)直線的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． ?。?）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程； ?。?）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 例4.設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件確定的值： （1）在X軸上的截距是-3； （2）斜率是-1. 四．快樂體驗 1.直線ax+by+c=0，當(dāng)ab<0,bc<0時，此直線不通過的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3. 若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_____ 4、直線Ax+By+C=0通過第一、二、四象限，則（ ） (A) AB>0,AC>0 (B) AB>0,AC<0 (C) AB<0,AC>0 (D) AB<0,AC<0 5、設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 6. 不論m怎樣變化，直線（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。