（通用版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第42課時(shí) 電場性質(zhì)的應(yīng)用（題型研究課）講義（含解析）.doc

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第42課時(shí)電場性質(zhì)的應(yīng)用(題型研究課)1(多選)(2017全國卷)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是()A電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cmB坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 VC電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eVD電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV解析：選ABD由題圖知ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E12 V/cm、E21.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢差相等，有Oabc，得O1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為10 eV、17 eV和26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功W(1726)eV9 eV，D項(xiàng)正確。2(2018天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為M、N，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()AvMvN，aMaNBvMvN，MNCMN，EpMEpN DaMaN，EpMEpN解析：選D電場線密的地方場強(qiáng)大，粒子受到的電場力大，所以aMN，故B、C錯(cuò)誤；又由Epq和能量守恒知，帶負(fù)電的粒子在電勢越低的位置，具有的電勢能越大，而動能越小，即EpMvN，故A錯(cuò)誤，D正確。3(2018北京高考)靜電場可以用電場線和等勢面形象描述。(1)請根據(jù)電場強(qiáng)度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場強(qiáng)表達(dá)式；(2)點(diǎn)電荷的電場線和等勢面分布如圖所示，等勢面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2。我們知道，電場線的疏密反映了空間區(qū)域電場強(qiáng)度的大小，請計(jì)算S1、S2上單位面積通過的電場線條數(shù)之比。解析：(1)在距點(diǎn)電荷Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷。根據(jù)庫侖定律可知，檢驗(yàn)電荷受到的電場力Fk根據(jù)電場強(qiáng)度的定義E得Ek。 (2)由Ek可知E。由題意知EN，故穿過兩等勢面單位面積上的電場線條數(shù)之比。答案：(1)Ek(2)4(2015全國卷)如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60；它運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場方向的夾角為30。不計(jì)重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢差。解析：設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB，粒子在垂直于電場方向的速度分量不變，即vBsin 30v0sin 60由此得vBv0設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB，由動能定理有qUABm(vB2v02)解得UAB。答案：電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能等概念是高考的熱點(diǎn)，且經(jīng)常結(jié)合電場線、等勢面或帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡考查，有時(shí)還結(jié)合圖像考查，并涉及力的平衡、牛頓第二定律、動能定理等力學(xué)知識，復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起足夠的重視。 命題點(diǎn)一電場線、等勢面(線)與運(yùn)動軌跡問題1帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡是由帶電粒子受到的合外力以及初速度情況共同決定的，運(yùn)動軌跡上各點(diǎn)的切線方向表示粒子在該點(diǎn)的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地表示電場的強(qiáng)弱，它決定了帶電粒子在電場中各點(diǎn)所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線不一定是帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡。2若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件，則帶電粒子的運(yùn)動軌跡與電場線重合：(1)電場線是直線。(2)帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場線在同一條直線上。(3)帶電粒子只受電場力或受其他力但其他力的合力方向與電場線平行。典例帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動到b點(diǎn)，如圖所示。下列說法正確的是()A粒子帶負(fù)電荷B從a到b過程中，粒子的速度先增大后減小C從a到b過程中，粒子加速度一直增大D從a到b過程中，粒子的機(jī)械能先減小后增大解析由題圖知粒子受到的電場力沿電場線方向，故粒子帶正電，A錯(cuò)誤；從a到b過程中，電場力先做負(fù)功再做正功，粒子的電勢能先增大后減小，動能先減小后增大，速度先減小后增大，根據(jù)電場線的疏密知場強(qiáng)先變小后變大，加速度先減小后增大，故粒子的機(jī)械能先減小后增大，B、C錯(cuò)誤，D正確。答案D帶電粒子運(yùn)動軌跡問題的分析思路(1)根據(jù)帶電粒子(只受電場力)的運(yùn)動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的電場力指向運(yùn)動軌跡曲線的凹側(cè)，再結(jié)合電場線的方向確定帶電粒子的電性。(2)根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電場力做正功還是做負(fù)功、電勢能的變化情況或等勢面的電勢高低。 集訓(xùn)沖關(guān)1.(多選)如圖所示，真空中M、N點(diǎn)處固定有兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示兩點(diǎn)電荷形成的電場中的3條等勢線，b是M、N連線的中垂線，交M、N于O點(diǎn)，a、c關(guān)于b對稱，點(diǎn)d、e、f、g是以O(shè)為圓心的圓與a、c的交點(diǎn)。已知一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動到e點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢能增加，則以下判斷正確的是()AM點(diǎn)處固定的是正電荷Bd點(diǎn)的電勢低于f點(diǎn)的電勢Cd點(diǎn)的場強(qiáng)與f點(diǎn)的場強(qiáng)相同D將帶正電的試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到f點(diǎn)，電勢能先增大后減小解析：選BC正試探電荷從d點(diǎn)移動到e點(diǎn)電勢能增加，則d點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)，d點(diǎn)的電勢低于f點(diǎn)的電勢，M點(diǎn)處為負(fù)電荷，N點(diǎn)處為正電荷，由等量異種點(diǎn)電荷電場分布特點(diǎn)可知，d、f兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，將帶正電的試探電荷沿直線從d點(diǎn)移動到f點(diǎn)，電勢能一直增大，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。2.(多選)(2019大慶檢測)如圖所示，三條平行等距的虛線表示電場中的三個(gè)等勢面，電勢值分別為10 V、20 V、30 V，實(shí)線是一帶負(fù)電的粒子(僅受電場力)在該區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動軌跡。對于運(yùn)動軌跡上的a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是()A粒子必先過a，再到b，然后到cB粒子在三點(diǎn)所受的力FaFbFcC粒子在三點(diǎn)的動能大小為EkbEkaEkcD粒子在三點(diǎn)的電勢能大小為EpbEpaEpc解析：選BD由題圖可知，該電場必為勻強(qiáng)電場，電場線垂直等勢面向上，帶負(fù)電的粒子所受電場力與電場線方向相反而向下，由做曲線運(yùn)動的條件可知，粒子的運(yùn)動軌跡也可以先過c，再到b，然后到a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在勻強(qiáng)電場中受力情況不變，選項(xiàng)B正確；粒子在運(yùn)動過程中，電勢能的增加量等于動能的減少量，則有EkcEkaEkb，EpbEpaEpc，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。3(2016全國卷)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動，運(yùn)動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb解析：選D由題圖知，a、b、c三點(diǎn)到P的距離rbrcra，則由Ek可知，三點(diǎn)的電場強(qiáng)度EbEcEa，故Q在這三點(diǎn)的加速度abacaa。由運(yùn)動軌跡可知Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動能定理|qUab|mvb2mva20，則vbva，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|mvc2mvb20，vcvb，又|Uab|Ubc|，則vavc，故vavcvb，選項(xiàng)D正確。 命題點(diǎn)二電場中的功能關(guān)系問題1電場力做功的四種求法定義式WABFlcos qEd(適用于勻強(qiáng)電場)電勢的變化WqUABq(AB)動能定理W電W其他Ek電勢能的變化WABEpBAEpAEpB2.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。(4)所有外力對物體做的總功等于物體動能的變化量。典例 (2019成都一診)如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿上O點(diǎn)套有一個(gè)電荷量為q(q0)的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一個(gè)電荷量為Q(Q0)的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)與Q正好構(gòu)成等邊三角形，c是ab的中點(diǎn)。將小環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，通過a點(diǎn)的速率為v。若已知abOal，靜電力常量為k，重力加速度為g。則()A在a點(diǎn)，小環(huán)所受彈力大小為B在c點(diǎn)，小環(huán)的動能最大C在c點(diǎn)，小環(huán)的電勢能最大D在b點(diǎn)，小環(huán)的速率為解析在a點(diǎn)，小環(huán)所受的電場力沿aQ方向，大小為k，水平方向小環(huán)受力平衡，所以小環(huán)受到向右的彈力大小等于電場力沿水平方向的分力sin 60，A錯(cuò)誤；在c點(diǎn)時(shí)，小環(huán)水平方向受到電場力和桿的彈力作用，豎直方向受到重力作用，合力豎直向下，小環(huán)有豎直向下的加速度，所以在c點(diǎn)時(shí)小環(huán)的動能不是最大，B錯(cuò)誤；c點(diǎn)距離Q最近，電勢最高，帶負(fù)電的小環(huán)在c點(diǎn)的電勢能最小，C錯(cuò)誤；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)到Q的距離相等，所以a、b兩點(diǎn)電勢相等，小環(huán)從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場力做功為0，應(yīng)用動能定理得mglmvb2mv2，解得vb，D正確。答案D電場中功能關(guān)系問題的分析方法 集訓(xùn)沖關(guān)1.如圖所示為沿水平方向的勻強(qiáng)電場的三條電場線，電場所在豎直平面內(nèi)有一圓，A點(diǎn)為圓上和圓心同一高度的點(diǎn)，B點(diǎn)為圓上的最高點(diǎn)。位于A點(diǎn)的粒子源在豎直面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子重力)，粒子的初速度大小均為v0，豎直向上發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則從圓上離開的粒子的最大速度大小為()A3v0B2v0Cv0 Dv0解析：選A設(shè)粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，電場強(qiáng)度為E，圓的半徑為R，因豎直向上發(fā)射的粒子做類平拋運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)，故電場方向水平向右，且有a，Rv0t，Rat2，解得qE。粒子從圓上右側(cè)與圓心等高處離開時(shí)電場力做的功最大，粒子的速度最大，則有qE2Rmv2mv02，可得v3v0，選項(xiàng)A正確。2(多選)如圖所示，半徑R0.5 m的圓弧接收屏位于電場強(qiáng)度方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，OB水平。一質(zhì)量為m104 kg、帶電量為q8.0105 C的粒子，從與圓弧圓心O等高且距O點(diǎn)0.3 m處的A點(diǎn)以初速度v03 m/s 水平射出，粒子重力不計(jì)，粒子恰好能垂直打到圓弧曲面上的C點(diǎn)(圖中未畫出)，取C點(diǎn)電勢0，則()A該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E100 N/CB粒子在A點(diǎn)的電勢能為8105 JC粒子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為5 m/sD粒子速率為4 m/s時(shí)的電勢能為4.5104 J解析：選CD粒子在電場力作用下做類平拋運(yùn)動，如圖所示，因粒子垂直打在C點(diǎn)，由類平拋運(yùn)動規(guī)律知：C點(diǎn)速度方向的反向延長線必過O點(diǎn)，且ODAO0.3 m，DC0.4 m，則ADv0t，DCt2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：E25 N/C，故A錯(cuò)誤；因UDCEDC10 V，而A、D兩點(diǎn)電勢相等，所以A10 V，即粒子在A點(diǎn)的電勢能為：EpqA8104 J，故B錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動能定理知：qUACmvC2mv02，代入數(shù)據(jù)得：vC5 m/s，故C正確；粒子在C點(diǎn)的總能量：ECmvC210452 J1.25103 J，由能量守恒定律可知，粒子速率為4 m/s時(shí)的電勢能為：EpECmv21.25103 J10442 J4.5104 J，故D正確。命題點(diǎn)三電場中的圖像問題題型1v t圖像問題根據(jù)v t圖像的速度變化、斜率變化確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。 例1(多選)如圖甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動到b過程中的vt圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為a、b，電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有()AabBEaEbCEaEb DWaWb解析由vt 圖像的斜率減小可知，由a到b的過程中，粒子的加速度減小，所以電場強(qiáng)度變小，EaEb；根據(jù)能量守恒定律，粒子的速度增大，可知電勢能減小，WaWb，因粒子帶負(fù)電，則a0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，EWBC，由電場力做功與電勢能變化的關(guān)系得，粒子在AB段電勢能變化量大于BC段的電勢能變化量，C項(xiàng)正確；由Ex圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形“面積”代表電勢差，UOAE0x1，UACUAC，由動能定理qUEk，得qUOAEk0，qUACEkCEk，知粒子運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)動能小于3Ek，D項(xiàng)正確。答案CD題型4 x圖像問題1電場強(qiáng)度的大小等于 x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處， x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2在 x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3在 x圖像中分析電荷移動時(shí)電勢能的變化，可用WABqUAB，根據(jù)WAB的正負(fù)作出判斷。 例4點(diǎn)電荷q1、q2固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是()Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向CN、D兩點(diǎn)間的場強(qiáng)大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小解析由題圖知，q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低，可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)誤；由沿電場線方向電勢逐漸降低知，N、C間的場強(qiáng)方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場強(qiáng)為0，B錯(cuò)誤；根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后增大，C正確；正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯(cuò)誤。答案C題型5Ep x圖像問題1Ep x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。2圖線的切線斜率大小等于電場力大小。3可用于判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況。 例5(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中Ox2段是對稱的曲線，x2x3段是直線，則下列說法正確的是()Ax1處電場強(qiáng)度為零Bx1、x2、x3處電勢1、2、3的關(guān)系為123C粒子在Ox2段做勻變速運(yùn)動，x2x3段做勻速直線運(yùn)動Dx2x3段對應(yīng)勻強(qiáng)電場解析根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Epq及電場強(qiáng)度大小與電勢的關(guān)系E得E，由數(shù)學(xué)知識可知Epx圖像切線的斜率大小等于，x1處切線斜率為零，則x1處電場強(qiáng)度為零，故A正確；由題圖可看出在Ox1 段圖像切線的斜率不斷減小，由A項(xiàng)分析知電場強(qiáng)度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動；x1x2段圖像切線的斜率不斷增大，電場強(qiáng)度增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運(yùn)動；x2x3段斜率不變，則電場強(qiáng)度大小和方向均不變，對應(yīng)勻強(qiáng)電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運(yùn)動，故C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)粒子帶負(fù)電，即q23，故B正確。答案ABD 集訓(xùn)沖關(guān)1.平行板間有如圖所示的周期性變化的電壓。重力不計(jì)的帶電粒子靜止在平行板中央，從t0時(shí)刻開始將其釋放，運(yùn)動過程無碰板情況。在各選項(xiàng)所示的圖像中，能正確定性描述粒子運(yùn)動的速度圖像的是()解析：選A0時(shí)間內(nèi)粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；T時(shí)間內(nèi)做加速度大小與0時(shí)間內(nèi)相等的勻減速直線運(yùn)動，由對稱性可知，在T時(shí)刻速度減為零。此后周期性重復(fù)，故A正確。2.在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2，其中有一個(gè)點(diǎn)電荷位于x0處，x軸上的電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，則()Axx1處電場強(qiáng)度為0Bxx2處電場強(qiáng)度不為0Cq1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，且正電荷在x0處，負(fù)電荷在x0的某處解析：選C由題圖圖像的斜率表示電場強(qiáng)度可知，xx1處電場強(qiáng)度不為0，xx2處電場強(qiáng)度為0，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在兩點(diǎn)電荷連線上出現(xiàn)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩種情況，一是同種電荷之間某點(diǎn)，該點(diǎn)兩側(cè)電勢變化形狀基本相同，二是異種電荷連線之外；x0處向右電勢逐漸降低，說明電場強(qiáng)度方向向右，x0處為正電荷，負(fù)電荷應(yīng)該在x0某處，且負(fù)電荷電荷量較大，所以q1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。3.在某個(gè)電場中，x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖所示，圖線關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子只在電場力作用下沿x軸做直線運(yùn)動，x軸上xx1和xx1是粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法中正確的是()Ax軸上xx1和xx1兩點(diǎn)電場強(qiáng)度和電勢都相同B粒子從xx1點(diǎn)到xx1點(diǎn)的運(yùn)動過程中，經(jīng)過xx1和xx1兩點(diǎn)時(shí)速度一定相同C粒子運(yùn)動過程中，經(jīng)過xx1點(diǎn)的加速度與經(jīng)過xx1點(diǎn)的加速度相同D粒子從xx1點(diǎn)到xx1點(diǎn)的運(yùn)動過程中電勢能先增大后減小解析：選B由Ex圖像可知，xx1和xx1兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在這兩點(diǎn)所受電場力也大小相等、方向相反，由于粒子只在電場力作用下運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在這兩點(diǎn)的加速度大小相等、方向相反，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Ex圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示電勢差，因此粒子由xx1運(yùn)動到x0的過程和由x0運(yùn)動到xx1的過程電場力分別做的功滿足W1W2，根據(jù)動能定理可知，粒子經(jīng)過xx1和xx1 兩點(diǎn)時(shí)速度一定相同，故選項(xiàng)B正確；題中未能說明粒子的電性或運(yùn)動狀態(tài)，因此粒子從xx1點(diǎn)到xx1點(diǎn)的運(yùn)動過程中電勢能可能先增大后減小，也可能先減小后增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。