新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第三章 第四節(jié)　y＝Asinωx＋φ的圖像及應(yīng)用 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．將函數(shù)y＝cos 2x的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)·cos x的圖像，則f(x)的表達(dá)式可以是(　　) A．f(x)＝－2sin x B．f(x)＝2sin x C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x) 解析：將y＝cos 2x的圖像向左平移個單位長度后得y＝cos＝－sin 2

3、x＝－2sin xcos x的圖像，所以f(x)＝－2sin x，故選A. 答案：A 2．(20xx·福州市質(zhì)檢)要得到函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖像，只需將函數(shù)g(x)＝cos 2x的圖像(　　) A．向左平移個周期　 B．向右平移個周期 C．向左平移個周期 D．向右平移個周期 解析：因?yàn)閒(x)＝sin 2x＝cos(2x－)＝cos[2(x－)]，且函數(shù)g(x)的周期為＝π，所以將函數(shù)g(x)＝cos 2x的圖像向右平移個單位長度，即向右平移個周期，得到函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖像，故選D. 答案：D 3．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是(　　)

4、 A．y＝cos(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：采用驗(yàn)證法．由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù)，故選A. 答案：A 4．函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)的圖像向左平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是(　　) A. B．2 C．1 D. 解析：依題意得，函數(shù)f(x＋)＝sin ω(x＋)(ω＞0)的圖像過點(diǎn)(，0)，于是有f(＋)＝sin ω(＋)＝sin ωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正數(shù)ω的最小值是

5、1，選C. 答案：C 5．三角函數(shù)f(x)＝sin＋cos 2x的振幅和最小正周期分別是(　　) A.， B.，π C.， D.，π 解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝＝cos，故選B. 答案：B 6．(20xx·石家莊市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos 2x，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．[，] B．[－，] C．[－，] D．[－，] 解析：f(x)＝sin(2x＋)＋c os 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x

6、＋)．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，]，故選A. 答案：A 7．將函數(shù)y＝cos x＋s in x(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：將函數(shù)y＝cos x＋sin x＝2cos的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖像的函數(shù)解析式為y＝2cos.因?yàn)樗玫暮瘮?shù)圖像關(guān)于y軸對稱，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值為，故選B. 答案：B 8．若函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos

7、ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為，則ω的值為(　　) A. B. C. D．2 解析：由題意知f(x)＝2sin(ωx－)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，因?yàn)閒(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值為＝，所以T＝6π，所以ω＝，故選A. 答案：A 9．已知f(x)＝2sin(2x＋)，若將它的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的圖像的一條對稱軸的方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2

8、x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，當(dāng)k＝0時，x＝，即函數(shù)g(x)的圖像的一條對稱軸的方程為x＝，故選C. 答案：C 10．函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin x·cos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值為1. 答案：1 11．(20xx·昆明市檢測)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，A，B是函數(shù)y＝f(x)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|＝2，則f(1)＝________. 解

9、析：設(shè)f(x)的最小正周期為T，則由題意，得＝2，解得T＝4，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝sin(x＋)，所以f(1)＝sin(＋)＝sin＝. 答案： 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的圖像如圖所示，則f(0)的值為________． 解析：由函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的圖像可知，其最小正周期T＝2π，則ω＝1.又f(－)＝sin(－＋φ)＝0,0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(0)＝sin＝sin(＋)＝cos＝. 答案： 13．已知函數(shù)y＝g(x)的圖像由f(x)＝sin 2x的圖像向右平移φ(0<φ<π)個單位長度得到，

10、這兩個函數(shù)的部分圖像如圖所示，則φ的值為__________． 解析：函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖像在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為x＝，直線x＝關(guān)于x＝對稱的直線為x＝.由圖像可知，圖像向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，所以φ＝－＝. 答案： B組——能力提升練 1．(20xx·廣州市檢測)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖像的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則(　　) A．f(x)在(0，)上單調(diào)遞減 B．f(x)在(，)上單調(diào)遞減 C．f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 D．f(x)

11、在(，)上單調(diào)遞增 解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，因?yàn)?＜φ＜π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖像的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，即＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時f(x)在(，)上單調(diào)遞增，故選D. 答案：D 2．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D.

12、 解析：將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)y＝sin＝sin的圖像，則由＋φ＝kπ＋，得φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ的最小值為，故選C. 答案：C 3．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)－1(ω>0)的圖像向右平移個單位長度后與原圖像重合，則ω的最小值是(　　) A．3 B. C. D. 解析：將f(x)的圖像向右平移個單位長度后得到圖像的函數(shù)解析式為y＝2sin[ω(x－)＋]－1＝2sin(ωx－＋)－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因?yàn)棣?0，k∈Z，所以ω的最小值為3，故選A. 答案：A 4．若關(guān)于x

13、的方程2sin(2x＋)＝m在[0，]上有兩個不等實(shí)根，則m的取值范圍是(　　) A．(1，) B．[0,2] C．[1,2) D．[1，] 解析：2sin(2x＋)＝m在[0，]上有兩個不等實(shí)根等價于函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖像與直線y＝m有兩個交點(diǎn)．如圖，在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)與y＝m的圖像，由圖可知m的取值范圍是[1,2)． 答案：C 5．函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋4cos2x－2－(x∈[－，])所有零點(diǎn)之和為(　　) A. B. C．2π D. 解析：函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋4cos2x－2－(x∈[－，])的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函

14、數(shù)g(x)＝cos(2x－)＋4cos2x－2與h(x)＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)g(x)＝cos(2x－)＋4cos2x－2＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)，h(x)＝＝，可得函數(shù)g(x)，h(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱．函數(shù)g(x)，h(x)的圖像如圖所示． 結(jié)合圖像可得在區(qū)間[－，]上，函數(shù)g(x)，h(x)的圖像有4個交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱．所有零點(diǎn)之和為2×＋2×＝，故選B. 答案：B 6．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，且對任意x∈R，都有f(x)≤f成立，則f(x)圖像的一個對稱中心的坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 解

15、析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝.因?yàn)閒(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin，將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，可知選A. 答案：A 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(，)上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 解析：因?yàn)閤＝－為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖像的對稱軸，所以＝＋(k∈Z，T為周期)，得T＝(k∈Z)．又f(x)在(，)

16、上單調(diào)，所以T≥，k≤，又當(dāng)k＝5時，ω＝11，φ＝－，f(x)在(，)上不單調(diào)；當(dāng)k＝4時，ω＝9，φ＝，f(x)在(，)上單調(diào)，滿足題意，故ω＝9，即ω的最大值為9. 答案：B 8．(20xx·衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(diǎn)(a，b)在圓x2＋y2＝1上，則函數(shù)f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1的最小正周期和最小值分別為(　　) A．2π，－ B．π，－ C．π，－ D．2π，－ 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(a，b)在圓x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，可設(shè)a＝cos φ，b＝sin φ，代入原函數(shù)f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1，得f(x)＝cos φco

17、s2x＋sin φsin xcos x－cos φ－1＝cos φ(2cos2x－1)＋sin φsin 2x－1＝cos φcos 2x＋sin φsin 2x－1＝cos(2x－φ)－1，故函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝－－1＝－，故選B. 答案：B 9．(20xx·太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若將f(x)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的圖像(　　) A．關(guān)于直線x＝對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱 解析：∵f(x)的最小正周期為π，∴＝π，

18、 ω＝2，∴f(x)的圖像向右平移個單位后得到g(x)＝sin＝sin的圖像，又g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.當(dāng)x＝時，2x－＝－，∴A，C錯誤；當(dāng)x＝時，2x－＝，∴B正確，D錯誤． 答案：B 10．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω＝__________. 解析：依題意，x＝＝時，y有最小值，即sin＝－1，則ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)．因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝. 答案：

19、 11．已知函數(shù)f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的最大值是__________． 解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是. 答案： 12．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝ω對稱，則ω的值為________． 解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝ω對稱，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，所以ω2＋≤， 即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝. 答案： 13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖像如圖，則f＝________. 解析：由圖像可知，T＝2＝， ∴ω＝2，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z. 又|φ|＜，∴φ＝. 又f(0)＝1，∴Atan＝1， ∴A＝1，∴f(x)＝tan， ∴f＝tan＝tan＝. 答案：