（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 考點規(guī)范練28 等差數(shù)列及其前n項和.docx

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考點規(guī)范練28等差數(shù)列及其前n項和基礎(chǔ)鞏固組1.已知等差數(shù)列an,且a2+a8=16,則數(shù)列an的前9項和等于()A.36B.72C.144D.288答案B解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=9162=72.故選B.2.(2018浙江寧波高三期末)萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較多的三份之和的17是較少的兩份之和.若按題中要求分好面包,則最少的一份為()A.53B.103C.56D.116答案A解析設(shè)a1a2a3a40”是“Sn+Sn+22Sn+1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析因為Sn+Sn+2-2Sn+1=d,所以是充分必要條件.故選C.4.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則()A.d0B.d0D.a1d0答案D解析數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,2a1an+12a1an=2a1an+1-a1an=2a1(an+1-an)=2a1d1.a1d0,Sn是其前n項和,若Sn取得最大值,則n=()A.5B.6C.7D.6或7答案D解析等差數(shù)列an中,滿足S3=S10,且a10,S10-S3=7a7=0.a7=0.遞減的等差數(shù)列an中,前6項為正數(shù),第7項為0,從第8項開始為負(fù)數(shù).Sn取得最大值時,n=6或7.11.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足S2 0150,S2 0160,S20160,2016(a1+a2016)2=1008(a1008+a1009)0,a10090.對任意正整數(shù)n,都有|an|ak|,k=1008.故選C.12.設(shè)an是等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若正整數(shù)i,j,k,l滿足i+l=j+k(ijkl),則()A.aialajakB.aialajakC.SiSlSjSkD.SiSlSjSk答案A解析可以令i=1,j=2,k=3,l=4,則aial-ajak=a1a4-a2a3=a1(a1+3d)-(a1+d)(a1+2d)=-2d20,故A正確.同理可以驗證B,C,D選項均不正確.13.設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和,則下列命題錯誤的是()A.若d0,則數(shù)列Sn有最大項B.若數(shù)列Sn有最大項,則d0D.若對任意nN*,均有Sn0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列答案C解析若數(shù)列Sn為遞增數(shù)列,則當(dāng)n2時,Sn-Sn-1=an0,即n2時,an均為正數(shù),而a1是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零均有可能,對任意nN*,并不一定Sn始終大于0.故選C.14.(2018浙江紹興一中模擬)若等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,關(guān)于x的不等式d2x2+a1-d2x+c0的解集為0,10,則c=,使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是.答案05解析由題意可知d0,a52的n的集合是.答案5解析等差數(shù)列an滿足a40,a50,d2,得an+1-2anan0,即a1+nd-2a1-2(n-1)da1+(n-1)d0,a1+(n-2)da1+(n-1)d0,a1+(n-1)d0.滿足a56,S39,a1+4d6,3a1+3d9,可得3d3,即d1.又d0,03.可得a6(3,7.17.已知數(shù)列an的前n項和Sn=-n2+2kn(kN*),且Sn的最大值為4.(1)確定常數(shù)k的值,并求數(shù)列an的通項公式an;(2)令bn=5-an3n,數(shù)列bn的前n項和為Tn,試比較Tn與32的大小.解(1)因為Sn=-(n-k)2+k2(kN*),所以當(dāng)n=k時,Sn取得最大值k2.依題意得k2=4,又kN*,所以k=2.從而Sn=-n2+4n.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=(-n2+4n)-(n-1)2+4(n-1)=5-2n.又a1=S1=3也適合上式,所以an=5-2n(nN*).(2)由(1)得an=5-2n,所以bn=5-an3n=2n3n.所以Tn=231+432+633+2n3n,13Tn=232+433+634+2n3n+1.由-得,23Tn=231+232+233+23n-2n3n+1,所以Tn=1+131+132+13n-1-n3n=1-13n1-13-n3n=32-2n+323n.因為Tn-32=-2n+323n0,所以Tn32.18.已知等差數(shù)列an滿足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:數(shù)列an2n-1的前n項和Sn6.(1)解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知得a1+a2=4,(a1+a2)+(a2+a3)=12,即a1+a2=4,a2+a3=8,所以a1+(a1+d)=4,(a1+d)+(a1+2d)=8,解得a1=1,d=2.所以an=2n-1.(2)證明由(1)得an2n-1=2n-12n-1,所以Sn=1+32+522+2n-32n-2+2n-12n-1,12Sn=12+322+523+2n-32n-1+2n-12n, -,得12Sn=1+1+12+122+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,所以Sn=6-4n+62n6.