新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案

專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn)( (四四) )等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 120 頁)建議 A、B 組各用時(shí)：45 分鐘A 組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20 xx嘉興教學(xué)測試)已知等比數(shù)列an的公比為12，則a1a3a5a2a4a6的值是()A2B12C.12D2A A由題意可知a1a3a5a2a4a6a1a3a512a1a3a52.2已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a72a46，a32，則公差d()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334065】A2 2B4C8D16B B法一：由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選 B.法二：在公差為d的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN N*)由題意得a72a4a16d2a13d6，a3a12d2，解得a16，d4.3 已知等比數(shù)列an的公比為q， 其前n項(xiàng)和為Sn， 若S3，S9，S6成等差數(shù)列， 則q3等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334066】A12B1C12或 1D1 或12A A若q1，則 3a16a129a1，得a10，矛盾，故q1.所以a11q31qa11q61q2a11q91q，解得q312或 1(舍)，故選 A.4已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1anbn1bn3，nN N* *.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 018()A92 017B272 017C92 018D272 018D D由已知條件知an是首項(xiàng)為 3，公差為 3 的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為 3，公比為 3 的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 018332 018272 018，故選 D.5設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，若SnTnn2n1(nN N* *)，則a5b6()A.513B.919C.1123D.923D D根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及SnTnn2n1(nN N* *)，可設(shè)Snkn2，Tnkn(2n1)，又當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以a5b6923，故選 D.二、填空題6(20 xx溫州適應(yīng)性檢測)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32a3，S515，則a2 018_.2 2 018018在等差數(shù)列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，則a33，于是a22，從而其公差為 1，首項(xiàng)為 1，因此ann，故a2 0182 018.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是_2020由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前 20 項(xiàng)大于 0，從第 21 項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是 20.8. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若 27a3a60，則S6S3_.2828由題意可知，公比q3a6a327，S6S31q61q31q312728.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當(dāng)n1 時(shí)，由(1q)S1qa11，得a11.1 分當(dāng)n2 時(shí)，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1.5 分又q(q1)0，所以an是以 1 為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故anqn1.6 分(2)證明：由(1)可知Sn1anq1q，7 分又S3S62S9，得1a3q1q1a6q1q21a9q1q，9 分化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8.13 分故a2，a8，a5成等差數(shù)列.15 分10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334067】解(1)由題知2a17d4，5a1542d5，解得a15，d2，故an2n7(nN N*).5 分(2)由an2n70，得n72，即n3，所以當(dāng)n3 時(shí)，an2n70.6 分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.10 分當(dāng)n3 時(shí)，TnSn6nn2；當(dāng)n4 時(shí)，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn6nn2，n3，n26n18，n4.15 分B 組名校沖刺一、選擇題1(20 xx湖州調(diào)測)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S210，S555，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n2，an2)(nN N*)的直線的斜率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334068】A4B3C2D1A A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾22a1d10，S552(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQan2ann2n2d2d4，故選 A.2已知數(shù)列an滿足 log3an1log3an1(nN N* *)，且a2a4a69，則 log13(a5a7a9)的值是()A5B15C5D.15A A根據(jù)已知得 3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為 3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log13(a5a7a9)log13355.3如圖 41 所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個(gè)數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于 63，那么a52()a41a42a43a51a52a53a61a62a63圖 41A2B8C7D4C C第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對(duì)于第二列，有a42a52a623a52， 所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故選 C.4(20 xx溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)已知數(shù)列an是以12為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，滿足bn2sin(an)，0，2 ，則Sn不可能是()A1B0C2D3D D由題意知ana1n12，所以bn2sina1n12，則S1b12sin(a1)，其中0，2 .取a113，6，得S1b12sin6 1；取a114，4，得S1b12sin 00；取a114，4，得S1b12sin22；所以Sn可以取到1,0,2，排除 A，B，C，故選 D.二、填空題5(20 xx溫州適應(yīng)性測試)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，則k_.6 6由題意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，兩式相減，得 4d4，即d1.由Skka1kk120，得a1k12，將a1k12代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6數(shù)列l(wèi)ogkan是首項(xiàng)為 4，公差為 2 的等差數(shù)列，其中k0，且k1.設(shè)cnanlgan，若cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334069】0 0，6 63 3 (1 1， )由題意得 logkan2n2， 則ank2n2， an1ank2n12k2n2k2， 即數(shù)列an是以k4為首項(xiàng)，k2為公比的等比數(shù)列，cnanlgan(2n2)k2n2lgk，要使cncn1對(duì)一切nN N*恒成立，即(n1)lgk1 時(shí)，lgk0，n1(n2)k2對(duì)一切nN N*恒成立；當(dāng) 0k1 時(shí)，lgk(n2)k2對(duì)一切nN N*恒成立，只需k2n1n2min.n1n211n2單調(diào)遞增，當(dāng)n1時(shí)，n1n2取得最小值，即n1n2min23，k223，且 0k1，0k63.綜上，k0，63 (1，)三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3 分當(dāng)n1 時(shí)，a1S1441，4 分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.6 分(2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上得anlog2bn，且an4n，8 分所以bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以 16 為首項(xiàng)，公比為 16 的等比數(shù)列，13 分所以Tn16116n11616n11615.15 分8已知等差數(shù)列an的公差為 2，其前n項(xiàng)和為Snpn22n，nN N* *.(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24， 若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn， 求證： 數(shù)列Tn16為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.2 分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN N* *.4 分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為b4b33.由b3b132，得b113，數(shù)列bn是以13為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列，7 分Tn1313n1316(3n1)，8 分即Tn16163n123n1.11 分又T11612，Tn16Tn1163，n2，nN N* *，13 分?jǐn)?shù)列Tn16 是以12為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列.15 分