陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5 平行關(guān)系教案 北師大版必修2.doc

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1.5　平行關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 (1) 直觀感知、操作確認(rèn)、歸納概括出判定定理,對判定定理的構(gòu)成要素(二線一平面)及其關(guān)系(線線平行推線面平行)有較清晰的認(rèn)識,能用三種語言(圖形語言、文字語言、符號語言)對判定定理進行表述。初步掌握利用線面平行判定定理證明線面平行的一般步驟。 (2) 使學(xué)生進一步了解平行的判定方法,學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系,并運用判定定理解決一些簡單的直線和平面平行的推理論證. 2. 過程與方法 (1)通過觀察、思考、探究等提出問題,以問題引導(dǎo)學(xué)生思維活動,經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實的生活空間抽象出幾何圖形和幾何問題的過程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直覺(即把握圖形的能力)與一定的歸納概括能力; (2)學(xué)習(xí)和證明問題的過程在想、猜、證的過程中完成。培養(yǎng)學(xué)生先猜后證,運用合情推理去猜想,再運用邏輯推理去證明的推理論證能力。進一步理解掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想,懂得將立體問題平面化、線面問題線線化。 3.情感、態(tài)度、價值觀 (1)通過數(shù)學(xué)思辨和推理過程培養(yǎng)學(xué)生說理、批判、質(zhì)疑的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格和理性精神; (2)領(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)情分析 學(xué)生在必修一中已學(xué)習(xí)了集合語言,但運用集合語言來進行立體幾何的表達(dá)與交流還有苦難,因此在定理三種語言的轉(zhuǎn)換處應(yīng)多讓學(xué)生獨立完成,以便于及時發(fā)現(xiàn)掌握不足之處并加以糾正與鞏固。學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了平面上兩直線平行的各種判定辦法,但由于中間時間間隔較長,也需要再作一些必要的復(fù)習(xí)。線面平行(空間立體)轉(zhuǎn)化為線線平行(平面)的化歸與轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生首次接觸的思想方法,應(yīng)加以必要的強化與引導(dǎo)。立體幾何在本節(jié)起將由感性學(xué)習(xí)(直觀感知操作確認(rèn))轉(zhuǎn)入理性學(xué)習(xí)(邏輯推理與證明),對抽象概括能力及推理論證能力要求較高,需在必要的引導(dǎo)。 重點難點 1. 重點:通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出判定定理,學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系,并能運用判定定理解決一些簡單的推理論證。 2. 難點:用直線與平面平行的判定定理證明直線和平面平行時,怎么找到滿足條件的直線。 教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)提問、引入新課 師:直線和平面有哪幾種位置關(guān)系?你能由公共點的情況進行分類嗎?(線面位置關(guān)系的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?)(溫故知新,前后銜接) 生:一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有三種:相交、平行、直線在平面外。 師:你能否正確畫出線面三種位置關(guān)系的圖形?你能否用集合語言正確描述線面的三種位置關(guān)系? 生:學(xué)生自由回答,各抒己見。 師:平行是一種非常重要的關(guān)系,不僅應(yīng)用較多,而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判定直線與平面平行呢?根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒有公共點。但是,直線無限延長、平面無限延展、如何保證直線與平面沒有公共點呢? 【設(shè)計意圖】說明可以用定義判斷,但不方便。由此引發(fā)探索判定定理的需要。(開門見山式直接引出課題,聚焦研究中心,提高課堂教學(xué)效率) 2. 實例觀察、操作確認(rèn) 師:(1)生活中門扇的兩邊是平行的,當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時,另一邊與門框所在的平面無公共點,此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象。 (2)將一本書平放在桌面上,翻動書的硬皮封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系? 生活實例:教師用特殊顏色的線標(biāo)示了黑板的兩條邊,課桌的一條邊,請同學(xué)們找出在這些線中哪些與天花板平行,那些與墻面平行。 3. 探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括 師:在探究線面平行的判定的過程中,涉及的幾何要素有哪些?這些幾何要素需滿足哪些條件限制?你能否用圖形將它們表示出來?(以長方體或正方體為載體直觀感知、先抽象到圖形、再對圖形相應(yīng)元素進行概括,降低抽象概括的難度,提高抽象概括的有效性) 師:①平面α外的直線a與α內(nèi)直線b平行. (1)直線a與b共面嗎?(2)直線a與平面α相交嗎? ②引導(dǎo)學(xué)生得出直線與平面平行的判定定理. 生:用圖形、符號、文字三種語言逐步歸結(jié)表示直線與平面平行的判定定理. 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生依直觀感知以及已有經(jīng)驗,進行合情推理,獲得判定定理. 教師將線面平行的判定的圖形(可以多媒體可教具進行操作)進行空間平移與旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生初步感知各種情況下線面平行的圖形! 4.隨堂練習(xí) 如圖:長方體ABCD-ABCD中: (1)與AB平行的平面是_________________ (2)與 平行的平面是________ _______ (3)與AD平行的平面是_________________ 5.典型例題 例1:已知在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB,AD的中點,求證:EF//平BCD. 例題解析 6.小組交流、展示 內(nèi)容:探究1、探究2 時間:10分鐘 要求: (1)小組討論:小組長首先安排任務(wù)先一對一分層討論,再小組內(nèi)集中討論。 (2)討論時:筆不離手、隨時記錄,爭取在討論時就能將錯題解決。 (3)小組長總結(jié)歸納未解決的疑難和新生成的問題,做好記錄,準(zhǔn)備質(zhì)疑。 7.課堂小結(jié) 1、證明直線和平面平行的方法 2、本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想。 8.作業(yè)布置 完成并完善本導(dǎo)學(xué)案,總結(jié)做題規(guī)律并記錄在筆記本上。