（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語單元質(zhì)檢.docx

單元質(zhì)檢一集合與常用邏輯用語(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2017浙江金華十校聯(lián)考期末)設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=x|x2-5x+6=0,則A(UB)=()A.4,5B.2,3C.1D.4答案C2.(2018金華十校高考模擬)已知集合M=1,2,a,N=b,2,MN=2,3,則MN=()A.1,3B.2,3C.1,2D.1,2,3答案D解析由MN=2,3知a=b=3,則MN=1,2,3,故選D.3.(2018杭二中高三下學(xué)期仿真考)若集合A=x|x=x2-2,xR,B=1,m,若AB,則m的值為()A.2B.-2C.-1或2D.2或2答案A4.“sin =cos ”是“=4+2k(kZ)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B5.ABC中,“A>6”是“cos A<12”的()條件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要答案A解析在三角形中若cosA<12,則6<A<,則“A>6”是“cosA<12”的充要條件,故選A.6.若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a-3D.a-3答案A7.已知兩個集合A=x|x(x-3)<4,B=x|xa,若AB=B,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1<a<1B.-2<a<2C.0a<2D.a<2答案C8.(2018臺州中學(xué)高考模擬測試)設(shè)a,bR,則使a>b成立的一個充分不必要條件是()A.a3>b3B.1a<1bC.a2>b2D.a>b+|b|答案D解析要求a>b成立的一個充分不必要條件,則要求一個條件能夠推出a>b成立,但是反之不成立,選項A是充要條件,在選項B和C中,當(dāng)a取負(fù)數(shù),b取正數(shù)時,顯然不能推出a>b,選項D,由|b|0,b+|b|b,又因為a>b+|b|,所以a>b成立,故選D.9.(2018暨陽聯(lián)誼學(xué)校高三4月聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,前n項和為Sn,則“2a5>a3+a7”是“S2n-1<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析記an的公比為q.若2a5>a3+a7,則2a5-a5q2-a5q2>0,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q2>0,所以a5<0且q21,于是a1<0,S2n-1<0,充分性成立;反之,若S2n-1<0,則a1<0,令q=1,此時滿足S2n-1<0,但an=a1,所以2a5=a51q2+q2=a3+a7=2a1,即不能得到2a5>a3+a7,必要性不成立;故選A.10.命題“若a<0,則一元二次方程x2+x+a=0有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是()A.0B.2C.4D.不確定答案B解析當(dāng)a<0時,=1-4a>0,所以方程x2+x+a=0有實根,故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為:“若方程x2+x+a=0有實根,則a<0”,因為方程有實根,所以判別式=1-4a0,所以a14,顯然a<0不一定成立,故逆命題為假;根據(jù)否命題與逆命題真假一致,可知否命題為假.故正確的命題有2個.二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.將答案填在題中橫線上)11.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,2,3,B=2,3,4,則AB=,UA=.答案2,34,5,6,712.已知集合A=x|3x<16,xN,B=x|x2-5x+4<0,則RB=,A(RB)=.答案x|x1,或x40,1解析集合A=x|3x<16,xN=0,1,2,集合B=x|x2-5x+4<0=x|1<x<4,所以RB=x|x1,或x4,則ARB=0,1.13.集合U=R,A=x|x2-x-2<0,B=x|y=ln(1-x),則UB=,圖中陰影部分所表示的集合是.答案x|x1x|1x<2解析易知A=(-1,2),B=(-,1),UB=1,+),A(UB)=1,2).因此陰影部分表示的集合為A(UB)=x|1x<2.14.(2017浙江五校第一次聯(lián)考改編)設(shè)x>0,則“a=1”是“x+ax2恒成立”的條件,“a>0”是“x+ax2恒成立”的條件.答案充分不必要必要不充分15.下列四個說法:一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;命題“設(shè)a,bR,若a+b6,則a3或b3”是一個假命題;“x>2”是“1x<12”的充分不必要條件;一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.其中說法不正確的是.(填序號)答案解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故錯誤;此命題的逆否命題為“設(shè)a,bR,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,錯誤;1x<12,則1x-12=2-x2x<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要條件,正確;否命題和逆命題互為逆否命題,真假性相同,故正確.16.若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是.答案a3解析由x2-2x-3>0解得x>3或x<-1,又由x>ax2-2x-3>0,但x2-2x-3>0不能推出x>a,即(a,+)(-,-1)(3,+),所以a3.17.已知p:x-1x0,q:4x+2x-m0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是.答案m6解析x-1x00<x11<2x2.由題意知,22+2-m0,即m6.三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=x|a-1<x<2a+1,B=x|0<x<1.(1)若a=12,求AB;(2)若AB=,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=12時,A=x|-12<x<2,B=x|0<x<1,AB=x|-12<x<2x|0<x<1=x|0<x<1.(2)因為AB=,當(dāng)A=時,則a-12a+1,即a-2.當(dāng)A時,a-1<2a+1,即a>-2,由題意知a-11或2a+10,解得a-12或a2.綜上a-12或a2.19.(15分)已知p:xA=x|x2-2x-30,xR,q:xB=x|x2-2mx+m2-90,xR,mR.(1)若AB=1,3,求實數(shù)m的值;(2)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.解由已知得:A=x|-1x3,B=x|m-3xm+3.(1)AB=1,3,m-3=1,m+33,m=4,m0,m=4;(2)p是q的充分條件,ARB,而RB=x|x<m-3,或x>m+3,m-3>3,或m+3<-1,m>6,或m<-4.20.(15分)(2017浙江溫州中學(xué)模擬)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根,命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,(1)若命題p為真,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p和命題q一真一假,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)m2-4>0,-m2<0,m>2.(2)命題q成立:1<m<3,p真q假:m>2,m1或m3,m3.p假q真:m2,1<m<3,1<m2.m3或1<m2.21.(15分)已知p:x2-8x-200;q:1-m2x1+m2.(1)若p是q的必要條件,求m的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求m的取值范圍.解由x2-8x-200得-2x10,即p:-2x10,又q:1-m2x1+m2.(1)若p是q的必要條件,則1-m2-2,1+m210,即m23,m29,即m23,解得-3m3,即m的取值范圍是-3,3.(2)p是q的必要不充分條件,q是p的必要不充分條件.即1-m2-2,1+m210,即m29,解得m3或m-3.即m的取值范圍是(-,-33,+).22.(15分)已知命題p:函數(shù)f(x)=(2a-5)x在R上是減函數(shù);命題q:在x(1,2)時,不等式x2-ax+2<0恒成立,若p與q中至少有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.解在命題p中,由函數(shù)f(x)=(2a-5)x在R上是減函數(shù),得0<2a-5<1,解得52<a<3.在命題q中,x2-ax+2<0(x(1,2),ax>x2+2(x(1,2),即a>x2+2x(x(1,2),a>x+2x(x(1,2),因為當(dāng)x(1,2)時,x+2x22,3),所以解得a3.因為pq是真命題,故p真或q真,所以有52<a<3或a3,綜上所述,a>52.