（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練48 拋物線.docx
《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練48 拋物線.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練48 拋物線.docx（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
考點規(guī)范練48 拋物線 基礎鞏固組 1.拋物線y=-4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是( ) A.-1716 B.-1516 C.1716 D.1516 答案B 解析拋物線方程可化為x2=-y4,其準線方程為y=116. 設M(x0,y0),則由拋物線的定義,可知116-y0=1?y0=-1516. 2.如果點M(5,3)到拋物線y=ax2(a≠0)的準線的距離為6,那么拋物線的方程是( ) A.y=12x2 B.y=12x2或y=-36x2 C.y=-36x2 D.y=112x2或y=-136x2 答案D 解析分兩類a>0,a<0,可得所求方程為y=112x2或y=-136x2. 3.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2x1x2的值一定等于( ) A.-4 B.4 C.p2 D.-p2 答案A 解析①若焦點弦AB⊥x軸,則x1=x2=p2,則x1x2=p24,y1y2=-p2,則y1y2x1x2=-4; ②若焦點弦AB不垂直于x軸,可設AB:y=kx-p2, 聯(lián)立y2=2px得k2x2-(k2p+2p)x+p2k24=0, 則x1x2=p24.又y12=2px1,y22=2px2, ∴y12y22=4p2x1x2=p4,又∵y1y2<0,∴y1y2=-p2. 故y1y2x1x2=-4. 4.(2018浙江嘉興地區(qū)聯(lián)考)已知拋物線C:x2=2py(p>0),若直線y=2x被拋物線C所截弦長為45,則拋物線C的方程為( ) A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y 答案C 解析由x2=2py,y=2x,得x=0,y=0或x=4p,y=8p, 即兩交點坐標為(0,0)和(4p,8p), 則4p2+8p2=45,得p=1(舍去負值). 故拋物線C的方程為x2=2y. 5.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點A在C上,且|AK|=2|AF|,則△AFK的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 答案B 解析∵拋物線C:y2=8x的焦點為F(2,0),準線為x=-2,∴K(-2,0). 設A(x0,y0),過點A向準線作垂線AB垂足為B,則B(-2,y0). ∵|AK|=2|AF|, 又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2, ∴由|BK|2=|AK|2-|AB|2, 得y02=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2, 解得A(2,4). 故△AFK的面積為12|KF||y0|=1244=8. 6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線y2-x2=1相交于A,B兩點,若△ABF為等邊三角形,則p= . 答案23 解析y2=2px的準線為x=-p2.由于△ABF為等邊三角形. 因此不妨設A-p2,p3,B-p2,-p3.又點A,B在雙曲線y2-x2=1上,從而p23-p24=1,所以p=23. 7.已知F1,F2分別是雙曲線3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦點,P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個交點,若|PF1|+|PF2|=12,則拋物線的準線方程為 . 答案x=-2 解析將雙曲線方程化為標準方程得x2a2-y23a2=1,拋物線的準線為x=-2a,聯(lián)立x2a2-y23a2=1,y2=8ax?x=3a,即點P的橫坐標為3a.而由|PF1|+|PF2|=12,|PF1|-|PF2|=2a?|PF2|=6-a, ∴|PF2|=3a+2a=6-a,得a=1, ∴拋物線的準線方程為x=-2. 8.若拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,且x1x2=-12,則實數(shù)m的值是 . 答案32 解析由于A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,故可設直線AB方程為y=-x+n,代入拋物線方程y=2x2得2x2+x-n=0,由x1x2=-12得n=1,設A,B中點為P(x0,y0),則x0=x1+x22=-14,y0=-x0+1=54,點(x0,y0)在直線y=x+m上,代入得m=32. 能力提升組 9.(2018浙江臺州二模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上一點,若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍,且△OAF的面積為1,O為坐標原點,則p的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析不妨設點A(x0,y0)在第一象限, 由題意可知x0+p2=2x0,S△OAF=12p2y0=1,即x0=p2,y0=4p, ∴Ap2,4p. 又∵點A在拋物線y2=2px上,∴16p2=2pp2,即p4=16. 又∵p>0,∴p=2.故選B. 10.過點(0,-2)的直線交拋物線y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,且y12-y22=1,則△OAB(O為坐標原點)的面積為( ) A.12 B.14 C.18 D.116 答案D 解析由題意得,y12=16x1,y22=16x2, ∴y12-y22=16(x1-x2)?y1-y2x1-x2=16y1+y2, ∴AB:y=16y1+y2x-2,令y=0,∴x=y1+y28, ∴S=12y1+y28|y1-y2|=116|y12-y22|=116,故選D. 11.(2018浙江嘉興一模)過拋物線C:x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,若拋物線C在點B處的切線的斜率為1,則|AF|等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析設點B的坐標為(x1,y1),因為y=12x2,所以y=x. 所以y|x=x1=x1=1,則B1,12. 因為F0,12,所以直線l的方程為y=12. 故|AF|=|BF|=1. 12.(2018浙江嘉興調(diào)研)已知拋物線C的頂點是原點O,焦點F在x軸的正半軸上,經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A,B兩點,若OAOB=-12,則拋物線C的方程為( ) A.x2=8y B.x2=4y C.y2=8x D.y2=4x 答案C 解析由題意,設拋物線方程為y2=2px(p>0),直線方程為x=my+p2,聯(lián)立y2=2px,x=my+p2, 消去x得y2-2pmy-p2=0,顯然方程有兩個不相等的實根. 設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=-p2, 得OAOB=x1x2+y1y2=my1+p2my2+p2+y1y2=m2y1y2+pm2(y1+y2)+p24+y1y2=-34p2=-12,解得p=4(舍負).故拋物線C的方程為y2=8x. 13.已知拋物線y2=4x的焦點F,若A,B是該拋物線上的點,∠AFB=90,線段AB中點M在拋物線的準線上的射影為N,則|MN||AB|的最大值為( ) A.2 B.1 C.22 D.12 答案C 解析設|AF|=a,|BF|=b,點A,B在準線上的射影點分別為Q,P,連接AQ,BQ,如圖. 由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|. 在梯形ABPQ中,根據(jù)中位線定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab, ∵ab≤a+b22, ∴(a+b)2-2ab≥(a+b)2-2a+b22=12(a+b)2. 得到|AB|≥22(a+b). 所以|MN||AB|≤12(a+b)22(a+b)=22,即|MN||AB|的最大值為22.故選C. 14.已知點F為拋物線x2=4y的焦點,O為坐標原點,點M是拋物線準線上一動點,A在拋物線上,且|AF|=2,則|OA|= ;|MA|+|MO|的最小值是 . 答案5 13 解析易知F(0,1).設A(x,y),由|AF|=2,得y+1=2,則y=1,代入x2=4y得x=2,所以A(2,1),則|OA|=5. 設B(0,-2),因點M在拋物線準線上,則|MO|=|MB|,從而|MA|+|MO|的最小值就是|MA|+|MB|的最小值.因為A,B為定點,所以|MA|+|MB|的最小值即為|AB|=13,故|MA|+|MO|的最小值是13. 15.已知P為拋物線C:y2=4x上的一點,F為拋物線C的焦點,其準線與x軸交于點N,直線NP與拋物線交于另一點Q,且|PF|=3|QF|,則點P坐標為 . 答案(3,23) 解析∵y2=4x,∴焦點坐標F(1,0),準線方程x=-1. 過P,Q分別作準線的射影分別為A,B, 則由拋物線的定義可知:|PA|=|PF|,|QF|=|BQ|. ∵|PF|=3|QF|,∴|AP|=3|QB|,即|AN|=3|BN|, ∴P,Q的縱坐標滿足yP=3yQ, 設Py24,y,y≠0,則Qy236,y3. ∵N,Q,P三點共線,∴yy24+1=y3y236+1, 解得y2=12,∴y=23,此時x=y24=124=3, 即點P坐標為(3,23). 16.已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,點O為坐標原點. (1)求拋物線準線方程; (2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程. 解(1)由拋物線x2=4y的方程可得焦點F(0,1),準線方程為y=-1. (2)設A(x1,y1),B(x2,y2).設直線l的方程為y=kx+1. 聯(lián)立拋物線方程,化為x2-4kx-4=0. ∴x1+x2=4k,x1x2=-4. ∴|AB|=1+k216k2+16=4(1+k2). 點O到直線l的距離d=11+k2. ∴S△OAB=12|AB|d=124(1+k2)11+k2=4, 解得k2=3,∴k=3.∴直線l的方程為y=3x+1. 17.(2018浙江衢州模擬)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 浙江專用2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練48 拋物線 浙江 專用 2020 高考 數(shù)學 一輪 復習 第九 考點 規(guī)范 48
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6370387.html