《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用
最新考綱
考情考向分析
1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征．
2.能將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題，并給予解決.
考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解決問題的能力，常與函數(shù)圖象、單調(diào)性、最值及方程、不等式交匯命題，題型以解答題為主，中高檔難度.
1．幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型
函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型
f(x)＝ax＋b (a，b為常數(shù)，a≠0)
反比例函數(shù)模型
f(x)＝＋b (k，b為常數(shù)且k≠0)
二次函數(shù)模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
指數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
對數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
冪函數(shù)模型
f(x)＝axn＋b (a，b為常數(shù)，a≠0)
2．三種函數(shù)模型的性質(zhì)
y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增減性
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
增長速度
越來越快
越來越慢
相對平穩(wěn)
圖象的變化
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行
隨n值變化而各有不同
值的比較
存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有l(wèi)ogax
1)的增長速度會超過并遠遠大于y＝xa(a>0)的增長速度．( √ )
(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻．( )
題組二 教材改編
2．[P102例3]某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是( )
A．收入最高值與收入最低值的比是3∶1
B．結(jié)余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同
D．前6個月的平均收入為40萬元
答案 D
解析 由題圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3∶1，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為80－20＝60(萬元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由題圖可知，前6個月的平均收入為(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(萬元)，故D錯誤．
3．[P104例5]生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價為20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬件．
答案 18
解析 利潤L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，
當(dāng)x＝18時，L(x)有最大值．
4．[P112A組T7]一枚炮彈被發(fā)射后，其升空高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系為h＝130t－5t2，則該函數(shù)的定義域是________________．
答案 [0,26]
解析 令h≥0，解得0≤t≤26，故所求定義域為[0,26]．
題組三 易錯自糾
5．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為( )
A．2800元 B．3000元
C．3800元 D．3818元
答案 C
解析 由題意，知納稅額y(單位：元)與稿費(扣稅前)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式為
y＝
由于此人納稅420元，
所以8004000時，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，
故這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為3800元．
6．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為____________．
答案 －1
解析 設(shè)年平均增長率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，
∴x＝－1.
7．已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到________只．
答案 200
解析 由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，
∴y＝100log3(x＋1)．當(dāng)x＝8時，y＝100log39＝200.
題型一 用函數(shù)圖象刻畫變化過程
1.高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是( )
答案 B
解析 v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B.
2．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為( )
答案 D
解析 y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C.又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B，故選D. 3．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是( )
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多
C．甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D．某城市機動車最高限速80千米/時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
答案 D
解析 根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個驗證選項．
根據(jù)圖象知，當(dāng)行駛速度大于40千米/時時，消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對．
思維升華判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法
(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．
(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案．
題型二 已知函數(shù)模型的實際問題
例1(1)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為________分鐘．
答案 3.75
解析 根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，
聯(lián)立方程組得
消去c化簡得解得
所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－2＋，所以當(dāng)t＝＝3.75時，p取得最大值，即最佳加工時間為3.75分鐘．
(2)某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8300－170p－p2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)( )
A．30元 B．60元
C．28000元 D．23000元
答案 D
解析 設(shè)毛利潤為L(p)元，則由題意知
L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)
＝(8300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2＋11700p－166000，
所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.
令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．
當(dāng)p∈(0,30)時，L′(p)>0，當(dāng)p∈(30，＋∞)時，L′(p)<0，故L(p)在p＝30時取得極大值，即最大值，且最大值為L(30)＝23000.
思維升華求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點
(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．
(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．
(3)利用該模型求解實際問題．
跟蹤訓(xùn)練1(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為______元．
答案 4.24
解析 ∵m＝6.5，∴[m]＝6，
則f(6.5)＝1.06(0.56＋1)＝4.24.
(2)西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進行促銷．在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤L萬元與廣告費x萬元之間的函數(shù)解析式為L＝－(x>0)，則當(dāng)年廣告費投入________萬元時，該公司的年利潤最大．
答案 4
解析 ∵＋≥2＝4(x>0)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時，min＝4，
∴當(dāng)x＝4時，Lmax＝－4＝(萬元)．
題型三 構(gòu)建函數(shù)模型的實際問題
命題點1 構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型
例2(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的質(zhì)量最大為______kg.
答案 19
解析 由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.
(2)在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是( )
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.0418
7.5
12
18.01
A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝x
答案 B
解析 由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項可知B符合，故選B.
命題點2 構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型
例3一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
解 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(00)型函數(shù)
例4(1)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數(shù)為________．
答案 5
解析 根據(jù)圖象求得y＝－(x－6)2＋11，
∴年平均利潤＝12－，
∵x＋≥10，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時等號成立．
∴要使平均利潤最大，客車營運年數(shù)為5.
(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米．要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x＝________米．
答案 2
解析 由題意可得BC＝－(2≤x<6)，
∴y＝＋≥2＝6.
當(dāng)且僅當(dāng)＝(2≤x<6)，即x＝2時等號成立．
命題點4 構(gòu)造分段函數(shù)模型
例5已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤．
解 (1)當(dāng)040時，
W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.
所以W＝
(2)①當(dāng)040時，W＝－－16x＋7360，
由于＋16x≥2＝1600，
當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時，取等號，
所以W取最大值5760.
綜合①②，當(dāng)年產(chǎn)量x＝32萬只時，W取最大值6104萬美元．
思維升華構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實際問題對變量的限制．
跟蹤訓(xùn)練2(1)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達到市場要求．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
答案 8
解析 設(shè)至少過濾n次才能達到市場要求，
則2%n≤0.1%，即n≤，
所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.
(2)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，該門面需要裝修費為20000元，每天需要房租、水電等費用100元，受經(jīng)營信譽度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R(元)與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是R(x)＝則當(dāng)總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是________．
答案 300
解析 由題意，總利潤
y＝
當(dāng)0≤x≤400時，y＝－(x－300)2＋25000，
所以當(dāng)x＝300時，ymax＝25000；
當(dāng)x>400時，y＝60000－100x<20000.
綜上，當(dāng)門面經(jīng)營的天數(shù)為300時，總利潤最大為25000元．
用數(shù)學(xué)模型求解實際問題
數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程，主要包括從數(shù)量，圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，并且用數(shù)學(xué)符號和術(shù)語予以表征．
例(1)調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時50%的速度減少，則至少經(jīng)過________小時他才可以駕駛機動車．(精確到小時)
答案 4
解析 設(shè)n小時后他才可以駕駛機動車，由題意得3(1－0.5)n≤0.2，即2n≥15，故至少經(jīng)過4小時他才可以駕駛機動車．
(2)已知某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房子不能出租．設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費用)，求公司獲得最大利潤時，每套房月租金應(yīng)定為多少元？
解 設(shè)利潤為y元，租金定為3000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時，等號成立，故每月租金定為3000＋300＝3300(元)時，公司獲得最大利潤．
素養(yǎng)提升 例題中通過用字母表示變量，將酒后駕車時間抽象為不等式問題，將租房最大利潤抽象為函數(shù)的最值問題．
1．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是( )
答案 A
解析 前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A，C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選A.
2．(2018溫州質(zhì)檢)某種型號的電腦自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是( )
A．10% B．15%
C．16% D．20%
答案 D
解析 設(shè)平均每次降價的百分率為x，則由題意得5000(1－x)3＝2560，解得x＝0.2，即平均每次降價的百分率為20%，故選D.
3．將進貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了賺得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( )
A．85元 B．90元
C．95元 D．100元
答案 C
解析 設(shè)每個售價定為x元，則利潤y＝(x－80)[400－(x－90)20]＝－20[(x－95)2－225]，∴當(dāng)x＝95時，y最大．
4．國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是( )
A．560萬元 B．420萬元
C．350萬元 D．320萬元
答案 D
解析 設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有
＝(p＋0.25)%，
解得x＝320.故該公司的年收入為320萬元．
5．某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)( )
A．2017年 B．2018年
C．2019年 D．2020年
答案 D
解析 設(shè)從2016年起，過了n(n∈N*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130(1＋12%)n≥200，則n≥≈＝3.8，由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.
6．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元收費；用水超過10m3的，超過部分加倍收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為( )
A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3
答案 A
解析 設(shè)該職工用水xm3時，繳納的水費為y元，由題意得y＝
則10m＋(x－10)2m＝16m，解得x＝13.
7．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個．
答案 2ln2 1024
解析 當(dāng)t＝0.5時，y＝2，∴2＝，
∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時，y＝e10ln2＝210＝1024.
8.某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月7日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿__________千克．
答案
解析 前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b(k≠0)，將點(1,10)和點(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，
則當(dāng)x＝6時，y＝.
9.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m.
答案 20
解析 設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為ym，
則由相似三角形性質(zhì)可得＝，
解得y＝40－x，
所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x
＝－(x－20)2＋400(00，
則(150－x)＋
≥2＝210＝20，
當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，
即x＝140時等號成立，此時，Pmax＝－20＋120＝100.
所以每套叢書售價定為140元時，單套叢書的利潤最大，最大值為100元．
13．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)以及實數(shù)x(0
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浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí)
第三章
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3.9
函數(shù)模型及其應(yīng)用講義含解析
浙江
專用
2020
高考
數(shù)學(xué)
新增
一輪
復(fù)習(xí)
第三
函數(shù)
概念
基本
初等
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx
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