陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論平行與垂直教學(xué)設(shè)計 北師大版選修2-1.doc

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第4節(jié)用向量討論平行與垂直 【空間向量的應(yīng)用之-----垂直】 【教學(xué)目標(biāo)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會到向量這種工具在解決立體幾何問題中的重要應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)中數(shù)與形的結(jié)合，轉(zhuǎn)化之美。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減輕空間思維能力差的學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。 【課型】新授課 【課時安排】1課時 【教學(xué)難點】利用向量解決立體幾何問題的本質(zhì)即如何將空間中的線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)向量之間的關(guān)系 【教學(xué)重點】1教會學(xué)生如何用向量解決空間中的垂直問題 2掌握坐標(biāo)法，知道基底法 【設(shè)計思路】本節(jié)課的教學(xué)首先我將重點放在與直線和平面有關(guān)的向量問題上，只要學(xué)生意識到與直線和平面有關(guān)的向量分別是直線的方向向量和平面的法向量，那么如何用向量去研究平行與垂直關(guān)系便顯而易見！然后結(jié)合例題展示解題過程，強(qiáng)化知識點。 【教學(xué)方法】啟發(fā)探討式 【教學(xué)過程】 一：課前梳理 1.空間向量基本定理的內(nèi)容：已知是三個_____________的向量，那么對于空間任意一個向量，存在唯一一組實數(shù)使得_____________________. 2.空間向量的坐標(biāo)運算： 已知， 那么 3.與直線有關(guān)的向量是_________________ 4.與平面有關(guān)的向量是_________________ 二：課前預(yù)習(xí)思考 空間中的平行關(guān)系包括哪些？如何用向量來體現(xiàn)？ 空間中的垂直關(guān)系包括哪些？如何用向量來體現(xiàn)？ 三：新知探索： 1小組呈現(xiàn)預(yù)習(xí)思考研究結(jié)果 （1）平行關(guān)系 關(guān)系 線線平行 線面平行 面面平行 圖形 證明方法 向量體現(xiàn) （2）垂直關(guān)系 關(guān)系 線線垂直 線面垂直 面面垂直 圖形 證明方法 向量體現(xiàn) 2．應(yīng)用演練 例2：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，,AP=AB=2，BC=,E,F分別是AD,PC的中點， 求證：PC平面BEF 練習(xí).在正方體,分別是的中點, 求證:. 例3：已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，E是CD的中點，PA底面ABCD,PA=2 求證：平面PBE平面PAB 四：點撥與小結(jié):利用向量解決空間的線面關(guān)系其本質(zhì)是研究直線的方向向量與平面的法向量之間的關(guān)系，所以熟練掌握直線的方向向量與平面的法向量的求解方法是解題的關(guān)鍵。 五：作業(yè)布置：必做 習(xí)題2-4 A組2,4 選做 習(xí)題2-4 B組 【板書設(shè)計】 空間向量的應(yīng)用之-----垂直 一：垂直關(guān)系（要求學(xué)生類比平行自主完成，師生共同檢查完善） 關(guān)系 線線垂直 線面垂直 面面垂直 圖形 證明方法 向量體現(xiàn) 二：應(yīng)用舉例 練一練： 例3： 三：總結(jié)提煉