江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（三）（理）（含解析）.doc

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3個(gè)附加題綜合仿真練(三)(理科) 1．本題包括A、B、C三個(gè)小題，請任選二個(gè)作答 A．[選修4－2：矩陣與變換] 設(shè)a，b∈R.若直線l：ax＋y－7＝0在矩陣A＝對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x＋y－91＝0.求實(shí)數(shù)a，b的值． 解：法一：在直線l：ax＋y－7＝0上取點(diǎn)M(0,7)，N(1，7－a)， 由＝，＝，可知點(diǎn)M(0,7)，N(1,7－a)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)M′(0,7b)，N′(3，b(7－a)－1)， 由題意可知：M′，N′在直線9x＋y－91＝0上， ∴解得 ∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為2,13. 法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到Q(x′，y′)， 則＝， ∴ 由Q(x′，y′)在直線l′：9x＋y－91＝0上， ∴27x＋(－x＋by)－91＝0， 即26x＋by－91＝0， ∵點(diǎn)P在ax＋y－7＝0上， ∴＝＝， 解得a＝2，b＝13. ∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為2,13. B．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：(t為參數(shù))與圓C：ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0的位置關(guān)系． 解：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x＋y＝2. 將圓C的極坐標(biāo)方程ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0化為直角坐標(biāo)方程為x2＋2x＋y2－2y＝0， 即(x＋1)2＋(y－1)2＝2. 所以圓心C(－1,1)到直線l的距離d＝＝， 所以直線l與圓C相切． C．[選修4－5：不等式選講] 已知a，b∈R，a>b>e(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：ba>ab. 證明：∵ba>0，ab>0，∴要證ba>ab， 只要證aln b>bln a, 只要證>， 構(gòu)造函數(shù)f(x)＝，x∈(e，＋∞)． 則f′(x)＝，x∈(e，＋∞)，f′(x)<0在區(qū)間(e，＋∞)上恒成立， 所以函數(shù)f(x)在x∈(e，＋∞)上是單調(diào)遞減的， 所以當(dāng)a>b>e時(shí)，有f(b)>f(a)， 即>，故ba>ab得證． 2．從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成三位數(shù)的各位數(shù)字之和． (1)求X是奇數(shù)的概率； (2)求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)記“X是奇數(shù)”為事件A， 能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是443＝48. X是奇數(shù)的個(gè)數(shù)是CCA－CCA＝28， 所以P(A)＝＝. 故X是奇數(shù)的概率為. (2)X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9. 當(dāng)X＝3時(shí)，組成的三位數(shù)是由0,1,2三個(gè)數(shù)字組成， 所以P(X＝3)＝＝； 當(dāng)X＝4時(shí)，組成的三位數(shù)是由0,1,3三個(gè)數(shù)字組成， 所以P(X＝4)＝＝； 當(dāng)X＝5時(shí)，組成的三位數(shù)是由0,1,4或0,2,3組成， 所以P(X＝5)＝＝； 當(dāng)X＝6時(shí)，組成的三位數(shù)是由0,2,4或1,2,3組成， 所以P(X＝6)＝＝； 當(dāng)X＝7時(shí)，組成的三位數(shù)是由0,3,4或1,2,4組成， 所以P(X＝7)＝＝； 當(dāng)X＝8時(shí)，組成的三位數(shù)是由1,3,4三個(gè)數(shù)字組成， 所以P(X＝8)＝＝； 當(dāng)X＝9時(shí)，組成的三位數(shù)是由2,3,4三個(gè)數(shù)字組成， 所以P(X＝9)＝＝. 所以X的概率分布為： X 3 4 5 6 7 8 9 P 故E(X)＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝. 3．設(shè)P(n，m)＝(－1)kC，Q(n，m)＝C，其中m，n∈N*. (1)當(dāng)m＝1時(shí)，求P(n,1)Q(n,1)的值； (2)對?m∈N*，證明：P(n，m)Q(n，m)恒為定值． 解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，P(n,1)＝(－1)kC＝(－1)kC＝， 又Q(n,1)＝C＝n＋1，顯然P(n,1)Q(n,1)＝1. (2)證明：P(n，m)＝(－1)kC ＝1＋(－1)k(C＋C)＋(－1)n ＝1＋(－1)kC＋(－1)kC ＝P(n－1，m)＋(－1)kC ＝P(n－1，m)－(－1)kC ＝P(n－1，m)－P(n，m) 即P(n，m)＝P(n－1，m)， 由累乘，易求得P(n，m)＝P(0，m)＝， 又Q(n，m)＝C， 所以P(n，m)Q(n，m)＝1.