陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 用函數(shù)模型解決實際問題教案 北師大版必修1.doc

用函數(shù)模型解決實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)會用函數(shù)的知識解決實際問題的基本方法和步驟。（2）區(qū)分不同函數(shù)所代表的不同變化趨勢，懂得根據(jù)不同條件去選取不同函數(shù)來解決問題。學(xué)習(xí)重點：1如何根據(jù)實際問題的表述，設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式2用待定系數(shù)法求出適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)學(xué)習(xí)難點：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)畫出散點圖確定函數(shù)模型一、學(xué)習(xí)引導(dǎo)1、自主學(xué)習(xí)（1）閱讀課本P123-125，：通過實例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型。（2）根據(jù)實際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示是：實際問題函數(shù)模型抽象概括實際問題的解函數(shù)模型的解還原說明運用函數(shù)的性質(zhì)自測自評（課前探究）1某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內(nèi)有90元。（1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。（2）幾個月后這位同學(xué)可以第一次匯款？2某種商品，如果月初售出可獲利元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為，如果月末售出可獲利元，但要付保管費元，問這種商品月初出售好，還是月末出售好？二、典例導(dǎo)悟例1某公司一年需要一種計算機元什8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費，可以認(rèn)為平均庫存量為x/2件，每個元件的庫存費是一年2元請核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費最小？ 例2電聲器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程十，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚聲器十的磁鋼與夾板長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多膠水外溢；或用膠過少產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量經(jīng)過實驗，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)(見表43)序號12345678910磁鋼面積/cm211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用膠量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332現(xiàn)在需要提出一個既科學(xué)又簡便的方法來確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系.思考：如果取另外兩點代入y=ax+b，會得到不同的直線，哪條直線更恰當(dāng)?在實際問題中還要提出誤差要求，用其他已知數(shù)據(jù)或新測數(shù)據(jù)與直線比較，檢驗誤差，符合要求即可三、總結(jié)引導(dǎo)1通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合在自然科學(xué)和社會科學(xué)中很多規(guī)律、定律都是先通過實驗，得到數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)擬合得到的2從以上兩個例子可以看出，利用函數(shù)模型解決實際問題大體可分為三個步驟：（1）閱讀理解：數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常已經(jīng)過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在我們面前，要求做題時讀懂題意，理解實際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)建模：將應(yīng)用題的材料陳述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這就要抽象、歸納其中的數(shù)量關(guān)系，并恰當(dāng)?shù)匕堰@種關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。（3）數(shù)學(xué)求解：根據(jù)所建立數(shù)學(xué)關(guān)系的知識系統(tǒng)，解出結(jié)果，從而得到實際問題的解答。四、拓展引導(dǎo)1、想一想（1）P125 練習(xí)題2、作業(yè) P130 習(xí)題4-2 A組 2.