（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練47 雙曲線.docx
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考點規(guī)范練47 雙曲線 基礎鞏固組 1.(2018浙江一模摸底)雙曲線x2a2-y24a2=1(a≠0)的漸近線方程為 ( ) A.y=2x B.y=12x C.y=4x D.y=2x 答案A 解析根據(jù)雙曲線的漸近線方程定義, 可知其方程為y=2aax=2x.故選A. 2.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為( ) A.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x216-y29=1 D.x23-y24=1 答案C 解析由焦點F2(5,0)知c=5. 又e=ca=54,得a=4,b2=c2-a2=9. ∴雙曲線C的標準方程為x216-y29=1. 3.(2017課標Ⅰ高考)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則△APF的面積為( ) A.13 B.12 C.23 D.32 答案D 解析由c2=a2+b2=4,得c=2,所以點F的坐標為(2,0).將x=2代入x2-y23=1,得y=3,所以PF=3.又點A的坐標是(1,3),故△APF的面積為123(2-1)=32,故選D. 4.(2018浙江嘉興調研)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點,若△OAB的面積為13bc3,則雙曲線的離心率為( ) A.52 B.53 C.132 D.133 答案D 解析由題意可求得|AB|=2bca,所以S△OAB=122bcac=13bc3,整理得ca=133,即e=133.故選D. 5.(2018浙江衢州模擬)已知l是雙曲線C:x22-y24=1的一條漸近線,P是l上的一點,F1,F2是C的兩個焦點,若PF1PF2=0,則點P到x軸的距離為( ) A.233 B.2 C.2 D.263 答案C 解析由題意知F1(-6,0),F2(6,0),不妨設漸近線l的方程為y=2x,則可設P(x0,2x0).由PF1PF2=(-6-x0,-2x0)(6-x0,-2x0)=3x02-6=0,得x0=2. 故點P到x軸的距離為2|x0|=2,應選C. 6.點P是雙曲線x29-y216=1的右支上的一點,M是圓(x+5)2+y2=4上的一點,點N的坐標為(5,0),則|PM|-|PN|的最大值為 . 答案8 解析設圓(x+5)2+y2=4圓心為F,則|PM|-|PN|≤|PF|+2-|PN|=2a+2=23+2=8. 7.過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|= . 答案43 解析由題意知,雙曲線x2-y23=1的漸近線方程為y=3x,將x=c=2代入得y=23,即A,B兩點的坐標分別為(2,23),(2,-23),所以|AB|=43. 8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(5,0),則a= ;b= . 答案1 2 解析由2x+y=0,得y=-2x,所以ba=2. 又c=5,a2+b2=c2,解得a=1,b=2. 能力提升組 9.設點P為有公共焦點F1,F2的橢圓和雙曲線的一個交點,且cos∠F1PF2=35,橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,若e2=2e1,則e1=( ) A.104 B.75 C.74 D.105 答案D 解析設雙曲線的實軸長為2a,則橢圓的長軸長為4a,不妨設|PF1|>|PF2|, ∴|PF1|+|PF2|=4a,|PF1|-|PF2|=2a?|PF1|=3a,|PF2|=a,在△PF1F2中,由余弦定理可知4c2=9a2+a2-23aa35?ca=2105?e1=c2a=105,故選D. 10.若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線x2a2-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則OPFP的取值范圍為( ) A.[3-23,+∞) B.[3+23,+∞) C.-74,+∞ D.74,+∞ 答案B 解析由a2+1=4,得a=3,則雙曲線方程為x23-y2=1. 設點P(x0,y0),則x023-y02=1,即y02=x023-1. OPFP=x0(x0+2)+y02=x02+2x0+x023-1 =43x0+342-74, ∵x0≥3,∴當x0=3時,OPFP取最小值3+23. 故OPFP的取值范圍是[3+23,+∞). 11.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點),則雙曲線的離心率的取值范圍是( ) A.1,52 B.1,72 C.52,+∞ D.72,+∞ 答案C 解析由已知條件,得|OP|2=2ab,∵P為雙曲線上一點, ∴|OP|≥a,2ab≥a2.∴2b≥a. 又∵c2=a2+b2≥a2+a24=54a2,∴e=ca≥52. 12.點P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一點,其右焦點為F(c,0),若M為線段FP的中點,且M到坐標原點的距離為c8,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( ) A.(1,8] B.1,43 C.43,53 D.(2,3] 答案B 解析由題意,設P(x,y),x≤-a,∴Mx+c2,y2, ∴(x+c)24+y24=c264, 即x2+2cx+c2+b2a2x2-b2=c216?cax+a2=116c2, ∵x≤-a,∴cax+a≤-c+a, ∴cax+a2≥(-c+a)2?116c2≥(-c+a)2?14c≥c-a?e=ca≤43,∴1
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