江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc
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1.1簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體 【教學(xué)目標(biāo)】 1.通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)直觀感知；2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；3.會(huì)用語(yǔ)言概述球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；4.會(huì)表示有關(guān)幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 對(duì)旋轉(zhuǎn)體的認(rèn)識(shí) 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】 1課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑） 1．旋轉(zhuǎn)體 (1)概念：一條__________繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；___________的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體． (2)特殊的旋轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球． 2．球 (1)概念：以半圓的________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，________所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球．半圓的________叫作球心．連接球心與球面上任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑．連接球面上兩點(diǎn)并且過(guò)__________的線段叫作球的____________．如圖所示： (2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上圖中的球記作球O. 3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念 分別以_____的一邊、直角三角形的__________、直角梯形___________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)．在旋轉(zhuǎn)軸上這條邊的長(zhǎng)度叫作它們的________，垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的_________，不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的__________，無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的______________． 合作探究：（對(duì)學(xué)、群學(xué)） 探究點(diǎn)一 球的結(jié)構(gòu)特征 思考1 我們生活空間里有各式各樣的幾何體，我們最熟悉的幾何體是長(zhǎng)方體，你能說(shuō)出長(zhǎng)方體有怎樣的特征嗎？ 思考2 地球、月亮、太陽(yáng)、足球及乒乓球等，都給我們球的形象，那么球是如何定義的？ 思考3 球心、球的半徑、球的直徑是指什么？ 思考4 用集合的觀點(diǎn)如何定義球面？ 思考5 什么叫作旋轉(zhuǎn)面？什么叫作旋轉(zhuǎn)體？球面及球體是旋轉(zhuǎn)面還是旋轉(zhuǎn)體？ 例1 有下列說(shuō)法： ①球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體； ②球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線； ③球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線； ④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓． 其中正確的序號(hào)是________． 跟蹤訓(xùn)練1 我國(guó)首都靠近北緯40緯線．求北緯40緯線的長(zhǎng)度．(地球半徑約為6 370 km，結(jié)果保留四位有效數(shù)字) cos 40=0.766 0 探究點(diǎn)二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 思考1 觀察下面的圓柱、圓錐、圓臺(tái)．想一想圓柱、圓錐、圓臺(tái)是怎樣旋轉(zhuǎn)得到的呢？ 思考2 有關(guān)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的高、底面、側(cè)面、母線是指什么？ 思考3 對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面是什么樣的圖形？ 思考4 對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面(簡(jiǎn)稱軸截面)分別是什么樣的圖形？ 思考5 圓柱、圓錐、圓臺(tái)如何用字母表示？ 思考6 圓臺(tái)如何用圓錐來(lái)定義？ 思考7 圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 例2 如右圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 跟蹤訓(xùn)練2 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 例3 下列命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； ④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 跟蹤訓(xùn)練3 如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180，所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征如何？ 【達(dá)標(biāo)拓展】（檢測(cè)、拓展） 1．下列說(shuō)法正確的是( ) A．圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑 B．圓柱的母線與軸垂直 C．圓臺(tái)的母線與軸平行 D．球的直徑必過(guò)球心 2．圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是，則圓錐的高與母線的長(zhǎng)分別為_(kāi)_______． 3．圓臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2 cm,10 cm，高為3 cm，則圓臺(tái)母線的長(zhǎng)為_(kāi)_______ cm. 4．在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個(gè)截面，它的面積是49π cm2，求球心到這個(gè)截面的距離． 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列說(shuō)法正確的是( ) A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái) D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線 2．下列說(shuō)法正確的是( ) A．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面 B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體 C．矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱 D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的 3.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 4．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( ) 5．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180，形成的幾何體是________． 6．描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征． 7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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