遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和（2）學(xué)案 新人教B版必修5.doc

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2.2.1等差數(shù)列前n項(xiàng)和第二課時(shí) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì). 2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題. 3.理解與的關(guān)系，能根據(jù)求. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：利用求。 三、預(yù)習(xí)案 1.數(shù)列中與的關(guān)系 對(duì)任意數(shù)列{}，與的關(guān)系可以表示為＝_________________ 2.由數(shù)列的Sn判斷數(shù)列的類型 由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 令A(yù)＝，B＝，則＝ ， 所以是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的____ 函數(shù)，反過來，對(duì)任意數(shù)列{}，如果是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的 函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列也是 數(shù)列. 3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 (1)在等差數(shù)列{}中，當(dāng)＞0， d＜0時(shí)，有最大值，使取到最值的n可由不等式組 確定；當(dāng)＜0，d＞0時(shí)，有__ 值，使取到最值的n可由不等式組確定. (2)因?yàn)?若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時(shí)，有_____ 值；當(dāng)d＜0時(shí)，有 值；且n取最接近對(duì)稱軸的自然數(shù)時(shí)，取到最值. 四、課中案 探究一　利用與的關(guān)系求 例1　已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為=n2＋ n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 規(guī)律方法　已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，先由n＝1時(shí)，＝求得，再由n≥2時(shí)，＝－求，最后驗(yàn)證是否符合，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示. 變式訓(xùn)練1　已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝3n，求. 探究二　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 例2　 已知等差數(shù)列…的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值. 變式訓(xùn)練2　在等差數(shù)列{}中，＝2n－ 14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值. 探究三　求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和 例3　已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 , 求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和. 規(guī)律方法　等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對(duì)值后組成數(shù)列{||}.若原等差數(shù)列{}中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那么{||}不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列{}的正負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的n值，再分段求和 變式訓(xùn)練3　若等差數(shù)列{}的首項(xiàng)＝13，d＝－4，記，求. 五、課后案 1.設(shè)是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A.若d<0,則數(shù)列{}有最大項(xiàng) B.若數(shù)列{}有最大項(xiàng),則d<0 C.若數(shù)列{}是遞增數(shù)列,則對(duì)任意n∈N*,均有>0 D.若對(duì)任意n∈N*,均有>0,則數(shù)列{}是遞增數(shù)列 2.設(shè)數(shù)列{}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,已知,若對(duì)任意n∈N*,都有≤成立,則k的值為(　　) A.22 B.21 C.20 D.19 3.設(shè){}為等差數(shù)列,且滿足 ,則使其前n項(xiàng)和>0成立的最大自然數(shù)n是(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 4.已知數(shù)列{},∈N*,前n項(xiàng)和. (1)求證:{ }是等差數(shù)列; (2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值. 5．在數(shù)列{}中，，且滿足 (n∈N＋)． (1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求.