遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案 新人教B版必修2.doc

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1.1.1　構(gòu)成空間幾何體的基本元素 一學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．了解數(shù)學(xué)的抽象性和理想性． 2．理解點(diǎn)、直線、平面三個(gè)原始概念． 3．掌握平面、長方體的畫法． 二自學(xué)導(dǎo)引 1．構(gòu)成空間幾何體的基本元素 (1)如圖所示 (2)______________是構(gòu)成幾何體的基本元素． (3)在立體幾何中，平面是________________，通常畫一個(gè)______________表示一個(gè)平面；平面一般用希臘字母α，β，γ，…來命名，還可以用表示它的平行四邊形的__________的字母來命名． 2．線動(dòng)成面 直線平行移動(dòng)，可以形成______________．固定射線的端點(diǎn)，讓其繞著一個(gè)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成________． 對(duì)點(diǎn)講練 　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)一　構(gòu)成幾何體的基本元素 例1　下列不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是(　　) A．點(diǎn) B．線段 C．曲面 D．多邊形(不含內(nèi)部的點(diǎn)) 變式訓(xùn)練1　以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．平面上一定有直線 B．平面上一定有曲線 C．曲面上一定無直線 D．曲面上一定有曲線 知識(shí)點(diǎn)二　平面概念的理解 例2　下列說法中正確的是________． (1)黑板面是一個(gè)平面； (2)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面； (3)平靜的太平洋面就是一個(gè)平面； (4)圓和平行四邊形都可以表示平面． 變式訓(xùn)練2　下列語句是對(duì)平面的深層理解的描述： ①平面是絕對(duì)平的；②平面沒有厚度，也可理解成其厚度為0；③平面和點(diǎn)、直線一樣，是我們以后研究空間圖形的基本對(duì)象之一，也是空間圖形的一個(gè)重要的組成部分；④一個(gè)平面將無限的空間分成兩部分，如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè)，必須穿過這個(gè)平面；⑤平面可以看作空間的點(diǎn)的集合，它當(dāng)然是一個(gè)無限集． 上述關(guān)于平面的相關(guān)描述，你認(rèn)為正確的有______．(填序號(hào)) 知識(shí)點(diǎn)三　長方體中的基本元素間的位置關(guān)系 例3　 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12條棱延 伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這6個(gè)平面中， (1)與直線B1C1平行的平面有哪幾個(gè)？ (2)與直線B1C1垂直的平面有哪幾個(gè)？ (3)與平面BC1平行的平面有哪幾個(gè)？ (4)與平面BC1垂直的平面有哪幾個(gè)？ 變式訓(xùn)練3　下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是(　　) A．將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長方體 B．長方體中相對(duì)的面都互相平行 C．長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離 D．兩底面之間的棱互相平行且相等 課堂小結(jié) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、規(guī)律方法總結(jié) 1．點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素． 2．平面是無限延展的，通常畫一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面． 3．平面的記法． (1)平面一般用希臘字母α，β，γ…來命名； (2)平面圖形頂點(diǎn)法． 4．認(rèn)識(shí)空間中的點(diǎn)、直線和平面之間的位置關(guān)系，我們可以動(dòng)手制作一些模型或畫出圖形，來幫助我們理解和提高空間想象能力． 三、思維誤區(qū)分析 常見思維誤區(qū)有幾何中定義的平面是理想的絕對(duì)的平且是無限延展的，但在表示時(shí)只能用一個(gè)平面圖形來表示，通常用平行四邊形表示．但不能誤認(rèn)為平面即平面圖形．要注意立體幾何中的平面與平面圖形是兩個(gè)不同的概念，是有區(qū)別的. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．如圖所示，平行四邊形ABCD所在的平面，下列表示方法中 不正確的是(　　) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α. A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 2．下列說法中正確的是(　　) A．直線的移動(dòng)只能形成平面 B．矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長方體 C．直線繞其相交但不垂直的直線旋轉(zhuǎn)形成錐面 D．曲線的移動(dòng)一定形成曲面 3．紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、 南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝 上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 4．西瓜人人都喜歡吃，給你一個(gè)西瓜，只許切三刀，則最多可切成的塊數(shù)是(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 5．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 題　號(hào) 1 2 3 4 5 答　案 二、填空題 6．在如圖所示的長方體ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的 平面共有______對(duì)，與A′A垂直的平面是__________________． 7．三個(gè)平面將空間最少分成m部分，最多分成n部分，則m＋n＝________. 三、解答題 如圖所示，長方體AC1的長、寬、高分別為3,4,5.現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值．