新版理數(shù)北師大版練習：第三章 第五節(jié)　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．設sin(π－θ)＝，則cos 2θ＝(　　) A．±　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：因為sin(π－θ)＝sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝，故選B. 答案：B 2．計算的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：＝ ＝＝＝. 答案：B 3．若tan α＝，tan(α＋β

3、)＝，則tan β＝(　　) A. B. C. D. 解析：tan(α＋β)＝＝＝， 解得tan β＝. 答案：A 4．(20xx·西安質(zhì)量檢測)sin 45°cos 15°＋cos 225°·sin 165°＝(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°cos 15°＋(－cos 45°)·sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝. 答案：B 5．已知cos＝－，則sin的值為(　　) A. B. C．± D．± 解析：因為cos＝cos＝，所以有

4、sin2＝＝＝，從而求得sin的值為±，故選C. 答案：C 6．已知cos＝－，則cos x＋cos＝(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 解析：∵cos＝－，∴cos x＋cos＝cos x＋cos xcos＋sin xsin＝cos x＋sin x＝＝cos＝×＝－1. 答案：C 7．已知2sin 2α＝1＋cos 2α，則tan(α＋)的值為(　　) A．－3 B．3 C．－3或3 D．－1或3 解析：∵2sin 2α＝1＋cos 2α， ∴4sin αcos α＝1＋2cos2α－1， 即2sin αcos α＝cos2α， ①當cos α＝0

5、時，α＝kπ＋，此時tan(α＋)＝－1， ②當cos α≠0時，tan α＝，此時tan(α＋)＝＝3， 綜上所述，tan(α＋)的值為－1或3. 答案：D 8．已知sin 2α＝，則cos2(α＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：cos(α＋)＝cos α－sin α，所以cos2(α＋)＝(cos α－sin α)2＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝. 答案：A 9．若sin＝，則cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：cos＝cos＝ －cos＝－＝ －＝－. 答案：A 10．已知sin＝，則co

6、s(－2α)的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵sin＝，∴cos＝ cos＝1－2sin2＝. 答案：A 11．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：兩邊平方，再同時除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－. 答案：C 12．若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ， ∴sin 2θ＝2

7、sin θcos θ＝＝＝＝. 答案：D 13．已知tan α＝3，則cos 2α＝ . 解析：cos 2α＝2cos2 α－1＝2·－1＝2×－1＝－. 答案：－ 14．(20xx·長沙市模擬)已知α－β＝，tan α－tan β＝3，則cos(α＋β)的值為 ． 解析：由tan α－tan β＝＝＝3，解得cos αcos β＝，又cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，所以sin αsin β＝－，所以cos(α＋β)＝－. 答案：－ 15．函數(shù)f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是 ． 解析：

8、∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f(x)的最小正周期T＝＝π. 答案：π 16．已知sin＋sin α＝，則sin的值是 ． 解析：∵sin＋sin α＝， ∴sincos α＋cossin α＋sin α＝， ∴sin α＋cos α＝， 即sin α＋cos α＝， 故sin＝sin αcos＋cos αsin ＝－＝－. 答案：－ B組——能力提升練 1．(20xx·洛陽市模擬)設a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°·cos 37°，b＝(sin 56°－cos

9、56°)，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 解析：a＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127°＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°，b＝(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56°＝sin(56°－45°)＝sin 11°， c＝＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 12°， ∵sin 13°＞sin 12°＞sin 11°， ∴a＞c＞b. 答案：D 2．(20xx·吉林大學附中檢測)若α∈(，π)，且3cos 2

10、α＝sin，則sin 2α的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：∵3cos 2α＝sin(－α)，∴3(cos2α－sin2α)＝－(sin α－cos α)，易知sin α≠cos α，故cos α＋sin α＝，1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，故選D. 答案：D 3．已知銳角α，β滿足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，則α，β的大小關(guān)系是(　　) A．α<<β B．β<<α C.<α<β D.<β<α 解析：∵α為銳角，sin α－cos α＝，∴α>. 又tan α＋tan β＋tan αtan

11、β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α. 答案：B 4．(20xx·安徽十校聯(lián)考)已知α為銳角，且7sin α＝2cos 2α，則sin＝(　　) A. B. C. D. 解析：由7sin α＝2cos 2α得7sin α＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sin α－2＝0，∴sin α＝－2(舍去)或sin α＝，∵α為銳角，∴cos α＝，∴sin＝×＋×＝，故選A. 答案：A 5．(20xx·貴陽監(jiān)測)已知sin(－α)＝，則cos[2(＋α)]的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵sin(－α)＝，∴cos

12、(－2α)＝cos[2(－α)]＝1－2sin2(－α)＝，∴cos[2(＋α)]＝cos(＋2α)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝－. 答案：D 6．已知sin＝，cos 2α＝，則sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由sin＝得sin α－cos α＝，?、? 由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝， 所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，?、? 由①②可得cos α＋sin α＝－，③ 由①③可得sin α＝. 答案：C 7．已知sin(－α)＝cos(＋α)，則cos 2α＝(　　) A．1 B．－

13、1 C. D．0 解析：∵sin(－α)＝cos(＋α)，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即(－)sin α＝－(－)cos α，∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2 α－sin2α＝＝＝0. 答案：D 8．已知函數(shù)f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝2

14、f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A. 答案：A 9．若tan α＝2tan，則＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＝＝＝＝ ＝＝＝3，故選C. 答案：C 10．若tan α＝3，則sin的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－， ∴sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＝－. 答案：A 11．已知＝，則tan θ＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為 ＝ ＝＝ ＝， 所以tan ＝2，于是tan θ＝

15、＝－. 答案：D 12．已知cos4α－sin4α＝，且α∈， 則cos＝ . 解析：∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)·(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝>0， ∴2α∈，∴sin 2α＝＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝. 答案： 13．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α，β∈，則α＋β＝ . 解析：由題意得tan α＋ tan β＝－3<0，tan α·tan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－. 答案：－ 14．(20xx·邢臺摸底考試)已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，則tan β＝ . 解析：依題意得tan α＝，tan β＝tan[(β－α)＋α]＝＝. 答案： 15．已知0<θ<π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝ . 解析：由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1， ∵0<θ<π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案：－