（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)16 4.1 任意角三角函數(shù)夯基提能作業(yè).docx

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4.1任意角三角函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.“是第二象限角”是“sin tan 0)上的角構(gòu)成的集合有以下四種表示形式:|=2k+3,kZ;|=2k-3,kZ;|=2k-53,kZ;|=k3,kZ.其中正確的是()A.B.C.D.答案B在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形,觀察知符合題意的角的集合為.3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(3,m)在角的終邊上,點(diǎn)N(2m,4)在角+4的終邊上,則m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案A由題意得,tan =m3,tan+4=42m=2m,2m=1+m31-m3,m=-6或1,故選A.4.圖為一個(gè)大風(fēng)車(chē)的示意圖,其中圓的半徑為4.8 m,圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,圖中OA與地面垂直,將OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(0)角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h,則h與的關(guān)系式為()A.h=5.6+4.8sin B.h=5.6+4.8cos C.h=5.6+4.8cos+2D.h=5.6+4.8sin-2答案D過(guò)點(diǎn)O向右作與地面平行的射線,將該射線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)-2時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,根據(jù)三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)B到該射線的距離為4.8sin-2,所以h=5.6+4.8sin-2.5.(2019紹興一中月考)已知l1l2,圓心在l1上,半徑為1 m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=cos x,則y與時(shí)間t(0t1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為()答案B如圖,設(shè)MON=,由弧長(zhǎng)公式知x=,在RtAOM中,由0t1知|AO|=1-t,cosx2=|OA|OM|=1-t,y=cos x=2cos2x2-1=2(t-1)2-1.故選B.6.終邊在直線y=x上的角的集合是.答案|=k+4,kZ解析終邊在直線y=x上,且在0,2)內(nèi)的角為4,54,寫(xiě)出與其終邊相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng)為,面積為.答案203 cm;1003 cm2解析易知圓心角=23,則弧長(zhǎng)l=r=203(cm),面積S=12r2=1003(cm2).8.周長(zhǎng)為c的扇形,當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是(02).答案2;c216解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l(0l0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,若角的終邊過(guò)點(diǎn)P,則cos2+sin 2的值等于()A.-12B.12C.710D.-710答案A由題意知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3),所以sin =310,cos =-110,所以sin 2=2sin cos =-35,所以cos2+sin 2=110-35=-12,故選A.3.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,上的圖象大致為()答案C由題圖可知,當(dāng)x=2時(shí),OPOA,此時(shí)f(x)=0,排除A、D;當(dāng)x0,2時(shí),OM=cos x,設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d,則dOM=sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x=12sin 2x12,排除B,故選C.4.如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C在圓O上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)C位于第一象限,AOC=.若|BC|=5,則sin2cos2+3cos22-32=.答案255解析因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),所以|OC|=|OB|=5,又因?yàn)閨BC|=5,所以O(shè)BC是等邊三角形,則AOB=+3.所以sin2cos2+3cos22-32=12sin +32cos =sin+3=25=255.5.若扇形OAB的圓心角=150,周長(zhǎng)c=6+52,則這個(gè)扇形所含弓形的面積是.答案154-94解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,弓形的面積為S,則=150180=56,l=c-2r=6+52-2r,由l=r,得6+52-2r=56r,2+56r=32+56,r=3,l=6+52-6=52,S扇形=12lr=12523=154,S弓形=154-12r2sin56=154-94.6.設(shè)函數(shù)f()=3sin +cos ,其中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y),且0.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,32,求f()的值;(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域:x+y1,x1,y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)f()的最小值和最大值.解析(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得sin=32,cos=12.于是f()=3sin +cos =332+12=2.(2)作出平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是02.又f()=3sin +cos =2sin+6,且6+623,故當(dāng)+6=2,即=3時(shí),f()取得最大值,且最大值等于2;當(dāng)+6=6,即=0時(shí),f()取得最小值,且最小值等于1.7.(2019溫州中學(xué)月考)如圖,點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B、P在單位圓上,且B-35,45,AOB=,AOP=(0),OQ=OA+OP,四邊形OAQP的面積為S.(1)求cos +sin ;(2)求OAOQ+S的最大值及此時(shí)的值0.解析(1)B-35,45,AOB=,cos =-35,sin =45,cos +sin =15.(2)由題意可知A(1,0),P(cos ,sin ),OQ=(1+cos ,sin ),OAOQ=1+cos ,OQ=OA+OP,四邊形OAQP是平行四邊形.S=|OA|OP|sin =sin .OAOQ+S=1+cos +sin =2sin+4+1,0,則OAOQ+S的最大值為1+2,此時(shí)的值0=4.