2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試7 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）.docx

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考點(diǎn)測(cè)試7函數(shù)的奇偶性與周期性高考概覽考綱研讀1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a()A B C D1答案A解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤x且xa奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱a故選A2已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)()A1 B0 C1 D4答案B解析由題意知f(x)f(x)且f(x2)f(x)，所以f(1)f(4)f(7)f(1)f(0)f(1)0故選B3已知f(x)為奇函數(shù)，在3，6上是增函數(shù)，且在3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)()A15 B13 C5 D5答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)在3，6上是增函數(shù)，所以f(6)8，f(3)1又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115故選A4已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為()A B C D答案B解析解法一：設(shè)x0，所以f(x)x2x，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x2x2，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x2，最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)xf(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)答案D解析由yf(x4)為偶函數(shù)，得f(x4)f(x4)，則f(2)f(6)，f(3)f(5)，C錯(cuò)誤；又f(x)在(4，)上為減函數(shù)，則f(5)f(6)，即f(3)f(2)，A錯(cuò)誤；f(5)f(2)，B錯(cuò)誤；f(3)f(6)，D正確故選D9已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，若不等式f(a)f(x)對(duì)任意x1，2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B1，1C(，2 D2，2答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)，則不等式f(a)f(x)對(duì)任意x1，2恒成立等價(jià)于f(a)f(x)maxf(1)，所以|a|1，解得1a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，1，故選B10已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，則f(x)()A為奇函數(shù) B為偶函數(shù)C為非奇非偶函數(shù) D奇偶性不能確定答案B解析令xy0，則2f(0)2f2(0)，又f(0)0，所以f(0)1令x0，則f(y)f(y)2f(0)f(y)，即f(y)f(y)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)故選B11若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_答案4解析因?yàn)閒(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)于任意的x都成立，即(xa)(x4)(xa)(x4)，所以x2(a4)x4ax2(4a)x4a，所以a44a，即a412設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1若f(a)11，則f(a)_答案9解析記g(x)x3cosx，則g(x)為奇函數(shù)，故g(a)g(a)f(a)110，故f(a)g(a)19二、高考小題13(2018全國(guó)卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50答案C解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，且f(1x)f(1x)，所以f(1x)f(x1)，所以f(3x)f(x1)f(x1)，所以T4，因此f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因?yàn)閒(3)f(1)，f(4)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，因?yàn)閒(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，從而f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2，故選C14(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3答案D解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3故選D15(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log251)，bg(208)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BcbaCbac Dbca答案C解析依題意ag(log251)(log251)f(log251)log251f(log251)g(log251)因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0x1x2，則0f(0)f(x1)f(x2)從而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上亦為增函數(shù)又log2510，2080，30，且log251log283，208213，而20821log24log251，所以3log2512080，所以cab故選C16(2016山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽當(dāng)x時(shí)，ff則f(6)()A2 B1 C0 D2答案D解析當(dāng)x時(shí)，由ff，可得當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x1)，所以f(6)f(1)，而f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)f(1)2，故選D17(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln (x)1，f(a)4，則f(a)_答案2解析f(x)f(x)ln (x)1ln (x)1ln (1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)4，f(a)218(2016江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1)上，f(x)其中aR若ff，則f(5a)的值是_答案解析f(x)是周期為2的函數(shù)，fff，fff又ff，所以ff，即a，解得a，則f(5a)f(3)f(41)f(1)1三、模擬小題19(2018河南洛陽(yáng)一模)已知函數(shù)yf(x)滿足yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)，且f(1)，設(shè)F(x)f(x)f(x)，則F(3)()A B C D答案B解析由yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)知f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，則f(x2)f(x2)，則f(x)f(x4)所以F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1)故選B20(2018河北石家莊一模)已知奇函數(shù)f(x)在x0時(shí)單調(diào)遞增，且f(1)0，若f(x1)0，則x的取值范圍為()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1答案A解析奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則1x1時(shí)，f(x)0；x1或0x1時(shí)，f(x)0即1x11，解得0x2，故選A21(2018湖北荊州一模)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()AyexBytanxCyx3x Dyln 答案D解析函數(shù)yex不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)ytanx是奇函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)yx3x是奇函數(shù)，當(dāng)x，時(shí)，y3x210，為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)yln 是奇函數(shù)，在定義域(2，2)內(nèi)，函數(shù)t1為增函數(shù)，函數(shù)yln t也為增函數(shù)，故函數(shù)yln 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足題意故選D22(2018山西太原一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)4x22，設(shè)g(x)f(x)2x2，若g(x)的最大值和最小值分別為M和m，則Mm()A1 B2 C3 D4答案B解析由g(x)f(x)2x2，得g(x)f(x)2x2，兩式相加，可得g(x)g(x)2，故g(x)的圖象關(guān)于(0，1)對(duì)稱，其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)也關(guān)于(0，1)對(duì)稱，所以Mm2，故選B23(2018湖南祁陽(yáng)二模)已知偶函數(shù)fx，當(dāng)x，時(shí)，f(x)xsinx，設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則()Aabc BbcaCcba Dcab答案D解析當(dāng)x，時(shí)，ysinx單調(diào)遞增，yx也為增函數(shù)，函數(shù)f(x)xsinx也為增函數(shù)函數(shù)fx為偶函數(shù)，fxfx，f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，f(2)f(2)，f(3)f(3)，0312，f(3)f(1)f(2)，即ca0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)，不等式f(3xt)f(2x1)0對(duì)x1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值解(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)2k110，解得k1(2)由(1)知f(x)axax，因?yàn)閒(1)，所以a，解得a或a(舍去)，故f(x)xx，則易知函數(shù)yf(x)是R上的減函數(shù)，f(3xt)f(2x1)0，f(3xt)f(2x1)，3xt2x1，tx1，即tx1在1，1上恒成立，則t2，即實(shí)數(shù)t的最小值是22(2018安徽合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以10，且a1)(1)求函數(shù)f(x)g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解(1)由題意得1x1，所求定義域?yàn)閤|1x1(2)函數(shù)f(x)g(x)為奇函數(shù)，令H(x)f(x)g(x)，則H(x)loga(x1)loga(1x)loga，H(x)logalogaH(x)，函數(shù)H(x)f(x)g(x)為奇函數(shù)(3)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)loga(1x2)1時(shí)，01x21，0x1或1x0當(dāng)0a1，不等式無解，綜上，當(dāng)a1時(shí)，使f(x)g(x)0成立的x的集合為x|0x1或1xxm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即loglog，整理得1x21a2x2，a21，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，1，不符合題意舍去，a1(2)證明：由(1)可得f(x)log，設(shè)x1，x2(1，)，且x1x11，x1x20，0，log，即f(x2)f(x1)f(x)是(1，)上的增函數(shù)(3)依題意得mlogx在3，4上恒成立，設(shè)u(x)logx，x3，4，由(2)知函數(shù)u(x)logx在3，4上單調(diào)遞增，當(dāng)x3時(shí)，u(x)有最小值，且u(x)minu(3)，所以m故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，