江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練（十一）直線與圓（含解析）.doc
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14個填空題專項強化練(十一) 直線與圓 A組——題型分類練 題型一 直線的方程 1．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值為________． 解析：由題意可知a≠0.當x＝0時，y＝a＋2. 當y＝0時，x＝. 所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1. 答案：－2或1 2．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為________________． 解析：將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線y＝－x，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0. 答案：x＋3y－1＝0 3．若直線y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一點，則a＝________. 解析：直線y＝2x＋10與y＝x＋1的交點坐標為(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a(－9)－2，解得a＝. 答案： 4．點A(1,1)到直線xcos θ＋ysin θ－2＝0的距離的最大值為________． 解析：由點到直線的距離公式，得 d＝＝2－sin， 又θ∈R，所以dmax＝2＋. 答案：2＋ [臨門一腳] 1．求直線方程的一般方法 (1)直接法：根據(jù)條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出方程． (2)待定系數(shù)法：先設出方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)． 2．五種直線方程靈活選擇，要牢記用斜率首先考慮斜率不存在；用截距要考慮截距為0或不存在的情況，不能出現(xiàn)漏解的情況． 題型二 圓的方程 1．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍是________________． 解析：由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4. 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞) 2．圓心在y軸上且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是________________． 解析：設圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|， 所以圓的方程為x2＋(y－b)2＝b2. 因為點(3,1)在圓上， 所以9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5. 所以圓的方程為x2＋(y－5)2＝25. 答案：x2＋(y－5)2＝25 3．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是________． 解析：由題意知，直線y＝2x＋b過圓心，而圓心坐標為(－1,2)，故b＝4，圓的方程化為標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1. 答案：(－∞，1) 4．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圓C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是____________． 解析：法一：設圓C的半徑為r，圓心坐標為C(a,0)． 因為圓C平分圓C1的圓周， 所以r2＝CC＋1. 同理可得r2＝CC＋9， 所以 CC＝CC＋8， 即(a－4)2＋82＝(a－6)2＋62＋8，解得a＝0， 從而得r2＝CC＋1＝42＋82＋1＝81， 故圓C的方程為x2＋y2＝81. 法二：設圓C的方程為：(x－a)2＋y2＝r2. 則圓C與C1的公共弦方程為 (2a－8)x－16y＋79＋r2－a2＝0.(*) 因為圓C平分圓C1的圓周， 所以直線(*)經(jīng)過圓C1的圓心， 即a2－8a－r2＋81＝0.① 同理，由圓C平分圓C2的圓周，得 a2－12a－r2＋81＝0，② 聯(lián)立①②得a＝0，r2＝81. 故圓C的方程為x2＋y2＝81. 答案：x2＋y2＝81 [臨門一腳] 1．三個獨立條件確定一個圓，一般用待定系數(shù)法，如果已知圓心或半徑可用標準式；如果已知圓經(jīng)過某些點常用一般式．并要注重圓的一般方程與標準方程的互化． 2．不能忘記求圓的方程時，圓的一般式方程要滿足的條件D2＋E2－4F>0. 3．如果遇到求解與三角形有關的圓的方程，應該研究三角形特征如等邊三角形或直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓，更容易用標準式求解． 題型三 直線與圓、圓與圓的位置關系 1．若直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b將圓(x－1)2＋(y－2)2＝8分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________. 解析：不妨設a>b，由題意可知，每段圓弧的圓心角為90，故弦心距為2，從而由＝2及＝2，得a＝2＋1，b＝－2＋1，故a2＋b2＝18. 答案：18 2．(2018鎮(zhèn)江高三期末)已知圓C與圓x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原點，且過點A(0，－6)，則圓C的標準方程為________________． 解析：由題意可知，圓C的圓心在直線y＝x上，設圓C的圓心為(a，a)，半徑為r，則r2＝a2＋a2＝a2＋(a＋6)2，解得a＝－3，所以圓心為(－3，－3)，r2＝18，圓C的標準方程為(x＋3)2＋(y＋3)2＝18. 答案：(x＋3)2＋(y＋3)2＝18 3．過點P(－4,0)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B兩點，若點A恰好是線段PB的中點，則直線l的方程為________________． 解析：根據(jù)題意，由于(－4－1)2>5，所以點P在圓C外，過圓心C作CM⊥AB于M，連結AC.易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，則CM＝＝，AM＝＝.又點A恰好是線段PB的中點，所以PM＝3AM，在Rt△PMC中，CM2＋PM2＝PC2，即＋＝25，得180k2＝20，即k＝，故直線l的方程為x3y＋4＝0. 答案：x3y＋4＝0 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－2)，點B(1，－1)，P為圓x2＋y2＝2上一動點，則的最大值是________． 解析：法一：設點P(x，y)，則x2＋y2＝2， 所以＝ ＝＝＝， 令λ＝， 則x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0， 由題意，直線x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0與圓x2＋y2＝2有公共點， 所以≤，解得0<λ≤4， 所以的最大值為2. 法二：當AP不與圓相切時，設AP與圓的另一個交點為D， 由條件AB與圓C相切，則∠ABP＝∠ADB， 所以△ABP∽△ADB， 所以＝＝≤＝2， 所以的最大值為2. 答案：2 [臨門一腳] 1．直線與圓的位置關系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判定較好． 2．涉及圓的切線時，要考慮過切點與切線垂直的半徑，計算弦長時，要注意應用半徑、弦心距、半弦長構成的直角三角形． 3．根據(jù)相交、相切的位置關系求直線方程時，要注意先定性再定量，不能漏解． 4．圓上存在一點的存在性問題可以通過求解動點軌跡轉(zhuǎn)化為位置關系問題． B組——高考提速練 1．“a＝1”是“直線ax－y＋2a＝0與直線(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的____________條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析：∵兩直線互相垂直，∴a(2a－1)＋(－1)a＝0，即2a2－2a＝0，解得a＝0或a＝1. 答案：充分不必要 2．經(jīng)過點P(－5，－4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是________________________________________________________________________． 解析：由題意設所求方程為y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由|5k－4|＝5，得k＝或k＝，故所求直線方程為8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0. 答案：8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0 3．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為_______________________． 解析：因為圓過A(0，－4)，B(0，－2)，所以圓心C的縱坐標為－3，又圓心C在直線2x－y－7＝0上，所以圓心C為(2，－3)，從而圓的半徑為r＝AC＝＝，故所求的圓C的方程為(x－2)2＋(y＋3)3＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)3＝5 4．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值是________． 解析：因為圓上兩點A，B關于直線x－y＋3＝0對稱，所以直線x－y＋3＝0過圓心，從而－＋3＝0，即m＝6. 答案：6 5．過坐標原點且與圓x2－4x＋y2＋2＝0相切的直線方程為________． 解析：圓x2－4x＋y2＋2＝0的圓心為(2,0)，半徑為，易知過原點與該圓相切時，直線有斜率．設斜率為k，則直線方程為y＝kx，則＝， 所以k2＝1，所以k＝1，所以直線方程為y＝x. 答案：y＝x 6．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為_____________________________________________________． 解析：由題意得C1(－1,1)，圓心C2與C1關于直線x－y－1＝0對稱，且半徑相等，則C2(2，－2)，所以圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝1 7．已知直線x＋y－a＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋2)2＝4相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a＝________. 解析：由題意得圓的圓心為C(2，－2)，半徑為2，由△ABC為等腰直角三角形可知圓心到直線的距離為，所以＝，所以a＝2. 答案：2 8．在平面直角坐標系xOy中，若與點A(2,2)的距離為1且與點B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)m的取值范圍是________________． 解析：由題意知，以A(2,2)為圓心，1為半徑的圓與以B(m,0)為圓心，3為半徑的圓相交，所以4<(m－2)2＋4<16，所以－2＋2
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