2019版高考數(shù)學二輪復習 考前強化練8 解答題綜合練（A）文.doc

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考前強化練8　解答題綜合練(A) 1.已知函數(shù)f(x)=sinx-+2cos2. (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f(A)=,a=,sin B=2sin C,求c. 2.(2018山東臨沂三模,文18)某校組織的古典詩詞大賽中,高一一班、二班各有9名學生參加,得分情況如莖葉圖所示: 成績 [70,79] [80,89] [90,100] 獎次 三 二 一 加分 1 2 3 該活動規(guī)定:學生成績、獲獎等次與班級量化管理加分情況如上表. (1)在一班獲獎的學生中隨機抽取2人,求能夠為班級量化管理加4分的概率; (2)已知一班和二班學生的平均成績相同,求x的值,并比較哪個班的成績更穩(wěn)定. 3. (2018安徽合肥三模,文19)如圖,側(cè)棱與底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,點M在棱A1B1上,且A1M=A1B1.點E是直線CD上的一點,AM∥平面BC1E. (1)試確定點E的位置,并說明理由; (2)求三棱錐M-BC1E的體積. 4.2018年2月9~25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下: 收看 沒收看 男生 60 20 女生 20 20 (1)根據(jù)上表說明,能否有99%的把握認為,收看開幕式與性別有關(guān)? (2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動. ①問男、女學生各選取多少人? ②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P. 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 5.已知動圓C與圓C1:(x-2)2+y2=1外切,又與直線l:x=-1相切. (1)求動圓C的圓心的軌跡方程E; (2)若動點M為直線l上任一點,過點P(1,0)的直線與曲線E相交于A,B兩點,求證:kMA+kMB=2kMP. 6.(2018山東臨沂三模,文21)設函數(shù)f(x)=xln x+(a-1)(x-1). (1)若f(x)在x=處的切線與x-2y=0垂直,求f(x)的最小值; (2)當a≥-1時,討論g(x)=ex(f(x)+a2-2a)在區(qū)間,+∞上的極值點的個數(shù). 7.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<2π),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=,且l與C交于不同的兩點P1,P2. (1)求φ的取值范圍; (2)若φ=,求線段P1P2中點P0的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π). 8.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R. (1)當a=1時,求f(x)的最小值; (2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立,求a的取值范圍. 參考答案 考前強化練8　解答題綜合練(A) 1.解 (1)易知f(x)=sin x-cos x+1+cos x=sin x-cos x+1=sinx-+1,由+2kπ≤x-π+2kπ,k∈Z, 解得π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π+2kπ,π+2kπ(k∈Z). (2)∵f(A)=sinA-+1=, ∴sinA-=, 又∵A∈(0,π),∴-6.635, 所以有99%的把握認為,收看開幕式與性別有關(guān). (2)①根據(jù)分層抽樣方法得,男生8=6人,女生8=2人, 所以選取的8人中,男生有6人,女生有2人. ②從8人中選取2人的所有情況共有N=7+6+5+4+3+2+1=28種, 其中恰有一名男生一名女生的情況共有M=6+6=12種, 所以,所求概率P=. 5.(1)解 令C點坐標為(x,y),C1(2,0),動圓的半徑為r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直線的右側(cè),故C到定直線的距離是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化簡得y2=8x. (2)證明 由題意,設直線AB的方程為x=my+1,代入拋物線方程,消去x可得y2-8my-8=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),則y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1, ∴kMA+kMB= = =-t,2kMP=2=-t, ∴kMA+kMB=2kMP. 6.解 (1)∵f(x)=a+ln x, ∴f=a-1, ∵函數(shù)f(x)在x=處的切線與x-2y=0垂直,∴a-1=-2,a=-1, 則f(x)=xln x-2(x-1),f(x)=ln x-1,x>0, ∵當x∈(0,e)時,f(x)<0,x∈(e,+∞)時,f(x)>0, ∴f(x)min=f(e)=2-e,即f(x)的最小值為2-e. (2)a≥-1時,由g(x)=ex[f(x)+a2-2a],得g(x)=ex[xln x+(a-1)(x-1)+a2-2a]=ex[xln x+(a-1)x-a+1+a2-2a]=ex[xln x+(a-1)x+a2-3a+1], ∴g(x)=ex[xln x+(a-1)x+a2-3a+1]+ex[1+ln x+a-1]=ex[xln x+ln x+(a-1)x+a2-2a+1], 令h(x)=xln x+ln x+(a-1)x+a2-2a+1x>, 則h(x)=1+ln x++a-1=ln x++a, 令M(x)=+ln x+a,則M(x)=-, 當01時,M(x)>0, 故M(x)min=M(1)=a+1, ∵a≥-1,∴M(x)≥M(x)min=1+a≥0, 即h(x)≥0,則h(x)在,+∞上單調(diào)遞增, ∴h(x)>h,而h=-+(a-1)+a(a-2)=(a-2)a+, ①當h≥0,即-1≤a≤-或a≥2時,h(x)在區(qū)間,+∞上無零點, ②當h<0,即-0,得|sin φ|>,又0≤φ<2π, ∴φ的取值范圍為∪. (2)當φ=時,直線l的參數(shù)方程為消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-y-2=0, 設P0(ρ0,θ0),則ρ0==1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入l的普通方程,得l的極坐標方程為ρcos θ-ρsin θ-2=0,當ρ0=1時,得cos θ0-sin θ0-2=0,即得sinθ0-=-1. 由0≤θ<2π,得θ0-, ∴θ0=,即P0的極坐標為1,. 8.解 (1)當a=1時,函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+3|, 當x≤-3時,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此時f(x)min=f(-3)=7, 當-3f=-3-2=-, 當x≥時,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4, 此時f(x)min=f=-4=-, 綜上,f(x)的最小值為-. (2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立,可化為|2x-a|≤x+7, 即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立, 得x-7≤a≤3x+7恒成立, 由x∈[0,3],得3x+7≥7,x-7≤-4, ∴-4≤a≤7, 即a的取值范圍為[-4,7].