2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練13 獨立重復試驗與二項分布 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓練(十三) 獨立重復試驗與二項分布 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 n次獨立重復試驗 1．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( ) A. B. C. D. [解析] 由n次獨立重復試驗恰有k次發(fā)生的概率公式得P(X＝2)＝C2＝. [答案] C 2．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設第X次首次測到正品，則P(X＝3)等于( ) A．C2 B．C2 C.2 D.2 [解析] {X＝3}表示“第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品”，故其概率是2. [答案] C 3．某學生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分．已知他解題的正確率為，若40分為最低分數(shù)線，則該學生被選中的概率是( ) A．C4 B．C5 C．C4＋C5 D．1－C32 [解析] 該學生被選中包括“該學生做對4道題”和“該學生做對5道題”兩種情形．故所求概率為C4＋C5. [答案] C 題組二 二項分布 4．下列隨機變量X不服從二項分布的是( ) A．投擲一枚均勻的骰子5次，X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù) B．某射手射中目標的概率為p，設每次射擊是相互獨立的，X為從開始射擊到擊中目標所需要的射擊次數(shù) C．實力相等的甲、乙兩選手進行了5局乒乓球比賽，X表示甲獲勝的次數(shù) D．某星期內，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3，X表示下載n次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù) [解析] 選項A，試驗出現(xiàn)的結果只有兩種：點數(shù)為6和點數(shù)不為6，且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為，每一次試驗都是獨立的，故隨機變量X服從二項分布；選項B，雖然隨機變量在每一次試驗中的結果只有兩種，每一次試驗事件相互獨立且概率不發(fā)生變化，但隨機變量的取值不確定，故隨機變量X不服從二項分布；選項C，甲、乙的獲勝率相等，進行5次比賽，相當于進行了5次獨立重復試驗，故X服從二項分布；選項D，由二項分布的定義，可知被感染次數(shù)X～B(n,0.3)． [答案] B 5．將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則正面向上的次數(shù)X服從的分布為( ) A．X～B(5,0.5) B．X～B(0.5,5) C．X～B(2,0.5) D．X～B(5,1) [解析] 由題意為獨立重復試驗5次，每次發(fā)生的概率為，服從二項分布X～B(5,0.5)． [答案] A 6．從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈，假設在各個交通燈遇到紅燈的事件為相互獨立的，并且概率都是，設ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列． [解] 由題意ξ～B，則 P(ξ＝0)＝C03＝， P(ξ＝1)＝C12＝， P(ξ＝2)＝C21＝， P(ξ＝3)＝C3＝. 所以隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 題組三 二項分布的應用 7．擲一枚質地均勻的骰子n次，設出現(xiàn)k次點數(shù)為1的概率為Pn(k)，若n＝20，則當Pn(k)取最大值時，k為( ) A．3 B．4 C．8 D．10 [解析] 擲一枚質地均勻的骰子20次，其中出現(xiàn)點數(shù)為1的次數(shù)為X，X～B，Pn(k)＝C20－kk，＝，當1≤k≤3時，>1，Pn(k)>Pn(k－1)． 當k≥4時，<1，Pn(k)
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