2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)58 排列與組合 理.doc

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課時作業(yè)58　排列與組合 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019蘭州市診斷考試]將2名女教師，4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩所學校輪崗支教，每個小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方案共有(　　) A．24種 B．12種 C．10種 D．9種 解析：第一步，為甲校選1名女老師，有C＝2種選法；第二步，為甲校選2名男教師，有C＝6種選法；第三步，為乙校選1名女教師和2名男教師，有1種選法．故不同的安排方案共有261＝12種，選B. 答案：B 2．[2019河北唐山模擬]用兩個1，一個2，一個0可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．18 B．16 C．12 D．9 解析：根據(jù)題意，分3步進行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有3種情況，②在剩下的3個數(shù)位中任選1個，安排2，有3種情況，③在最后2個數(shù)位安排2個1，有1種情況，則可組成33＝9個不同四位數(shù)，故選D. 答案：D 3．[2019開封市高三考試]某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．學生甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．18 D．19 解析：通解　在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種．所以學生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種，故選D. 優(yōu)解　從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學生甲的選考方法共有C－1＝19種，故選D. 答案：D 4．[2019廣州市高三調(diào)研]某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2個，乙大學2個，丙大學1個，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有(　　) A．36種 B．24種 C．22種 D．20種 解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個大學各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學和乙大學，共有AA＝12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學和乙大學，共有CAA＝12種推薦方法．故共有24種推薦方法，選B. 答案：B 5．市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)為(　　) A．48 B．54 C．72 D．84 解析：先把3名乘客進行全排列，有A＝6種排法，排好后，有4個空，再將1個空位和余下的2個連續(xù)的空位插入4個空中，有A＝12種排法，則共有612＝72種候車方式． 答案：C 6．[2019河南豫北名校聯(lián)考]2018年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中(1)班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．48種 D．36種 解析：由題意，有兩類：第一類，一班的2名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個，有C＝3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生，有CC＝4種，故有34＝12種．第二類，一班的2名同學不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，有C＝3種，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人，有CC＝4種，這時共有34＝12種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車方式，故選B. 答案：B 7．[2019安徽黃山模擬]我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲15”飛機準備著艦，規(guī)定乙機不能最先著艦，且丙機必須在甲機之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為(　　) A．24 B．36 C．48 D．96 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①丙機最先著艦，此時只需將剩下的4架飛機全排列，有A＝24種情況，即此時有24種不同的著艦方法；②丙機不最先著艦，此時需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機中任選1架，作為最先著艦的飛機，將剩下的4架飛機全排列，丙機在甲機之前和丙機在甲機之后的數(shù)目相同，則此時有CA＝24種情況，即此時有24種不同的著艦方法．則一共有24＋24＝48種不同的著艦方法．故選C. 答案：C 8．[2019南昌調(diào)研]某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：解法一　記演出順序為1～6號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(種)． 解法二　記演出順序為1～6號，按甲的編排進行分類，①當甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA＝48(種)；②當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)；③當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)． 答案：A 9．[2019廣東珠海模擬]將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有(　　) A．480種 B．360種 C．240種 D．120種 解析：根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余的小球各單獨放入一個盒子，分2步進行分析：①先將5個小球分成4組，有C＝10種分法；②將分好的4組全排列，放入4個盒子，有A＝24種情況．則不同放法有1024＝240種．故選C. 答案：C 10．[2019河南商丘模擬]高考結束后6名同學游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個景區(qū)，每名同學任選一個景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有(　　) A．AA種 B．A54種 C．CA種 D．C54種 解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：①先從6名同學中任選2人，去日月湖景區(qū)旅游，有C種方案，②對于剩下的4名同學，每人都有5種選擇，則這4人有5555＝54種方案，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有C54種，故選D. 答案：D 二、填空題 11．[2019洛陽統(tǒng)考]某校有4個社團向高一學生招收新成員，現(xiàn)有3名同學，每人只選報1個社團，恰有2個社團沒有同學選報的報法有________種(用數(shù)字作答)． 解析：解法一　第一步，選2名同學報名某個社團，有CC＝12種報法；第二步，從剩余的3個社團里選一個社團安排另一名同學，有CC＝3種報法．由分步乘法計數(shù)原理得共有123＝36種報法． 解法二　第一步，將3名同學分成兩組，一組1人，一組2人，共C種方法；第二步，從4個社團里選取2個社團讓兩組同學分別報名，共A種方法．由分步乘法計數(shù)原理得共有CA＝36種報法． 答案：36 12．[2019黃岡質檢]在高三某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個，那么出場的順序的排法種數(shù)為________． 解析：不相鄰問題插空法.2位男生不能連續(xù)出場的排法共有N1＝AA＝72種，女生甲排第一個且2位男生不連續(xù)出場的排法共有N2＝AA＝12種，所以出場順序的排法種數(shù)為N＝N1－N2＝60. 答案：60 13．[2019湖北省四校聯(lián)考]來自甲、乙、丙3個班級的5名同學站成一排照相，其中甲班有2名同學，乙班有2名同學，丙班有1名同學，則僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)為________． 解析：由題意知，可以是甲班的2名同學相鄰也可以是乙班的2名同學相鄰，相鄰的2名同學和丙班的1名同學站隊，共有CAA種站法，再將另外一個班級的2名同學進行插空，共有A種站法，由分步乘法計數(shù)原理知，僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)為CAAA＝48. 答案：48 14．[2019上海崇明模擬]從5男3女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人志愿者服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有________種不同的選法． 解析：要求服務隊中至少有1名女生，則分3種情況討論： ①選出志愿者服務隊的4人中有1名女生，有CC＝30種選法， 這4人選2人作為隊長和副隊長有A＝12種，其余2人為普通隊員，有1種情況， 此時有3012＝360種不同的選法． ②選出志愿者服務隊的4人中有2名女生，有CC＝30種選法， 這4人選2人作為隊長和副隊長有A＝12種，其余2人為普通隊員，有1種情況， 此時有3012＝360種不同的選法． ③選出志愿者服務隊的4人中有3名女生，有CC＝5種選法， 這4人選2人作為隊長和副隊長有A＝12種，其余2人為普通隊員，有1種情況， 此時有512＝60種不同的選法． 則一共有360＋360＋60＝780種不同的選法． 答案：780 [能力挑戰(zhàn)] 15. [2019山西長治模擬]某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i＝1,2，…，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有(　　) A．22種 B．24種 C．25種 D．36種 解析：由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數(shù)之和是12，在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6種組合，前三種組合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A＝6種結果，3,3,6和5,5,2各可以排出＝3種結果，4,4,4只可以排出1種結果．根據(jù)分類計數(shù)原理知共有36＋23＋1＝25種結果，故選C. 答案：C 16．[2019天津和平模擬]把8個相同的小球全部放入編號為1,2,3,4的四個盒中，則不同的放法種數(shù)為(　　) A．35 B．70 C．165 D．1 860 解析：根據(jù)題意，分4種情況討論： ①沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，順次對應4個盒子，有C＝35種放法； ②有1個空盒，在4個盒中任選3個，放入小球，有C＝4種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，順次對應3個盒子，有C＝21種分組方法，則有421＝84種放法； ③有2個空盒，在4個盒中任選2個，放入小球，有C＝6種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，順次對應2個盒子，有C＝7種分組方法，則有67＝42種放法； ④有3個空盒，即將8個小球全部放進1個盒子，有4種放法． 故一共有35＋84＋42＋4＝165種放法．故選C. 答案：C 17．方程3A＝2A＋6A的解為________． 解析：由排列數(shù)公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3且x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0， 解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5. 答案：5