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第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法
[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]
1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577509)不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
解析：B [原不等式可化為≤0.
即
由標(biāo)根法知，0≤x<2，或x≥4.]
2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577510)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為{x|x<－3，或x>1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為( )
解析：B [由f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－3,0)，(1,0)，
∴f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(－1,0)．]
3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577511)“0
0的解集是實(shí)數(shù)集R”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：A [當(dāng)a＝0時(shí)，1>0，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，故ax2＋2ax＋1>0的解集是實(shí)數(shù)集R等價(jià)于0≤a<1.因此，“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分而不必要條件．]
4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577512)若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)
C．[－4,20] D．[－40,20)
解析：B [設(shè)f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,3]上為增函數(shù)，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.]
5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577513)已知不等式|a－2x|>x－1，對(duì)任意x∈[0,2]恒成立，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，1)∪(5，＋∞) B．(－∞，2)∪(5，＋∞)
C．(1,5) D．(2,5)
解析：B [當(dāng)0≤x<1時(shí)，不等式|a－2x|>x－1對(duì)a∈R恒成立；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式|a－2x|>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由題意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；綜上所述，則a的取值范圍為(－∞，2)∪(5，＋∞)．]
6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577514)已知f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是 ________ .
解析：∵f(x－1)＝
∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等價(jià)于
或，
解得－3≤x<1或x≥1，即x≥－3.
答案：{x|x≥－3}
7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577515)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ________ .
解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，
∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．
令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－22x＋1－1＝(2x－1)2－1.
∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577516)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍為 ________ .
解析：函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為|x－2|>－|x＋3|＋m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范圍是(－∞，5)．
答案：(－∞，5)
9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577517)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
解：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0?
(ax－2)(x＋1)≥0.
①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0?x≤－1.
②當(dāng)a>0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0?x≥或x≤－1.
③當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≤0.
當(dāng)>－1，即a<－2時(shí)，原不等式等價(jià)于－1≤x≤；
當(dāng)＝－1，即a＝－2時(shí)，原不等式等價(jià)于x＝－1；
當(dāng)<－1，即a>－2，原不等式等價(jià)于≤x≤－1.
綜上所述，當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式的解集為{－1}；
當(dāng)－20時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1]∪.
10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577518)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a＜0.
解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，則有
解得0＜a≤1，
綜上可知，a的取值范圍是[0,1]．
(2)∵f(x)＝＝，
∵a＞0，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝，
由題意得，＝，∴a＝，
∴不等式x2－x－a2－a＜0可化為
x2－x－＜0.解得－＜x＜，
所以不等式的解集為.
[能力提升組]
11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577519)對(duì)一切正整數(shù)n，不等式＞恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：D [由條件知只需＞max，而＝＜1.∵≥1，解得x∈(－∞，0)∪[1，＋∞)．]
12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577520)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－12ax的解集為( )
A．{x|03}
C．{x|－21}
解析：A [由題意知a<0且－1,2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴，∴
∴不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，
即為a(x2＋1)－a(x－1)－2a>2ax，
∴x2－3x<0，∴0
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