人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（新） 教案：11.1《與三角形有關(guān)的線段》

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1、 與三角形相關(guān)的線段 教學(xué)內(nèi)容： 與三角形相關(guān)的線段 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握三角形的角平分線、中線、高的概念； 角形高的畫法，讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線，角平分 線、高分別交于一點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形角平分線、中線和高的概念及其畫法； 難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法 教學(xué)準(zhǔn)備：尺子、鉛筆 （學(xué)生情況分析：初二的學(xué)生是處于青春期，有厭學(xué)的情況，所有以活動(dòng)的形式來吸引他們的注意力，讓其從根本上理解定理、定義，搞清楚概念。） 教學(xué)過程： 一、 動(dòng)腦筋（導(dǎo)入） 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間是怎么樣的大

2、小關(guān)系？為什么？ （復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考三角形中線段之間存有著怎樣的關(guān)系） 二、 新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高。 1, 三角形的高 a 高的概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。 [來源：學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K] 如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高。 （教師在黑板上演示，學(xué)生在下面自己學(xué)著畫） B 做一做：如圖試畫出圖中△ABC的BC邊上的高。 （學(xué)生一般對(duì)銳角的高容易畫出，讓其做一做鈍角三角形的

3、高，小組討論，，教師在旁邊實(shí)行輔導(dǎo)） 多訓(xùn)練幾個(gè)特殊三角形的高，試問學(xué)生鈍角三角形的高有幾條在外面。 2、三角形的角平分線 a 角平分線的概念：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線。 如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線。 b 思考 角平分線所帶來的已知條件是什么，和高的區(qū)別是什么，（討論），教師指導(dǎo)完成，學(xué)會(huì)畫角平分線。 3、三角形的中線 a 三角形中線的概念： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。 如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC

4、邊上的中線。 b 學(xué)習(xí)怎么畫中線，中線帶來的已知條件是什么（教師演示，學(xué)生一起操作并討論得出結(jié)果） c 做一做，任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么？ （通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫重心，讓學(xué)生記住，重心是三條什么線的交點(diǎn)） 3、例1 如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高。 （1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來？ （2）其中哪些三角形的面積相等？ 解 （1）圖中有6個(gè)三角形，[來源：學(xué)|科|網(wǎng)] 它們分別是： △ABD、△ADE、△AEC、△ABE △ADC、△ABC。[來源：Z&xx&k

5、.Com] （2）因?yàn)锳D是△ABC的中線， 所以 BD=DC。[來源：學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K] 因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 又S△ABD =1/2*（BD*AE） S△ADC=1/2*（DC*AE） 所以S△ABD = S△ADC 三 鞏固練習(xí) 四、小結(jié) 1、三角形的三種線段——中線、高和角平分線的概念， 2、三角形的中線、高和角平分線的畫法， 3、三角形的中線、高和角平分線的區(qū)別是什么，各隱含的已知條件是什么。 五、作業(yè)： 課后作業(yè)第3題 六、課后反思： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本上掌握了高、中線和角平分線的概念和畫法，為后面的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。