2018年秋高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.2 復數的幾何意義學案 新人教A版選修2-2.doc
《2018年秋高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.2 復數的幾何意義學案 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.2 復數的幾何意義學案 新人教A版選修2-2.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
3.1.2 復數的幾何意義 學習目標：1.理解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對應關系．(重點、難點)2.掌握實軸、虛軸、模等概念. (易混點)3.掌握用向量的模來表示復數的模的方法．(重點) [自 主 預 習探 新 知] 1．復平面 思考：有些同學說：實軸上的點表示實數，虛軸上的點表示虛數，這句話對嗎？ [提示]不正確．實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數，原點對應的有序實數對為(0,0)，它所確定的復數是z＝0＋0i＝0，表示的是實數． 2．復數的幾何意義 3．復數的模 (1)定義：向量的模叫做復數z＝a＋bi的模， (2)記法：復數z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|且|z|＝. [基礎自測] 1．思考辨析 (1)復平面內的點與復數是一一對應的．( ) (2)復數即為向量，反之，向量即為復數．( ) (3)復數的模一定是正實數．( ) (4)復數與向量一一對應．( ) [答案] (1)√ (2) (3) (4) 2．已知復數z＝－i，復平面內對應點Z的坐標為( ) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(0,0) D．(－1，－1) A [復數z＝－i的實部為0，虛部為－1，故復平面內對應點Z的坐標為(0，－1)．] 3．向量a＝(－2, 1)所對應的復數是( ) 【導學號：31062199】 A．z＝1＋2i B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i D [向量a＝(－2,1)所對應的復數是z＝－2＋i.] 4．已知復數z＝1＋2i(i是虛數單位)，則|z|＝________. [解析] ∵z＝1＋2i， ∴|z|＝＝. [答案] [合 作 探 究攻 重 難] 復數與復平面內的點的關系 [探究問題] 1．在復平面上，如何確定復數z＝a＋bi(a，b∈R)對應的點所在的位置？ 提示：看復數z＝a＋bi(a，b∈R)的實部和虛部所確定的點的坐標(a，b)所在的象限即可． 2．在復平面上，若復數z＝a＋bi(a，b∈R)對應的點在第一象限，則實數a，b應滿足什么條件？我們可以得到什么啟示？ 提示：a>0，且b>0.在復平面內復數所表示的點所處位置，決定了復數實部、虛部的取值特征． 求實數a分別取何值時，復數z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)對應的點Z滿足下列條件： 【導學號：31062200】 (1)在復平面的第二象限內． (2)在復平面內的x軸上方． [思路探究] → → [解] (1)點Z在復平面的第二象限內， 則解得a＜－3. (2)點Z在x軸上方， 則， 即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3. 母題探究：1.(變結論)本例中題設條件不變，求復數z表示的點在x軸上時，實數a的值． [解] 點Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5. 故a＝5時，點Z在x軸上． 2．(變結論)本例中條件不變，如果點Z在直線x＋y＋7＝0上，求實數a的值． [解] 因為點Z在直線x＋y＋7＝0上， 所以＋a2－2a－15＋7＝0， 即a3＋2a2－15a－30＝0， 所以(a＋2)(a2－15)＝0，故a＝－2或a＝. 所以a＝－2或a＝時，點Z在直線x＋y＋7＝0上． [規(guī)律方法] 利用復數與點的對應解題的步驟 (1)首先確定復數的實部與虛部，從而確定復數對應點的橫、縱坐標. (2)根據已知條件，確定實部與虛部滿足的關系. 復數的模及其應用 (1)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數，則|x＋yi|＝ ( ) 【導學號：31062201】 A．1 B. C. D．2 (2)已知復數z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數z. (1)B [因為(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝，故選B.] (2)設z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝， 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， ∴，解得. ∴z＝－15＋8i. [規(guī)律方法] 1.復數z＝a＋bi模的計算：|z|＝. 2.復數的模的幾何意義：復數的模的幾何意義是復數所對應的點到原點的距離. 3.轉化思想：利用模的定義將復數模的條件轉化為其實虛部滿足的條件，是一種復數問題實數化思想. [跟蹤訓練] 1．(1)若復數z＝＋(a2－a－6)i是實數，則z1＝(a－1)＋(1－2a)i的模為________． (2)已知復數z＝3＋ai，且|z|<4，求實數a的取值范圍． [解析] (1)∵z為實數，∴a2－a－6＝0， ∴a＝－2或3. ∵a＝－2時，z無意義，∴a＝3， ∴z1＝2－5i，∴|z1|＝. [答案] (2)法一：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝， 由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)． 法二：利用復數的幾何意義，由|z|<4知，z在復平面內對應的點在以原點為圓心，以4為半徑的圓內(不包括邊界)， 由z＝3＋ai知z對應的點在直線x＝3上， 所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合． 由圖可知：－
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 2018年秋高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.2 復數的幾何意義學案 新人教A版選修2-2 2018 高中數學 第三 擴充 復數 引入 概念 幾何 意義
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
相關資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
相關搜索
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6325509.html