2018版高中數學 第一章 導數及其應用 課時作業(yè)4 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則(二)新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)4　基本初等函數的導數公式及導數的運算法則(二) |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．函數y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數等于(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2 ＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4. 答案：D 2．若函數f(x)＝exsinx，則此函數圖象在點(3，f(3))處的切線的傾斜角為(　　) A. B．0 C．鈍角 D．銳角 解析：f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)＝ exsin，f′(3)＝ e3sin<0，則此函數圖象在點(3，f(3))處的切線的傾斜角為鈍角． 答案：C 3．函數y＝(a>0)在x＝x0處的導數為0，那么x0＝(　　) A．a B．a C．－a D．a2 解析：y′＝′＝＝，由x－a2＝0，得x0＝a. 答案：B 4．曲線y＝在點(1,1)處的切線方程為(　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 解析：y′＝＝－，當x＝1時，y′＝－1，所以切線方程是y－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0，故選B. 答案：B 5．已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，則f′(1)＝(　　) A．－3 B．2e C. D. 解析：因為f′(1)為常數， 所以f′(x)＝2exf′(1)＋， 所以f′(1)＝2ef′(1)＋3， 所以f′(1)＝. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若f(x)＝log3(2x－1)，則f′(2)＝________. 解析：∵f′(x)＝[log3(2x－1)]′ ＝(2x－1)′＝， ∴f′(2)＝. 答案： 7．已知函數f(x)＝ax4＋bx2＋c，若f′(1)＝2，則f′(－1)＝________. 解析：法一：由f(x)＝ax4＋bx2＋c，得 f′(x)＝4ax3＋2bx. 因為f′(1)＝2， 所以4a＋2b＝2， 即2a＋b＝1. 則f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2. 法二：因為f(x)是偶函數， 所以f′(x)是奇函數， 所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 答案：－2 8．已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝________. 解析：y′＝4x3＋2ax，因為曲線在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8， 所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 答案：－6 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列函數的導數： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (3)y＝； (4)y＝－sin. 解析：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x. (2)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9. 方法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (3)方法一：y′＝′ ＝ ＝＝. 方法二：∵y＝＝＝1－， ∴y′＝′＝′ ＝－＝. (4)∵y＝－sin ＝－sin＝sinx， ∴y′＝′＝(sinx)′＝cosx. 10．已知曲線y＝e2xcos3x在點(0,1)處的切線與直線l的距離為 ，求直線l的方程． 解析：∵y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′ ＝2e2xcos3x－3e2xsin3x， ∴y′|x＝0＝2，∴經過點(0,1)的切線方程為y－1＝2(x－0)， 即y＝2x＋1. 設適合題意的直線方程為y＝2x＋b， 根據題意，得 ＝，解得b＝6或－4. ∴適合題意的直線方程為y＝2x＋6或y＝2x－4. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x), 則tanx＝(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 解析：由f(x)＝sinx－cosx，可得f′(x)＝cosx＋sinx.又f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得3cosx＝sinx，∴tanx＝＝3.故選B. 答案：B 12．已知曲線y＝x＋lnx在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________. 解析：由y＝x＋lnx，得y′＝1＋， 得曲線在點(1,1)處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝1＝2， 所以切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1， 此切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， 消去y得ax2＋ax＋2＝0，得 a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8. 13．求下列函數的導數： (1)y＝； (2)y＝e2x＋1； (3)y＝ln(3x－1)； (4)y＝sin. 解析：(1)設y＝，u＝3x－x2， 則y′x＝y(tǒng)′uu′x＝(3－2x)＝. (2)設y＝eu，u＝2x＋1， 則y′x＝y(tǒng)′uu′x＝eu2＝2e2x＋1. (3)設y＝lnu，u＝3x－1， 則y′x＝y(tǒng)′uu′x＝(lnu)′(3x－1)′ ＝3＝. (4)設y＝sinu，u＝2x＋， 則y′x＝y(tǒng)′uu′x＝(sinu)′′ ＝cosu2＝2cos. 14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點P(1,1)，且在點Q(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求實數a、b、c的值． 解析：∵曲線y＝ax2＋bx＋c過點P(1,1)， ∴a＋b＋c＝1.① ∵y′＝2ax＋b，∴4a＋b＝1.② 又∵曲線過點Q(2，－1)， ∴4a＋2b＋c＝－1.③ 聯(lián)立①②③，解得a＝3，b＝－11，c＝9.