陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案2 北師大版必修3.doc

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1.4平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 1、 教學教法分析 1、教學目標： 【知識與技能】 （1）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、方差），并做出合理的解釋。 （2） 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特。 （3） 形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。 【過程與方法】 通過對實例的探究，感知平均數(shù)、中位數(shù)和 眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度。 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過本節(jié)的學習，感受數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的意義和作用，從而提高根據(jù)問題的需要而選擇不同的統(tǒng)計量來表達數(shù)據(jù)的信息能力。 2、 重點難點 【重點】會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差 【難點】方差在實際問題的應用 3、 教學方法 探究法 2、 課堂互動探究 【課前自主導學】 知識1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 1．眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響，而且不唯一． 2．中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．它不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個，且在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等． 3．平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)，它與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，僅有一個． 【問題導思】由初中知識，你能完成下列填空嗎？ （1）、已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______ （2）已知樣本數(shù)據(jù)x1， x2，…，xn的均值x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________ 知識2：極差、方差 極差：一組數(shù)值中最大值與最小值的差，它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，但極差只考慮兩個極端值，可靠性極差 方差：考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差。 【課堂探究】類型1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算與應用 例1：為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為 A藥， B藥）的療效，隨機地選取 40位患者服用 藥，20 位患者服用 A藥，20 位患者服用 B藥,這 40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h ），試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A 藥的位患者日平均增加的睡眠時間： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B藥的 位患者日平均增加的睡眠時間： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【規(guī)律方法】平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值影響較大，它的可靠性不如眾數(shù)和中位數(shù)，這三個數(shù)據(jù)是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢 變式訓練：某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如圖： (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分眾數(shù)及平均數(shù)分別是多少；； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 例2：甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價． 【規(guī)律方法】方差越小，樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越??；方差(標準差)越大，樣本數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，波動越大． 變式訓練： 1、某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表： 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 2、設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是 A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近 C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同 D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定 3、 小結(jié)： 1、通過學習本節(jié)課你能了解這幾個數(shù)據(jù)的特點嗎？ 2、本節(jié)課用到的方法有哪些？