中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第22講 矩形、菱形與正方形課件.ppt

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第22講矩形 菱形與正方形 浙江專用 1 矩形的概念 性質(zhì)及判定 直角 互相平分且相等 2 直角 相等 2 菱形的概念 性質(zhì)及判定 相等 互相垂直平分 一組對(duì)角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性質(zhì)及判定 垂直平分 鄰邊 矩形 菱形 對(duì)角線 1 一個(gè)防范在判定矩形 菱形或正方形時(shí) 要明確是在 四邊形 還是在 平行四邊形 的基礎(chǔ)之上來求證的 要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別 解題時(shí)要認(rèn)真審題 通過對(duì)已知條件的分析 綜合 最后確定用哪一種判定方法 2 三種聯(lián)系 1 平行四邊形與矩形的聯(lián)系 在平行四邊形的基礎(chǔ)上 增加 一個(gè)角是直角 或 對(duì)角線相等 的條件可為矩形 若在四邊形的基礎(chǔ)上 則需有三個(gè)角是直角 第四個(gè)角必是直角 則可判定為矩形 2 平行四邊形與菱形的聯(lián)系 在平行四邊形的基礎(chǔ)上 增加 一組鄰邊相等 或 對(duì)角線互相垂直 的條件可為菱形 若在四邊形的基礎(chǔ)上 需有四邊相等則可判定為菱形 3 菱形 矩形與正方形的聯(lián)系 正方形的判定可簡(jiǎn)記為 菱形 矩形 正方形 其證明思路有兩個(gè) 先證四邊形是菱形 再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等 即矩形 或先證四邊形是矩形 再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直 即菱形 1 2016 莆田 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對(duì)邊相等B 對(duì)角相等C 對(duì)角線互相平分D 對(duì)角線互相垂直2 2016 雅安 如圖 四邊形ABCD的四邊相等 且面積為120cm2 對(duì)角線AC 24cm 則四邊形ABCD的周長為 A 52cmB 40cmC 39cmD 26cm D A D 45 或105 矩形 例1 2016 臺(tái)州 如圖 點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上 且不與點(diǎn)A C重合 過點(diǎn)P分別作邊AB AD的平行線 交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E F和G H 1 求證 PHC CFP 2 證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形 并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定及性質(zhì) 全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是 1 通過平行找出相等的角 2 利用矩形的判定定理來證明四邊形為矩形 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2016 揚(yáng)州 如圖 AC為矩形ABCD的對(duì)角線 將邊AB沿AE折疊 使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處 將邊CD沿CF折疊 使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處 1 求證 四邊形AECF是平行四邊形 2 若AB 6 AC 10 求四邊形AECF的面積 菱形 例2 2016 聊城 如圖 在Rt ABC中 B 90 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn) AC 2AB BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D 作AF BC 連結(jié)DE并延長交AF于點(diǎn)F 連結(jié)FC 求證 四邊形ADCF是菱形 點(diǎn)評(píng) 菱形是在平行四邊形的前提下定義的 首先它是平行四邊形 其次它是特殊的平行四邊形 特殊之處就是 有一組鄰邊相等 因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法 正方形 例3 2016 貴陽 如圖 點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn) 點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn) EBF是等腰直角三角形 其中 EBF 90 連結(jié)CE CF 1 求證 ABF CBE 2 判斷 CEF的形狀 并說明理由 點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì) 1 根據(jù)判定定理SAS證明 ABF CBE 2 通過角的計(jì)算得出 CEF 90 解決此類題目時(shí) 通過正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊 再通過角的計(jì)算找出相等的角 以此來證明兩三角形全等是關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 2016 杭州 如圖 已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形 點(diǎn)E在線段DC上 點(diǎn)A D G在同一直線上 且AD 3 DE 1 連結(jié)AC CG AE 并延長AE交CG于點(diǎn)H 1 求sin EAC的值 2 求線段AH的長 22 不認(rèn)真畫圖導(dǎo)致錯(cuò)誤 試題在 ABC的兩邊AB AC上向形外作正方形ABEF ACGH 過點(diǎn)A作BC的垂線分別交BC于點(diǎn)D 交FH于點(diǎn)M 求證 FM MH 錯(cuò)解證明 如圖 四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形 AF AB AH AC 又 FAH BAC AFH ABC 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 AM FM 同理 AM MH 故FM MH 剖析上述解法錯(cuò)在將 BAC畫成了直角 題中沒有這個(gè)條件 從而導(dǎo)致 FAH BAC和 1 4分別成為對(duì)頂角 不認(rèn)真畫圖 匆匆忙忙進(jìn)行推理 就很容易犯錯(cuò)誤 正解證明 分別過F H作FK MD HL MD 垂足為K L 四邊形ACGH是正方形 AC AH CAH 90 1 2 90 AD BC 2 3 90 1 3 又 HLA ADC 90 AHL CAD HL AD 同理 AFK BAD FK AD FK HL 又 FMK HML FKM HLM 90 FMK HML FM MH