2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 35 基本不等式課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 35基本不等式一、選擇題1(2018青島模擬)設(shè)a,bR,已知命題p:a2b22ab;命題q:2,則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)p成立的時候,q一定成立,但當(dāng)q成立的時候,p不一定成立,所以p是q的充分不必要條件答案:B2設(shè)x0,則函數(shù)yx的最小值為()A0 B.C1 D.解析:yx2220.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時等號成立所以函數(shù)的最小值為0.故選A.答案:A3(2018蘭州一模)在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycos x(0x)CyDyex2解析:當(dāng)x0時,yx2,故A錯誤;因?yàn)?x,所以0cos x2,故B錯誤;因?yàn)?,所以y2中等號取不到,故C錯誤;因?yàn)閑x0,所以yex2222,當(dāng)且僅當(dāng)ex,即ex2時等號成立,故選D.答案:D4(2018貴陽一模)已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:由題意得x2y8x2y8()2,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時,等號成立,整理得(x2y)24(x2y)320,即(x2y4)(x2y8)0,又x2y0,所以x2y4,故選B.答案:B5(2018青島檢測)已知x1,y1,且lgx,lgy成等比數(shù)列,則xy有()A最小值10 B最小值C最大值10 D最大值解析:本題考查基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算由題意得2lgxlgy,當(dāng)且僅當(dāng)lgxlgy時,等號成立,所以lg(xy)的最小值為,所以xy有最小值,故選B.答案:B6(2018湖南湘中名校高三聯(lián)考)若正數(shù)a,b滿足:1,則的最小值()A2 B.C. D1解析:由a,b為正數(shù),且1,得b0,所以a10,所以22,當(dāng)且僅當(dāng)和1同時成立即ab3時等號成立,所以的最小值為2,故選A.答案:A7(2018宜春中學(xué)與新余一中聯(lián)考)已知x,yR,且xy5,則xy的最大值是()A3 B.C4 D.解析:由xy5,得5xy,x0,y0,5xyxy,(xy)25(xy)40,解得1xy4,xy的最大值是4.答案:C8(2018武漢調(diào)研)記mina,b,c為a,b,c中的最小值,若x,y為任意正實(shí)數(shù),則Mmin的最大值是()A1 B2C2 D.解析:本題考查新定義、基本不等式設(shè)a2x,b,則cy,則Mminmin.令ab,得ab.(1)當(dāng)ab或ba時,c,所以mina或b,其最大值為;(2)當(dāng)ab或ba時,c,所以minc,其最大值為.綜上所述,M的最大值為,故選D.答案:D9(2018山西忻州一中等第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,其前n項和是Sn,若a1d1,則的最小值是()A. B.C2 D2解析:ana1(n1)dn,Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n4時取等號的最小值是,故選A.答案:A10(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a0,則的最小值為_解析: a,bR,ab0, 4ab2 4,當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號故的最小值為4.答案:414(2018深圳調(diào)研)若函數(shù)f(x)x(m為大于0的常數(shù))在(1,)上的最小值為3,則實(shí)數(shù)m的值為_解析:本題考查基本不等式的應(yīng)用f(x)x1121,x(1,),m0,當(dāng)且僅當(dāng)x1時,等號成立所以213,解得m1.答案:1能力挑戰(zhàn)15某化工企業(yè)2017年年底將投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y(單位:萬元)(1)用x表示y;(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時,企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備解析:(1)由題意得,y,即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得:yx1.521.521.5,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x10時取等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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