2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(七)　 二項(xiàng)式定理 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)多項(xiàng)式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的結(jié)果是(　　) A．(2x＋2)5　　　　　　　 B．2x5 C．(2x－1)5 D．32x5 D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.] 2．已知 的展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032078】 A. B．－ C．7 D．－7 B　[T4＝Cx4＝5，則x＝－.] 3．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－28 B．－7 C．7 D．28 C　[Tk＋1＝C＝(－1)kCx， 當(dāng)8－k＝0，即k＝6時(shí)，T7＝(－1)6C＝7.] 4．在的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－ D. C　[Tk＋1＝C＝(－1)k22k－6Cx3－k，令3－k＝2，則k＝1，所以x2的系數(shù)為(－1)12－4C＝－，故選C.] 5．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512 018＋a能被13整除，則a＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032079】 A．0 B．1 C．11 D．12 D　[512 018＋a＝(134－1)2 018＋a，被13整除余1＋a，結(jié)合選項(xiàng)可得a＝12時(shí)，512 018＋a能被13整除．] 二、填空題 6．(1－i)10(i為虛數(shù)單位)的二項(xiàng)展開式中第7項(xiàng)為________． －210　[由通項(xiàng)公式得T7＝C(－i)6＝－C＝－210.] 7．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展開式中x3的系數(shù)為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032080】 330　[x3的系數(shù)為C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝330.] 8．如果的展開式中，x2項(xiàng)為第3項(xiàng)，則自然數(shù)n＝________. 8　[Tk＋1＝C()n－k＝Cx，由題意知k＝2時(shí)，＝2，所以n＝8.] 三、解答題 9．化簡(jiǎn)：S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(n∈N*)． [解]　將S的表達(dá)式改寫為：S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n. ∴S＝(－1)n＝. 10．記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm. (1)求bm的表達(dá)式； (2)若n＝6，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)； (3)若b3＝2b4，求n. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032081】 [解]　(1)的展開式中第m項(xiàng)為C(2x)n－m＋1＝2n＋1－mCxn＋2－2m， 所以bm＝2n＋1－mC. (2)當(dāng)n＝6時(shí)，的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C(2x)6－k＝26－kCx6－2k. 依題意，6－2k＝0，得k＝3， 故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T4＝23C＝160. (3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2C＝22n－3C，從而C＝C，即n＝5. [能力提升練] 一、選擇題 1．在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(　　) A．3項(xiàng)　　　　　　　　 B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) C　[Tk＋1＝Cxx＝Cx，則k＝0,6,12,18,24時(shí)，x的冪指數(shù)為整數(shù)，所以x的冪指數(shù)有5項(xiàng)是整數(shù)項(xiàng)．] 2．使(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032082】 A．4 B．5 C．6 D．7 B　[Tk＋1＝C(3x)n－k＝C3n－kx，當(dāng)Tk＋1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n－k＝0，當(dāng)k＝2，n＝5時(shí)成立．] 二、填空題 3．若的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a＝________. －2　[Tk＋1＝C(ax2)5－k＝Ca5－kx.令10－k＝5，解得k＝2.又展開式中x5的系數(shù)為－80，則有Ca3＝－80，解得a＝－2.] 4．對(duì)于二項(xiàng)式(n∈N*)，有以下四種判斷： ①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；②對(duì)任意n∈N*，展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意n∈N*，展開式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)；④存在n∈N*，展開式中有x的一次項(xiàng)．其中正確的是________． ①④　[二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Cx4k－n，由通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)時(shí)，展開式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)．] 三、解答題 5．已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中x7的系數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032083】 [解]　由題設(shè)知m＋n＝19，又m，n∈N*， 所以1≤m≤18. x2的系數(shù)為C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171. 所以當(dāng)m＝9或10時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為81， 此時(shí)x7的系數(shù)為C＋C＝156.