物理第三章 牛頓運動定律 專題強化三 動力學(xué)兩類基本問題和臨界極值問題

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1、第三章第三章 牛頓運動定律牛頓運動定律專題強化三動力學(xué)兩類基本問題和臨界專題強化三動力學(xué)兩類基本問題和臨界 極值問題極值問題過好雙基關(guān)一、動力學(xué)的兩類基本問題一、動力學(xué)的兩類基本問題1.由物體的受力情況求解運動情況的基本思路：先求出幾個力的合力，由牛頓第二定律(F合ma)求出 ，再由運動學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移.2.由物體的運動情況求解受力情況的基本思路：已知加速度或根據(jù)運動規(guī)律求出 ，再由牛頓第二定律求出合力，從而確定未知力.應(yīng)用牛頓第二定律解決動力學(xué)問題，受力分析和運動分析是關(guān)鍵，加速度是解決此類問題的紐帶，分析流程如下：加速度加速度自測自測1(多選)(2016全國卷19)兩實心小球甲和

2、乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離，則A.甲球用的時間比乙球長B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案解析因f甲f乙，由球克服阻力做功Wff h知，甲球克服阻力做功較大，選項D正確.二、動力學(xué)中的臨界與極值問題二、動力學(xué)中的臨界與極值問題1.臨界或極值條件的標志(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句，明顯表明題述的過程存在著 點.(2)題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞句，表明題

3、述過程存在著“起止點”，而這些“起止點”一般對應(yīng)著 狀態(tài).(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點.臨界臨界2.常見臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN .(2)相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到 .(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為 .0最大值零自測自測2(2015山東理綜16)如圖1，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直

4、)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.A與B的質(zhì)量之比為圖1研透命題點1.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵(1)兩類分析物體的受力分析和物體的運動過程分析；(2)兩個橋梁加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁；速度是各物理過程間相互聯(lián)系的橋梁.2.常用方法常用方法(1)合成法在物體受力個數(shù)較少(2個或3個)時一般采用合成法.(2)正交分解法若物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上)時，則采用正交分解法.基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透類型類型1已知物體受力情況，分析物體運動情況已知物體受力情況，分析物體運動情況例例1(2014課標全國卷24)

5、公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離.當(dāng)前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰.通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1 s.當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m.設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的 .若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度.答案答案20 m/s答案解析解析解析設(shè)路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時間為t0，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得0mgma0式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎

6、車前的速度.設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為，依題意有設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得mgma聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得v20 m/s(v24 m/s不符合實際，舍去)變式變式1如圖2所示滑沙游戲中，做如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8 s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止.已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m70 kg，傾斜滑道AB長lAB128 m，傾角37，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數(shù)0.5.滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.

7、8，不計空氣阻力.(1)求游客勻速下滑時的速度大??；答案答案16 m/s圖2解析解析由mgsin mgcos ma，解得游客從頂端A點由靜止滑下的加速度a2 m/s2.游客勻速下滑時的速度大小為vat116 m/s.(2)求游客勻速下滑的時間；答案答案4 s答案解析(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16 m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？答案答案210 N答案解析解析解析設(shè)游客在BC段的加速度大小為a，由0v22ax類型類型2已知物體運動情況，分析物體受力情況已知物體運動情況，分析物體受力情況例例2(2014課標全國卷24)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克

8、斯鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄.取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大??；答案答案87 s8.7102 m/s答案解析解析解析設(shè)該運動員從開始自由下落至1.5 km高度處的時間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v.根據(jù)運動學(xué)公式有vgts gt2根據(jù)題意有s3.9104 m1.5103 m3.75104 m聯(lián)立式得t87 sv8.7102 m/s(2)實際上，物體在空氣中運

9、動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為fkv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān).已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的vt圖象如圖3所示.若該運動員和所帶裝備的總質(zhì)量m100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù).(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)答案答案0.008 kg/m解析解析該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據(jù)平衡條件有mgkvmax2 由所給的vt圖象可讀出vmax360 m/s 由式得k0.008 kg/m圖3變式變式2如圖4甲所示，質(zhì)量m1 kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，

10、t0.5 s時撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時間的變化關(guān)系圖象(vt圖象)如圖乙所示，g取10 m/s2，求：圖4(1)2 s內(nèi)物塊的位移大小x和通過的路程L；答案答案0.5 m1.5 m答案解析解析解析在2 s內(nèi)，由題圖乙知：物塊上升的最大距離：x1 21 m1 m物塊下滑的距離：x2 11 m0.5 m所以位移大小xx1x20.5 m路程Lx1x21.5 m(2)沿斜面向上運動的兩個階段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案答案4 m/s24 m/s28 N解析解析由題圖乙知，所求兩個階段加速度的大小a14 m/s2a24 m/s2設(shè)斜面傾角為，斜面對物塊的摩擦力為Ff，根據(jù)牛頓第二

11、定律有00.5 s內(nèi)：FFfmgsin ma10.51 s內(nèi)：Ffmgsin ma2解得F8 N1.將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接.2.對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖.3.根據(jù)“子過程”“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程.4.分析“銜接點”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程.5.聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進行必要的驗證或討論.能力考點師生共研能力考點師生共研例例3(2015全國卷25)下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為37(sin 37 )的山坡C，上面有

12、一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖5所示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為 ，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變.已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)在02 s時間內(nèi)A和B加速度的大??；圖5答案答案3 m/s21 m/s2解析解析在02 s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中F

13、f1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示.由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得Ff11FN1 FN1mgcos Ff22FN2 FN2FN1mgcos ，F(xiàn)N1FN1 規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsin Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2，F(xiàn)f1Ff1聯(lián)立式，并代入題給條件得a13 m/s2a21 m/s2.(2)A在B上總的運動時間.答案解析答案答案4 s解析解析在t12 s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后，設(shè)A和B

14、的加速度分別為a1和a2.此時A與B之間摩擦力為零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2由于a20，可知B做減速運動.設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有v2a2t20聯(lián)立式得t21 s在t1t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動.設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有可得t31 s(另一解不合題意，舍去)設(shè)A在B上總的運動時間t總，有t總t1t2t34 s變式變式3(2018華中師范大學(xué)附中模擬)如圖6甲所示為一傾角37足夠長的斜面，將一質(zhì)量m1 kg的物體在斜面上靜止釋放，同時施加一沿斜面向上的拉力，拉力隨時間變化關(guān)系圖象如圖乙所示，物體與斜面間動摩擦因數(shù)0.25

15、.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)2 s末物體的速度大??；答案答案5 m/s圖6解析解析分析可知物體在前2 s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得mgsin F1mgcos ma1，v1a1t1，代入數(shù)據(jù)可得v15 m/s.(2)前16 s內(nèi)物體發(fā)生的位移.答案解析答案答案30 m，方向沿斜面向下當(dāng)拉力為F24.5 N時，由牛頓第二定律可得mgsin mgcos F2ma2，代入數(shù)據(jù)可得a20.5 m/s2，物體經(jīng)過t2時間速度減為零，則0v1a2t2，t210 s，由于mgsin mgcos F2 1 m，故滑塊會掉下來.答案答案

16、見解析答案解析(3)若當(dāng)滑塊放到車上表面中點的同時對該滑塊施加一個與v0同向的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)滿足什么條件？解析解析加上恒力F的方向與摩擦力方向相同，故滑塊所受合力F合FfF，由牛頓第二定律有F合ma，滑塊放上車后做勻加速直線運動，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時間t之后速度達到v0，滑塊通過位移x1 at2，且v0at，車通過位移x2v0t，只需要滿足位移差xx2x1 即可，聯(lián)立以上各式有F6 N.答案答案見解析變式變式4如圖8所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA6 kg、mB2 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)0.2，開始時F10 N，此后逐漸增加，

17、在增大到45 N的過程中，則A.當(dāng)拉力Fgtan ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力大小.課時作業(yè)1.如圖1所示，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為30.現(xiàn)小球在F20 N的豎直向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)為 .試求：(1)小球運動的加速度大??；答案答案2.5 m/s2解析解析在力F作用下，由牛頓第二定律得(Fmg)sin 30(Fmg)cos 30ma1解得a12.5 m/s2圖11234(2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑過程中距A點最大距離.答案答案2.4 m解析解析剛撤去F時，小球的速度v1a1t13 m/s

18、撤去力F后， 小球上滑時， 由牛頓第二定律得mgsin 30 mgcos 30 ma2解得a27.5 m/s2則小球上滑的最大距離為xmx1x22.4 m.12342.如圖2所示，一質(zhì)量m0.4 kg的小物塊，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t2 s的時間物塊由A點運動到B點，物塊在A點的速度為v02 m/s，A、B之間的距離L10 m.已知斜面傾角30，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù) .重力加速度g取10 m/s2.(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小.圖2答案答案3 m/s28 m/s1234解析解析設(shè)物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動

19、學(xué)公式得Lv0t at2vv0at聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得a3 m/s2v8 m/s1234(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？答案解析1234解析解析設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面的夾角為，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得Fcos mgsin FfmaFsin FNmgcos 0又FfFN由式可知對應(yīng)F最小時與斜面間的夾角3012343.如圖3所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一名幼兒用沿與水平面成30角的恒力拉著它沿水平地面運動，已知拉力F6.5 N，玩具的質(zhì)量m1 kg，經(jīng)過時間t2.0 s，玩具移動了距離x2 m，這時幼兒將手松開，玩具又滑

20、行了一段距離后停下.(g取10 m/s2)求：(1)玩具與地面間的動摩擦因數(shù).對玩具，由牛頓第二定律得Fcos 30(mgFsin 30)ma圖3答案解析1234(2)松開后玩具還能滑行多遠？松手后，由牛頓第二定律得mgma由勻變速運動的速度位移公式得答案解析1234(3)當(dāng)力F與水平方向夾角為多少時拉力F最??？解析解析設(shè)拉力與水平方向的夾角為，玩具要在水平面上運動，則Fcos Ff0FfFN在豎直方向上，由平衡條件得FNFsin mg答案解析答案答案30所以當(dāng)30時，拉力最小.12344.如圖4所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動

21、摩擦因數(shù)為，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運動，求：(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運動，圖中水平向右的力F的最大值；答案解析圖41234解析解析當(dāng)滑塊與斜面體一起向右加速時，力F越大，加速度越大，當(dāng)F最大時，斜面體對滑塊的靜摩擦力達到最大值Ffm，滑塊受力如圖所示.設(shè)一起加速的最大加速度為a，對滑塊應(yīng)用牛頓第二定律得：FNcos Ffmsin mg Ffmcos FNsin ma 由題意知FfmFN 對整體受力分析F(Mm)a1234(2)若要使滑塊做自由落體運動，圖中水平向右的力F的最小值.解析解析要使滑塊做自由落體運動，滑塊與斜面體之間沒有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時M的加速度為aM，則對M：FMaM當(dāng)水平向右的力F最小時，二者沒有相互作用但仍接觸，答案解析1234