三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項版解析—— 專題04 三角函數(shù)與解三角形

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項版解析 第四章 三角函數(shù)與解三角形 一、選擇題 1. 【2016高考新課標1卷】已知函數(shù) 為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為( ) （A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5 【答案】B 考點：三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結(jié)論:①的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;②若的圖像關(guān)于直線 對稱,則 或. 2. 【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把

2、函數(shù)的圖象上所有的點( ) （A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向左平行移動個單位長度 　（D）向右平行移動個單位長度 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向右移個單位，故選D. 考點：三角函數(shù)圖像的平移. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得的圖象，向左平移個單位得的圖象． 3. 【 2014湖

3、南9】已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點定位】三角函數(shù)圖像 輔助角公式 定積分 【名師點睛】有關(guān)定積分的題目主要是根據(jù)定積分的有關(guān)公式結(jié)合定積分的幾何性質(zhì)進行正確求解即可，有關(guān)三角函數(shù)對稱軸的求解主要是根據(jù)整體方法求解對稱軸，三角函數(shù)輔助角公式化簡三角函數(shù)問題是主要是根據(jù)有關(guān)輔助角具體形式進行恰當?shù)淖儞Q即可. 4. 【2016高考新課標3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C

4、 【解析】 試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C． 考點：余弦定理． 【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解． 5.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） （A）向左平移個單位?? （B）向右平移個單位 （C）向左平移個單位??? （D）向右平移個單位 【答案】B 【解析】因為 ，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移

5、 個單位.故選B. 【考點定位】三角函數(shù)的圖象變換. 【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度. 6. 【2016高考新課標2理數(shù)】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析： ， 且，故選D. 考點：三角恒等變換. 【名師點睛】三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示： (1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差

6、． (2)已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補”關(guān)系． 7. 【2014高考陜西版理第2題】函數(shù)的最小正周期是（ ） 【答案】 【解析】 試題分析：由周期公式，又,所以函數(shù)的周期，故選. 考點：三角函數(shù)的最小正周期. 【名師點晴】本題主要考查的是余弦函數(shù)的最小正周期，屬于容易題.解題時只要正確記憶正弦函數(shù)、預(yù)先函數(shù)的最小正周期周期公式，就不會出現(xiàn)錯誤 8. 【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ） A．5

7、 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【考點定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【名師點晴】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“最大值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解三角函數(shù)求最值的試題時，我們經(jīng)常使用的是整體法．本題從圖象中可知時，取得最小值，進而求出的值，當時，取得最大值． 9. 【2016高考新課標2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ） （A） （B

8、） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個單位得，則平移后函數(shù)的對稱軸為，即，故選B. 考點： 三角函數(shù)的圖象變換與對稱性. 【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值． 10. 【2014新課標，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【名師點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本

9、題的關(guān)健在于公式的準確與熟練，注意題目條件：三角形是鈍角三角形. 11. 【2016高考新課標3理數(shù)】若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】 試題分析：由，得或，所以，故選A． 考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式． 【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系． 12. 【2014四川，理3】 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上

10、所有的點（ ） A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 【答案】A 【解析】 試題分析：，所以只需把的圖象上所有的點向左平移個單位.選A. 【考點定位】三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、性質(zhì)、輔助角公式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，縱向伸縮或平移是對于而言，即 或；橫向伸縮或平移是相對于而言，即（縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?時，向左平移個單位；時，向右平移個單位)． 13. 【2015高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（ ）

11、 【答案】A 【解析】對于選項A，因為，且圖象關(guān)于原點對稱，故選A. 【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì). 【名師點睛】本題不是直接據(jù)條件求結(jié)果，而是從4個選項中找出符合條件的一項，故一般是逐項檢驗，但這類題常?？刹捎门懦?很明顯，C、D選項中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B選項中的函數(shù)是偶函數(shù)，故均可排除，所以選A. 14.【2015高考新課標1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故選D. 【考點定位】三角函數(shù)求值. 【名師點睛】本題解題的關(guān)鍵在于觀察到20°與160°

12、之間的聯(lián)系，會用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準確記憶公式和靈活運用公式. 15. 【2014課標Ⅰ，理6】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） 【答案】C 【解析】如圖所示，當時，在中，．在中， ；當時，在中，，在中，，所以當時，的圖象大致為C． 【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二倍角公式的運用，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵

13、，本題很好的考查了考生的利用數(shù)形結(jié)合綜合分析問題的能力，和計算能力. 16. 【2014課標Ⅰ，理8】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【名師點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，本題在解答過程中一定要注意， ，本題考查了考生的對公式的記憶能力，以及運算能力. 17.【2015高考新課標1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D. 【

14、考點定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用五點作圖法列出關(guān)于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關(guān)鍵. 18.【2014年.浙江卷.理4】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A. 向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 答案：Ｄ 解析：，故只需將向左平移個單位． 考點：三角函數(shù)化簡,圖像平移. 【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換法：由函數(shù)y＝sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(

15、ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值． 19. 【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ） A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無關(guān) C．與b無關(guān)，且與c無關(guān) D．與b無關(guān)，但與c有關(guān) 【答案】B 【解析】 試題分析：，其中當時，，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期．故選B． 考點：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期． 【思路點睛】先利用三角恒等

16、變換（降冪公式）化簡函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期． 20. 【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點向左平移（） 個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ） A.，的最小值為B. ，的最小值為 C.，的最小值為D.，的最小值為 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，，故此時所對應(yīng)的點為，此時向左平移個單位，故選A. 考點：三角函數(shù)圖象平移 【名師點睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別注意平移變換時，當自變量x的系數(shù)不為1時，要將系數(shù)先提出．翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問題，應(yīng)先將三角函數(shù)

17、名統(tǒng)一，再進行變換 21. 【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π （C） （D）2π 【答案】B 【解析】 試題分析：,故最小正周期,故選B. 考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能

18、力等. 22. 【2014重慶10】已知的內(nèi)角，面積滿足 所對的邊，則下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、正弦定理；3、三角形的面積公式. 【名師點睛】本題考查了綜合應(yīng)用正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于難題，根據(jù)題目條件熟練運用正弦定理將三角形的邊與角互化是解決問題的關(guān)鍵. 23. 【2015高考重慶，理9】若，則（　　） A、1 B、2 C、3

19、 D、4 【答案】C 【解析】 由已知， ＝，選C. 【考點定位】兩角和與差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換. 【名師點晴】三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時只要根據(jù)求解目標的需要，結(jié)合已知條件選用合適的公式計算即可．本例應(yīng)用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡，求解過程中注意公式的順用和逆用． 24.【2015高考安徽，理10】已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C）

20、 （D） 【答案】A 【解析】由題意，，，所以，則，而當時，，解得，所以，則當，即時，取得最大值.要比較的大小，只需判斷與最近的最高點處對稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知與比較近，與比較近，所以，當時，，此時，，當時，，此時，所以，故選A. 【考點定位】1.三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用；2.函數(shù)值的大小比較. 【名師點睛】對于三角函數(shù)中比較大小的問題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫出三角函數(shù)解析式，如本題通過周期判斷出，通過最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或者通過函數(shù)圖象進行判斷，本題中代入函數(shù)值計算不

21、太方便，故可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征進行判斷即可. 25. 【2016高考天津理數(shù)】在△ABC中，若,BC=3， ,則AC= （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】 試題分析：由余弦定理得,選A. 考點：余弦定理 【名師點睛】1.正、余弦定理可以處理四大類解三角形問題，其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． 2．利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化，從而達到知三求三的目的． 29．【2014遼寧理9】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ） A．在區(qū)間上單調(diào)遞

22、減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】B 考點：函數(shù)的性質(zhì). 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變換、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.其易錯點是平移方向與“+、-”混淆. 本題是一道基礎(chǔ)題，重點考查三角函數(shù)圖象的變換、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的計算能力. 本題是教科書及教輔材料常見題型，能使考生心理更穩(wěn)定，利于正常發(fā)揮. 30. 【2015湖南理2】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有，則（ ） A. B. C. D. 【答案】

23、D. 【解析】 試題分析：向右平移個單位后，得到，又∵，∴不妨 ，，∴，又∵， ∴，故選D. 【考點定位】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對于三角函數(shù)的考查，多以 為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三 角函數(shù)進行化簡；二是會用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對稱性，奇偶性等. 31. 【2015陜西理6】“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【考點定位】1、二倍角的余

24、弦公式；2、充分條件與必要條件． 【名師點晴】本題主要考查的是二倍角的余弦公式和充分條件與必要條件，屬于容易題．解題時一定要注意時，是的充分條件，是的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進行等價轉(zhuǎn)化． 二、填空題. 1. 【2014高考北京理第14題】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為， 由知函數(shù)的對稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為， 所以，，即，所以，解得. 考點：函數(shù)的對稱性、周期性，

25、容易題. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，本題屬于中等難度選填題，有關(guān)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)圖像變換問題常在高考題目中出現(xiàn)，但本題重點考查函數(shù)圖像的對稱軸和對稱中心以及對稱軸和對稱中心與周期性的關(guān)系，這樣的考法并不多見，事實上，函數(shù)圖象有兩軸、兩心、或一軸一心都會聯(lián)想到函數(shù)的周期性，備考模擬題經(jīng)常見到，但高考題偶爾遇到，不是很多. 2. 【2015高考北京，理12】在中，，，，則 ． 【答案】1 【解析】 考點定位：本題考點為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進行邊化角、角化邊. 【名師點睛】本題考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本題

26、屬于基礎(chǔ)題，題目所求分式的分子為二倍角正弦，應(yīng)用二倍角的正弦公式進行恒等變形，變形后為角的正弦、余弦式，靈活運用正弦定理和余弦定理進行角化邊，再把邊長代入求值. 3. 【2014高考廣東卷.理.12】在中，角..所對應(yīng)的邊分別為..，已知，則 . 【答案】. 【解析】，由邊角互化得， 即，即，所以. 【考點定位】本題考查正弦定理中的邊角互化思想的應(yīng)用以及兩角和的三角函數(shù)，屬于中等題. 【名師點晴】本題主要考查的是正弦定理和兩角和的正弦公式，屬于中等題．解題時要弄清楚是求邊還是求角， 否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是正弦定理、兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，

27、即（其中為外接圓的半徑），，． 4. 【2015高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若， ，，則 . 【答案】． 【解析】因為且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故應(yīng)填入． 【考點定位】三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理應(yīng)用． 【名師點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、運用正弦定理解三角形，屬于容易題，解答此題要注意由得出或時，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理舍去． 5. 【2016高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 ▲ . 【答案】8. 考點：三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用 【名師點睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)

28、系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正余弦定理，是一個關(guān)于切的等量關(guān)系，平時多總結(jié)積累常見的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問題能力，培養(yǎng)消元意識 6. 【2014江蘇，理5】已知函數(shù)與函數(shù)，它們的圖像有一個橫坐標為的交點，則的值是 . 【答案】． 【解析】由題意，即，，，因為，所以． 【名師點晴】從交點得到等量關(guān)系：關(guān)于的復(fù)角的三角函數(shù)式的值．由于值是特殊角的三角函數(shù)值，所以本題“給值求角”，根據(jù)角的范圍，確定角． 7. 【2015江蘇高考，8】已知，，則的值為_______. 【答案】3[] 【解析】 【考點定位】兩角差正切公式 【名師點晴】善

29、于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角． 8. 【2014江蘇，理14】若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 .

30、【答案】． 【名師點晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件. 9. 【2014新課標，理14】函數(shù)的最大值為_________. 【答案】1 【解析】由題意知：= == ==，即，因為，所以的最大值為1. 【名師點睛】本題考查了三角恒等變形公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)三角恒等變形公式將已知函數(shù)的解析式化為的形式即可. 10. 【2016高考江蘇卷】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)

31、是 ▲ . 【答案】7 【解析】由，因為，所以共7個 考點：三角函數(shù)圖像 【名師點睛】求函數(shù)圖像交點個數(shù)，可選用兩個角度：一是直接求解，如本題，解一個簡單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數(shù)形結(jié)合，分別畫出函數(shù)圖像，數(shù)交點個數(shù)，此法直觀，但對畫圖要求較高，必須準確，尤其明確增長幅度. 11 .【2016高考新課標3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到． 【答案】 考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)． 【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)

32、在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 12. 【2014四川，理13】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：，，，，） 【答案】60 【解析】 試題分析：，，. 【考點定位】解三角形. 【名師點睛】在三角形中，已知兩角一邊時可以使用正弦定理解三角形. 13. 【2015高考四川，理12】 . 【答案】. 【考點定位】三角恒等變換及特殊角的三角函

33、數(shù)值. 有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 【名師點睛】這是一個來自于課本的題，這告訴我們一定要立足于課本.首先將兩個角統(tǒng)一為一個角，然后再化為一個三角函數(shù)一般地，有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 14. 【2014課標Ⅰ，理16】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為____________． 【答案】 【解析】由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡得，，故，所以， 又，故． 【名師點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用是解決這類問題的

34、關(guān)鍵，本題主要考查考生的計算能力. 15.【2015高考新課標1，理16】在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 【考點定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想 【名師點睛】本題考查正弦定理及三角公式，作出四邊形，發(fā)現(xiàn)四個為定值，四邊形的形狀固定，邊BC長定，平移AD，當AD重合時，AB最長，當CD重合時AB最短，再利用正弦定理求出兩種極限位置是AB的長，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點是找到解題思路的關(guān)鍵. 16. 【2014年.浙江卷.理17】如圖，某人在垂直

35、于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓(xùn)練.已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值 答案： 解析：由勾股定理可得，，過作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值為． 考點：解三角形,求最值. 【名師點睛】本題主要考查了解直角三角形的有關(guān)問題，根據(jù)所給條件構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理求解直角邊長，然后運用導(dǎo)數(shù)有關(guān)性質(zhì)解決所求角正切的最值問題. 17.【2016高考新課標2理數(shù)】的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則 ． 【答案】 【解析】

36、試題分析：因為，且為三角形內(nèi)角，所以，，又因為， 所以. 考點： 三角函數(shù)和差公式，正弦定理. 【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到． 18. 【2015高考浙江，理11】函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 【答案】，，. 【解析】 試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，. 【考點定位】1.三角

37、恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題考查了三角恒等變形與函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，首先利用二倍角的 降冪變形對的表達式作等價變形，其次利用輔助角公式化為形如的形式，再由正 弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間，三角函數(shù)是高考的熱點問題，?？疾榈闹R點有三角 恒等變形，正余弦定理，單調(diào)性周期性等. 19.【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______. 【答案】 【解析】由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，. 【考點定位】解三角形（正弦定理，余弦定理） 【名師點晴】解三角形就是根據(jù)正弦定理和余弦定理得出方程進行

38、的．當已知三角形邊長的比時使用正弦定理可以轉(zhuǎn)化為邊的對角的正弦的比值，本例第一題就是在這種思想指導(dǎo)下求解的；當已知三角形三邊之間的關(guān)系式，特別是邊的二次關(guān)系式時要考慮根據(jù)余弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的余弦關(guān)系式，再考慮問題的下一步解決方法． 20. 【2014，安徽理11】若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱， 則的最小正值是________． 【答案】． 【解析】 考點：1．三角函數(shù)的平移；2．三角函數(shù)恒等變換與圖象性質(zhì)． 【名師點睛】在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移在題中經(jīng)常出現(xiàn)，必須熟練掌握.無論哪種變化，請切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換

39、要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少.若圖像關(guān)于軸對稱，即是偶函數(shù)，不妨將原函數(shù)向著方向化簡. 21. 【2016高考浙江理數(shù)】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，則A=______，b=________． 【答案】 【解析】 試題分析：，所以 考點：1、降冪公式；2、輔助角公式． 【思路點睛】解答本題時先用降冪公式化簡，再用輔助角公式化簡，進而對照可得和． 22. 【2014天津，理12】在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，則的值為_______． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵代入得，由余弦定理得． 考點：1．正弦定理

40、；2．余弦定理的推論． 名師點睛：本題考查解三角形有關(guān)的問題，重點考查余弦定理，注重考查學(xué)生的減元意識。本題屬于基礎(chǔ)題，是備考時突出訓(xùn)練的題型。這種題學(xué)生很容易入手.近幾年高考大多以考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的和、差、倍角公式的計算，特別是利用正弦定理、余弦定理解三角形。 23．【2015高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 . 【答案】 【考點定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理. 【名師點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.解三角形是實際應(yīng)用問題之一，先根據(jù)同

41、角三角關(guān)系求角的正弦值，再由三角形面積公式求出，解方程組求出的值，用余弦定理可求邊有值.體現(xiàn)了綜合運用三角知識、正余弦定理的能力與運算能力，是數(shù)學(xué)重要思想方法的體現(xiàn). 24. 【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零點個數(shù)為 ． 【答案】2 【解析】因為 所以函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)與圖象的交點的個數(shù)， 函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點， 所以函數(shù)有2個零點. 【考點定位】二倍角的正弦、余弦公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的零點 【名師點睛】數(shù)形結(jié)合思想方法是高考考查的重點. 已知函數(shù)

42、的零點個數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)，這時圖形一定要準確。這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題.由“數(shù)”想圖，借“圖”解題. 25. 【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】 【解析】依題意，，，在中，由， 所以，因為，由正弦定理可得，即m， 在中，因為，，所以，所以m. 【考點定位】三角形三內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，有關(guān)測量中的的幾個術(shù)語，正弦定理. 【名師點睛】本題是空間四

43、面體問題，不能把四邊形看成平面上的四邊形. 26. 【2014 上海，理1】 函數(shù)的最小正周期是　　　　　. 【答案】 【解析】由題意， 【考點】三角函數(shù)的周期. 【名師點睛】三角變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題． 27. 【2014福建,理12】在中，,則的面積等于_________ 【答案】 【解析】 試題分析：由正弦定理可得.所以的面積等于. 考點：1.正弦定理.2.三角形的面積. 【名師點睛】本題主要考查正弦定理、三角形面

44、積公式，是基礎(chǔ)題，掌握公式是解決此類問題的關(guān)鍵.本題用到的正弦定理是 ，若給出兩邊與一邊所對的角，求另一邊所對的角，可利用此公式. 28. 【2015高考福建，理12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于________． 【答案】 【解析】由已知得的面積為，所以，，所以．由余弦定理得，． 【考點定位】1、三角形面積公式；2、余弦定理． 【名師點睛】本題考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題；知道兩邊和其中一邊的對角，利用余弦定理可以快捷求第三邊，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題 1. 【2016年高考

45、北京理數(shù)】（本小題13分） 在ABC中，. （1）求 的大??； （2）求 的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 考點：1.三角恒等變形；2.余弦定理. 【名師點睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù)，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)．其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運用初等幾何法．注意體會其中蘊涵的函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想． 2. 【2014高考北京理第15題】（本小題滿分13分） 如圖，在

46、中，，點在邊上，且，. （1）求； （2）求，的長. 【答案】（1）；（2）7. 【解析】 試題分析：（1）由條件，根據(jù)求，再由兩個角的差的正弦公式求； （2）根據(jù)正弦定理求出，再由余弦定理求. 考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩個角的差的正弦公式，正弦定理與余弦定理. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)及解三角形有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，是備考重點訓(xùn)練題型，近幾年高考大多以考查和、差、倍角的三角函數(shù)計算、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換、利用正弦定理、余弦定理解三角形為主，有的單獨考查一個考點，有時分兩步兩個考點綜合考查（如本題）. 3. 【2015高考北京，理15】已知函

47、數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1），（2） 【解析】 (Ⅰ) (1)的最小正周期為； (2)，當時，取得最小值為： 考點定位： 本題考點為三角函數(shù)式的恒等變形和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，要求熟練使用降冪公式與輔助角公式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等． 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，要求準確應(yīng)用降冪公式和輔助角公式進行變形，化為標準的形式，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)去求函數(shù)的周期、最值等，但要注意函數(shù)的定義域，求最值要給出自變量的取值. 4. 【2015高考廣東，理1

48、6】在平面直角坐標系中，已知向量，，． （1）若，求tan x的值； （2）若與的夾角為，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【考點定位】向量數(shù)量積的坐標運算，兩角和差公式的逆用，知角求值，知值求角． 【名師點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，兩角和差公式的逆用，知角求值和知值求角等問題以及運算求解能力，屬于中檔題，解答本題關(guān)鍵在于由向量的垂直及其坐標運算得到運用兩角和差公式的逆用合并為． 5. 【2014高考廣東卷.理.16】 (本小題滿分12分)已知函數(shù)，，且. (1)求的值； (2)若，，求. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)， 所以，； (2)

49、 ， ， ，，則， . 【考點定位】本題考查誘導(dǎo)公式.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的三角函數(shù)，綜合考查三角函數(shù)的求值問題，屬于中等題. 【名師點晴】本題主要考查的是特殊角的三角函數(shù)值、兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中等題．解本題需要掌握的知識點是兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即，，． 6. 【2016高考新課標1卷】 （本小題滿分為12分） 的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

50、已知 （I）求C； （II）若的面積為,求的周長． 【答案】（I）（II） 【解析】 （II）由已知,． 又,所以． 由已知及余弦定理得,． 故,從而． 所以的周長為． 考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式, ,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實施“邊化角”或“角化邊.” 7. 【 2014湖南18】如圖5,在平面四邊形中,. (1)求的值; (2)若,,求的長. 【答案】(1) (2) 【解析】 試題分析:(1)題目已知三角形的三條邊,利用的余弦定

51、理即可得到該角的余弦值. (2)利用(1)問得到的的余弦結(jié)合正余弦之間的關(guān)系即可求的該角的正弦值,再利用正余弦之間的關(guān)系即可得到,而與之差即為,則利用正弦的和差角公式即可得到角的正弦值,再利用三角形的正弦定理即可求的邊長. 試題解析: (1)由關(guān)于的余弦定理可得 ,所以. (2)因為為四邊形內(nèi)角,所以且,則由正余弦的關(guān)系可得且,再由正弦的和差角公式可得 ,再由的正弦定理可得 . 【考點定位】三角形正余弦定理 正余弦之間的關(guān)系與和差角公式 【名師點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形

52、知識綜合起來命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式 8. 【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）證明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明； （Ⅱ）根據(jù)余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值. 試題解析：由題意知， 化簡得， 即. 因為, 所以. 從

53、而. 由正弦定理得. 由知, 所以 ， 當且僅當時，等號成立. 故 的最小值為. 考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式. 【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達到證明目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題覆蓋面較廣，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.9. 9.【2014江蘇，理15】已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）． 【名師點晴】善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)

54、系，合理對角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角． 10. 【2015江蘇高考，15】（本小題滿分14分） 在中，已知. （1）求的長； （2

55、）求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理，可得的長，（2）利用（1）的結(jié)果，則由余弦定理先求出角C的余弦值，再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出的值. 試題解析：（1）由余弦定理知，， 所以． 【考點定位】余弦定理，二倍角公式 【名師點晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．已知兩角和一邊或兩邊及夾角，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該

56、三角形具有不唯一性，本題解是唯一的，注意開方時舍去負根. 11. 【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分） 在中，AC=6， （1）求AB的長； （2）求的值. 【答案】（1）(2) 【解析】 試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求 再利用正弦定理求 (2)利用誘導(dǎo)公式及兩角和余弦公式分別求，最后根據(jù)兩角差余弦公式求，注意開方時正負取舍. 試題解析：解（1）因為所以 由正弦定理知，所以 （2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因為，所以 因此 考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，正余弦定理，兩角和與差公式 【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)

57、題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 12. 【2015高考山東，理16】設(shè). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值. 【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是； 單調(diào)遞減區(qū)間是 （II） 面積的最大值為 【解析】 （I）由題意知 由 可得 由 可得 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；　 單調(diào)遞減區(qū)間是 （II）由 得 由題意知為銳角，所以 由余

58、弦定理： 可得： 即： 當且僅當時等號成立. 因此 所以面積的最大值為 【考點定位】1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式與解三角形的基本知識和基本不等式，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識分析解決問題的能力，余弦定理結(jié)合基本不等式解決三角形的面積問題是一種成熟的思路. 13. 【2014山東.理16】（本小題滿分12分） 已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

59、【答案】（I）. （II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）知：. 由題意知：， 依題意知到點的距離為1的最高點為. 將其代入得， 可得，得到， 由，得 ， 得到的單調(diào)遞增區(qū)間為. 試題解析：（1）由題意知：. 因為的圖象過點和， 所以， 即， 解得. （2）由（1）知：. 由題意知：， 設(shè)的圖象上符合題意的最高點為， 由題意知：，所以， 即到點的距離為1的最高點為. 將其代入得， 因為，所以， 因此， 由，得 ， 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【名師點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標運算、和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的性

60、質(zhì).解答本題的關(guān)鍵，是理解概念，掌握公式，熟練地進行數(shù)學(xué)式子變形.本題的易錯點是運算量較大. 本題屬于能力題，中等難度，在考查平面向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識的同時，考查考生的計算及邏輯思維能力. 14. 【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-. (Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期； （Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期根據(jù)（1）的結(jié)論，研究三角

61、函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)性 解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 由,得 設(shè)，易知. 所以, 當時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 考點：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．三角恒等

62、變換要堅持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式． 15.【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行． （I）求； （II）若，求的面積． 【答案】（I）；（II）． 解法二：由正弦定理，得， 從而， 又由，知，所以. 故 所以的面積為. 考點：1、平行向量的坐標運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式. 【名師點晴】本題主要考查的是平行向量的坐標運算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時一

63、定要注意角的范圍，否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式． 16. 【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）證明：A=2B； （II）若△ABC的面積，求角A的大小. 【答案】（I）證明見解析；（II）或． 試題分析：（I）先由正弦定理可得，進而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進而可證；（II）先由三角形的

64、面積公式可得，進而由二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大小． 試題解析：（I）由正弦定理得， 故， 于是． 又，，故，所以 或， 因此（舍去）或， 所以，． （II）由得，故有 ， 因，得． 又，，所以． 當時，； 當時，． 綜上，或． 考點：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、三角形的面積公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得含有，的式子，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。? 17. 【2014高考陜西版理第1

65、6題】的內(nèi)角所對的邊分別為. （1）若成等差數(shù)列，證明：； （2）若成等比數(shù)列，求的最小值. 【答案】（1）證明見解析；（2）. （2）因為成等比數(shù)列，所以，由余弦定理得 ，根據(jù)基本不等式（當且僅當時等號成立）得（當且僅當時等號成立），即得，所以的最小值為 試題解析：（1）成等差數(shù)列 由正弦定理得 （2）成等比數(shù)列 由余弦定理得 （當且僅當時等號成立） （當且僅當時等號成立） （當且僅當時等號成立） 即 所以的最小值為 考點：正弦定理；余弦定理；基本不等式. 【名師點晴】本題主要考查的是正弦定理；余弦定理及基本不等式，屬于中檔題，在解有關(guān)三角形問

66、題時一個是（三角形內(nèi)角和定理），另一個是正弦定理、余弦定理非常重要，它們是解有關(guān)三角形問題的基石.，在本題中，適時運用基本不等式可求的最小值. 18. 【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進行轉(zhuǎn)化（本小題是將邊轉(zhuǎn)化為角），結(jié)合誘導(dǎo)公式進行證明；（Ⅱ）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值. （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有 cos A==． 所以sin A==． 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B， 所以sin B=cos B+sin B， 故． 考點：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系. 【名師點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)