2019高考物理二輪復習 專題一 力與運動 第4講 萬有引力定律及其應用學案.docx
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第4講 萬有引力定律及其應用 [做真題明考向] 真題體驗 透視命題規(guī)律 授課提示：對應學生用書第18頁 [真題再做] 1．(2016高考全國卷Ⅲ，T14)關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是( ) A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律 C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析：開普勒在前人天文觀測數據的基礎上總結出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律． 答案：B 2．(2016高考全國卷Ⅰ，T17)利用三顆位置適當的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為( ) A．1 h B.4 h C．8 h D．16 h 解析：地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數學幾何關系可作出它們間的位置關系如圖所示． 衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R 由＝得＝. 解得T2≈4h. 答案：B 3．(2017高考全國卷Ⅲ，T14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的( ) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：組合體比天宮二號質量大，軌道半徑R不變，根據＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T＝，則周期T不變，A項錯誤；質量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a＝，不變，D項錯誤． 答案：C 4．(2018高考全國卷Ⅱ，T16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.6710－11Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為( ) A．5109kg/m3 B．51012 kg/m3 C．51015kg/m3 D．51018 kg/m3 解析：脈沖星自轉，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρπr3 整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5.21015 kg/m3. 答案：C 5．(多選)(2017高考全國卷Ⅱ，T19)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中( ) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功 解析：在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90，因此引力做負功，根據動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確． 答案：CD 6．(多選)(2018高考全國卷Ⅰ，T20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星( ) A．質量之積 B．質量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 解析：兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示． 每秒轉動12圈，角速度已知， 中子星運動時，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質量之和可以估算． 由線速度與角速度的關系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質量之積和各自自轉的角速度無法求解． 答案：BC [考情分析] ■命題特點與趨勢——怎么考 1．近幾年有關萬有引力定律及其應用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個別情況下會出現(xiàn)在計算題中，難度一般中等；在考查內容上一般考查天體運動參量間的關系、天體質量(密度)的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應用，有時還會涉及能量知識，同時還會考查運用控制變量法進行定性判斷或定量計算的能力． 2．從命題趨勢上看，分析人造衛(wèi)星的運行規(guī)律仍是考試中的熱點，以近幾年中國及世界空間技術和宇宙探索為背景的題目備受青睞，會形成新情景的物理題． ■解題要領——怎么做 1．正確理解萬有引力及萬有引力定律，掌握天體質量和密度的估算方法，熟悉一些天體的運行常識． 2．結合牛頓第二定律、向心力公式和萬有引力定律分析計算衛(wèi)星運行及衛(wèi)星變軌問題． [建體系記要點] 知識串聯(lián) 熟記核心要點 授課提示：對應學生用書第18頁 [網絡構建] [要點熟記] 1．重力和萬有引力的關系 (1)不考慮自轉時，星球表面附近物體的重力等于物體與星球間萬有引力，即有G＝mg，其中g為星球表面的重力加速度． (2)考慮自轉時，在兩極上才有＝mg，而赤道上則有－mg＝mR. 2．一個重要公式：黃金代換式GM＝gR2，應用于題目中沒有給出引力常量G或天體質量M，而提供了天體表面重力加速度g的信息的情況． 3．萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力 (1)列出五個連等式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)導出四個表達式：a＝G，v＝，ω＝，T＝. (3)定性結論：r越大，向心加速度a、線速度v、動能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力勢能Ep均越大． 4．三類天體 (1)近地衛(wèi)星：G＝mg＝m. (2)同步衛(wèi)星：G＝m(R＋h)()2(T＝24 h)． (3)雙星：＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L. 5．衛(wèi)星變軌問題：當衛(wèi)星速度減小時，F(xiàn)向小于F萬，衛(wèi)星做近心運動而軌道下降，此時F萬做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運動；當衛(wèi)星速度增大時，與此過程相反． [研考向提能力] 考向研析 掌握應試技能 授課提示：對應學生用書第19頁 考向一 天體質量及密度的計算 估算中心天體的質量和密度的兩條思路 (1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計算．由G＝mg求出M＝，進而求得ρ＝＝＝. (2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計算．由G＝mr，可得出M＝.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動，軌道半徑r＝R，則ρ＝＝. 1．我國計劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號”探測器，假設探測器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運動，經過時間t(小于繞行周期)，運動的弧長為s，探測器與月球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則( ) A．探測器的軌道半徑為 B．探測器的環(huán)繞周期為 C．月球的質量為 D．月球的密度為 解析：利用s＝θr，可得軌道半徑r＝，選項A錯誤；由題意可知，角速度ω＝，故探測器的環(huán)繞周期T＝＝＝，選項B錯誤；根據萬有引力提供向心力可知，G＝m，再結合v＝可以求出M＝＝＝，選項C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項D錯誤． 答案：C 2．(2018湖南長沙市高三統(tǒng)考)2016年11月17日12時41分，我國航天員景海鵬、陳冬踏上返回之旅．他們在“天宮二號”空間實驗室已工作生活了30天，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間的新紀錄．假設未來的某一天我國宇航員登上某一星球，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質量大約是地球質量的( ) A．2倍 B.4倍 C．8倍 D．16倍 解析：根據星球表面萬有引力等于重力有＝mg，質量和密度關系M＝ρπR3知，重力加速度可表示為g＝GρπR，由于該星球的平均密度與地球相當，星球的表面加速度為地球的2倍，所以星球半徑也是地球的2倍，故該星球質量大約是地球質量的8倍，選項C正確． 答案：C 3．(2018東北三省四市教研聯(lián)合體聯(lián)考)2016年12月23日據《科技日報》報道，使用傳統(tǒng)火箭的時候，從地球出發(fā)前往火星的單程“旅行”大約是6到7個月，相比傳統(tǒng)引擎，如果電磁驅動引擎能夠成功投入實際運用，人類可以在10個星期內抵達火星，中國已經開發(fā)出了低軌道太空測試設備，目前安裝在了“天宮二號”上進行測試，處于領先地位．若能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運動，如圖所示，火星相對飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，已知萬有引力常量G，若想求得火星的質量，下列條件滿足的是( ) A．若測得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質量 B．若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質量 C．若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質量 D．以上條件都不能單獨得到火星的質量 解析：根據萬有引力充當向心力有G＝mr，可得火星的質量M＝r3，即知道飛行器的周期T和軌道半徑r，就可以得到火星的質量，選項B正確，D錯誤．A、C項中只知道飛行器的周期，卻無法求出軌道半徑r，故不能得到火星的質量，選項A、C錯誤． 答案：B 估算天體質量和密度時要注意兩點 (1)利用G＝mr只能計算中心天體的質量，不能計算繞行天體的質量． (2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計算中心天體密度時應用ρ＝而不是ρ＝. 考向二 衛(wèi)星運行參數的分析 [典例展示1] (2018江蘇六市高三第二次聯(lián)考)2016年，“神舟十一號”飛船和“天宮二號”在距地面393km的圓軌道上順利對接，“天宮二號”運行軌道比“天宮一號”運行軌道高出了50km，則( ) A．“天宮二號”運動的周期大于“天宮一號”運動的周期 B．“天宮二號”運動的速度大于“天宮一號”運動的速度 C．“天宮二號”運動的加速度大于“天宮一號”運動的加速度 D．“天宮二號”運動的角速度大于“天宮一號”運動的角速度 [解析] 萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力，由G＝mr，得T＝，可知軌道半徑越大運行周期越大，故A正確；由G＝，得v＝，可知軌道半徑越大運行速度越小，故B錯誤；由G＝ma，得a＝，可知軌道半徑越大運動的加速度越小，故C錯誤；由G＝mω2r，得ω＝，可知軌道半徑越大運動的角速度越小，故D錯誤． [答案] A 分析衛(wèi)星運行參量的“一模型”“兩思路” (1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，如例題中的中心天體為地球． (2)兩條思路 ①萬有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2r＝mr. ②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GM＝gR2應用廣泛，被稱為“黃金代換式”． 4.如圖所示，A為近地氣象衛(wèi)星，B為遠地通信衛(wèi)星，假設它們都繞地球做勻速圓周運動．已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度可忽略不計，衛(wèi)星B距地面高度為h，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是( ) A．若兩衛(wèi)星質量相等，發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量少 B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為 C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為 D．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為 解析：雖然衛(wèi)星B的速度小于衛(wèi)星A的速度，但衛(wèi)星B的軌道比衛(wèi)星A的高，所具有的引力勢能大，所以發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量大，A錯誤；根據開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為，B錯誤；由＝ma，則a＝，所以衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為，C錯誤；由＝，得v＝，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為，D正確． 答案：D 5．(多選)2018年7月28日凌晨發(fā)生了火星沖日現(xiàn)象，我國整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察．地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球公轉軌道半徑的1.5倍，則( ) A．地球的公轉周期比火星的公轉周期小 B．地球的運行速度比火星的運行速度小 C．火星沖日現(xiàn)象每年都會出現(xiàn) D．地球與火星的公轉周期之比為∶ 解析：已知火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍，則由G＝mr得，T＝2π，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉周期比地球的大，選項A正確；又由G＝m可得v＝，則軌道半徑越大，線速度(即運行速度)越小，故火星的運行速度比地球的小，選項B錯誤；根據開普勒第三定律得，＝＝，因為地球的公轉周期為1年，所以火星的公轉周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項C錯誤，D正確． 答案：AD 6.國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為( ) A．a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3 解析：衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有G＝m1a1，即a1＝，對于東方紅二號，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤． 答案：D 考向三 衛(wèi)星變軌問題 [典例展示2] 2018年6月2日，我國成功發(fā)射高分六號遙感衛(wèi)星．如圖所示是衛(wèi)星發(fā)射過程中的某一次變軌示意圖，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ上的遠地點Q改變速度進入地球同步軌道Ⅱ，P點為橢圓軌道的近地點．下列說法正確的是( ) A．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運行時，在P點的速度等于在Q點的速度 B．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點的速度 C．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點加速度大于在同步軌道Ⅱ上的Q點的加速度 D．衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機械能減小，軌道半徑變小，動能變小 [思路探究] (1)衛(wèi)星在不同軌道上的加速度大小由什么決定？ (2)衛(wèi)星變軌運動的原因是什么？ [解析] 衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運行時，從P點運動到Q點的過程中，萬有引力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星動能減小，所以衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，A錯誤；由于從橢圓軌道Ⅰ上的Q點變軌到同步軌道Ⅱ，需要點火加速，所以衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點的速度，B正確；因為在同一點Q，根據a＝可知加速度相同，C錯誤；由于衛(wèi)星受微小阻力的作用，阻力做負功，故機械能減小，衛(wèi)星做向心運動，軌道半徑變小，根據v＝可知，動能Ek＝mv2＝，動能變大，D錯誤． [答案] B 衛(wèi)星變軌應注意的四個問題 (1)衛(wèi)星變軌的運動模型是向心運動和離心運動．當由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時，有G
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