2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練15 三角恒等變換與解三角形 理.doc
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專題跟蹤訓練(十五) 三角恒等變換與解三角形 一、選擇題 1．(2018廣東七校聯(lián)考)已知sin＋cosα＝－，則cos＝( ) A．－ B. C．－ D. [解析] 由sin＋cosα＝－，得sinα＋cosα＋cosα＝－，即sinα＋cosα＝－， 亦即sin＝－， ∴sin＝－， ∴cos＝sin＝sin ＝－，故選C. [答案] C 2．(2018貴陽監(jiān)測)已知sin＝，則cos的值是( ) A. B. C．－ D．－ [解析] ∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－. [答案] D 3．(2018湖北武漢模擬)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，則A等于( ) A. B. C. D.或 [解析] 由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a0，∴cosB＝. (1)由cosB＝，得sinB＝， ∵sinA＝，∴＝＝. 又∵a＋b＝10，∴a＝4. (2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)， ∴S＝acsinB＝15. 12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝＋. (1)證明：a＋b＝2c； (2)求cosC的最小值． [解] (1)證明：由題意知2＝＋， 化簡得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB. 因為A＋B＋C＝π， 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC. 從而sinA＋sinB＝2sinC. 由正弦定理得a＋b＝2c. (2)由(1)知c＝， 所以cosC＝＝ ＝－≥， 當且僅當a＝b時，等號成立． 故cosC的最小值為.
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