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專題升級訓(xùn)練 分類討論思想
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|
3、,設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A☉B(tài)的所有元素之和為( )
A.0 B.6 C.12 D.18
3.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形,則它的體積為( )
A. B.4 C. D.4
4.若方程=1表示雙曲線,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )[來源:]
A.(k,0),(-k,0)
B.(0,k),(0,-k)
C.(,0),(-,0)
D.由k的取值確定
5.如果函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C.(1,] D.
6.設(shè)0
4、等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個,則( )
A.-10,則a的取值范圍是 .?
8.若函數(shù)y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是 .?
9.已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定義域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是 .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
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5、.(本小題滿分18分)已知集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},如果A∩B=?,求m的取值范圍.
11.(本小題滿分18分)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,a>1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
12.(本小題滿分16分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.B 解析:當(dāng)a≤0時,B=?,滿足B?A;
當(dāng)a>0時,欲使B
6、?A,則?04,且c=.
若焦點(diǎn)在y軸上,則
即k<-4,且c=,故選D.
5.B 解析:令ax=t,則y=t2-(3a2+1)·t,
對稱軸t=-.
①若01時,ax>1不滿足題設(shè)條件,故選B.
6.C 解析:原不等式轉(zhuǎn)化為[(1
7、-a)x-b][(1+a)x-b]>0.
①a≤1,結(jié)合不等式解集形式知不符合題意.
②a>1,此時-0,得0<2a<1,∴0
8、-2,+∞)上是增函數(shù),必須滿足?03時,y=logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù),
而u=(3-a)x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù),
∴此時f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),不符合要求.
當(dāng)0
9、驟)
10.解:解不等式10+3x-x2≥0,
得A={x|-2≤x≤5}.
由A∩B=?,有
①B=?,即2m-14;
綜上可知m>4或m<2.
11.解:f(x)的定義域為(0,+∞).
f'(x)=x-a+.
①若a-1=1,即a=2,則f'(x)=.
故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
②若a-1<1,而a>1,故10.
故f(x)在(a-1,1)上單調(diào)遞減,在(0,a-1),(1,+∞)上單調(diào)遞增
10、.
③若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a-1)上單調(diào)遞減,在(0,1),(a-1,+∞)上單調(diào)遞增.
12.解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意有解得
∴b=1.∴所求橢圓方程為+y2=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
①當(dāng)AB⊥x軸時,|AB|=.
②當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.
故,得m2=(k2+1).
把y=kx+m代入橢圓方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,[來源:]
∴x1+x2=,x1x2=.
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2
=(1+k2)
=
==3+(k≠0)
=3+≤3+=4.
當(dāng)且僅當(dāng)9k2=,即k=±時等號成立.
當(dāng)k=0或不存在時,|AB|=.
綜上所述,|AB|max=2.
∴當(dāng)|AB|最大時,△AOB面積取最大值S=×|AB|max×.
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